Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Пифагор

Пифагор.

Работу выполнила ученица «8 а» класса Пинашина Алёна.

Оглавление:

Биография Пифагора.
Правда о Пифагоре.
Философия Пифагора.
Мысли и афоризмы.
Пифагорейская школа.
Теорема. Древние задачи.
Золотые стихи.
Музыка Пифагора.

Биография Пифагора

Пифагор, древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик, родился ок. 570 г. до н. э. на острове Самосее в семье резчика по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера.
Воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым — Фалесом. По совету Фалеса Пифагор отправляется в Египет за знаниями.
Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все. Научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Пифагора не устраивала жизнь придворного полураба у правителя-тирана Поликрата, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. Вскоре Пифагор переселяется в Кротон, где и задумывает создать собственную философскую школу.
Он учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»). Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей Кротона.
Однажды к Пифагору пришел Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаемом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.
Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.
Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".
В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о

космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается

в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и

колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора

в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники -

философы, так и в Древней Греции все философы были математиками.

Пифагор в этом отношении не был исключением.

Философия Пифагора

Пифагор перебирается с Востока на Запад и организует некий союз единомышленников, объединенных общими политическими, религиозными, научными и педагогическими задачами. В "пифагорейском союзе", который оказался в значительной степени прообразом реально возникшей позже философской школы в собственном смысле слова, прежде всего культивируется определенная политическая ориентация (аристократическая), а также определенный образ жизни, предполагающий не столько ее единообразно конкретную жесткую регламентацию, сколько особый взгляд на человеческую душу, ее бессмертие и загробное существование, а в здешней жизни — определенное воспитание. Но для того чтобы изложить этот особый взгляд, необходимо было найти самое возможность для него.
Эту возможность давало подчеркнутое благочестие, которое пифагорейцы стремились поддержать традиционными средствами: изложением своего учения — безусловно нового для тогдашней Греции — в стихотворной (гексаметрической) форме. Пифагорейцы создают множество текстов, приписывая их мудрецам седой древности — Орфею, Мусею, Лину, и тем самым не только сохраняют, но и укрепляют традицию. Для нас такого рода тексты — фальсификации, которые кажутся не совсем законным и добросовестным средством поддержания и укрепления традиции. Но не следует забывать о том, что сам Пифагор ощущал себя более чем обыкновенным человеком, и такой его образ культивировался его учениками и последователями. Мудрость основателя учения представлялась богооткровенной, и его адепты ощущали себя причастными к подлинному божественному истоку всякой мудрости: им, однако, были доступны только любовь к этой божественной мудрости и ее смиренное толкование.
Здесь же находит свое место и наука: она призвана теперь не противопоставлять себя традиции, как это ярко проявилось у ионийцев, а служить для объяснения, истолкования ее. Она теперь может также развиваться и самостоятельно, а не быть так или иначе прикованной к общегородской и вообще практической жизни, поскольку для нее открывается эта особая ниша — политически обособленный кружок единомышленников, "школа", при наличии которой не нужно больше оправдывать и объяснять самое возможность заниматься наукой, не приносящей непосредственно практической пользы.

Мысли и афоризмы

На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

Истинное отечество там, где есть благие нравы.

Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.

Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.

Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.

Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда

Пифагорейская школа

Пифагор (2-я половина VI в. до н.э.) — основоположник и создатель пифагорейского союза. Он родился, по-видимому, на острове Самосе в Ионии, который был вынужден покинуть из-за тирании Поликрата. Отправившись по совету Фалеса в Египет, он учился там на протяжении 22 лет у египетских жрецов. Когда в 525 г. до н.э. Египет был захвачен персами, Пифагор вместе с другими пленными был отправлен на восток, где на протяжении 12 лет проходил обучение у жрецов Вавилонии, а также, возможно, и у мудрецов Индии. Попав в дальнейшем в «Великую Элладу», он основал в городе Кротоне пифагорейский союз — школу, научно-философское и этико-политическое сообщество, чье учение было тайным, а организация — закрытой для посторонних. В союз принимались свободные граждане обоего пола, выдержавшие многолетнюю предварительную проверку.
Об учении самого Пифагора известно довольно мало. Ряд источников приписывает этому ученому и философу различные сверхъестественные способности, другие авторы прямо обвиняют его в фабрикации подобных «чудес». Пифагор, равно как и его последователи, разделял веру в метемпсихоз (переселение душ) и даже якобы знал о своих прошлых воплощениях, первым из которых был сын боги Гермеса Эфиальт. Выделяя себя из массы людей, Пифагор считал, что на свете, кроме богов и людей, есть еще и «подобные Пифагору», происходящие из семени лучшего, чем человеческое.
Главное в учении Пифагора — субстанциональность числа, которое управляет как материальной, так и духовной сферой, включая сюда даже нравственность. Душа, по мнению пифагорейцев, — гармония, — также числовое отношение. Этот вывод был сделан Пифагором на основе собственных эмпирических наблюдений за связью между весом кузнечного молота и высотой звука, производимого им при ударе о наковальню.
Пифагор слывет великим математиком, много сделавшим для превращения этой науки из эмпирической в теоретическую. Ему приписывается доказательство «теоремы Пифагора» и открытие явления несоизмеримости. Ему приписывается идея о связи пяти физических элементов с пятью видами правильных многогранников. В астрономии с его именем связывается открытие косого положения зодиака и определение продолжительности «великого года». Пифагор — в числе первых геоцентристов и создатель учения о «гармонии сфер».

Пифагор и его ученики

Теорема. Древние задачи.

Теорема Пифагора гласит: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
Доказательство Леонардо да Винчи
Главные элементы доказательства — симметрия и движение.
Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению). Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на кате- тах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника.

Доказательство Евклида

Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.

Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.
Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.
Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK,AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°).

Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично.

Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Идея данного доказательства дополнительно проиллюстрирована с помощью анимации, расположенной выше.

Доказательство Хоукинсa.
Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать.
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и A'В'В).
S_CAA'=b²/2
S_CBB'=a²/2
S_A'AB'B=(a²+b²)/2
Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому :
S_A'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2
Сравнивая два полученных выражения для площади, получим:
a²+b²=c²
Теорема доказана.

Задачи.

Стебель лотоса.

На поверхности озера, посещаемого стаями фламинго и журавлей, плавает лотос, стебель которого на пол-локтя поднимается над водой. Гонимый ветром, стебель постепенно наклоняется, погружается в воду и, в конце концов, совсем исчезает под водой на расстоянии двух локтей от того места, где и вырос. Подсчитай, о мудрый математик, глубину озера.

Задача индийского математика XII века Бхаскары:

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка,
верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

«Имеется водоём со стороной в 1 чжан=10 чи. В центре его растёт камыш,

который выступает над водой на 1 чи.

Если потянуть камыш к берегу, то он как

раз коснётся его. Спрашивается: какова

глубина воды, и какова длина камыша?»

Пифагорейские золотые стихи -великий памятник античности

Прежде всего почитай бессмертных богов, соблюдая
Их старшинство согласно закону, и верным будь клятве,
Славных героев, подземных демонов чти по закону,
Мать и отца уважай, проявляй внимание к ближним,
С теми, кто доблестью всех превосходит, поддерживай дружбу.
Делать старайся полезное людям и следуй советам.
Не обижайся, сколь можешь, на друга за мелкий проступок:
Где, как известно, необходимость, там и возможность.
Все это так и запомни. И не предавайся обжорству,
Сон ограничь, научись обуздывать гнев и желанья.
Не совершай ни сам, ни с другими постыдных деяний,
Пусть - что важнее всего - твоим главным судьей станет совесть.
Быть всегда в словах и поступках стремись справедливым
И никогда старайся себя не вести безрассудно,
Но запомни, что неотвратима для смертных кончина
И что богатство то прибывает, то убывает.
Смертным по воле богов могут выпасть на долю страданья -
Ропот смири на судьбу, каким бы ни был твой жребий,
И утешенье себе постарайся найти, если можешь.
Помни, что честные люди подвержены меньше невзгодам.
Много люди слышат и
добрых и злых разговоров -
Веры слепой не питай, но и не оставляй без вниманья,
Не раздражайся, узнав, что обман принимают за правду.
То же, что я говорю, всегда исполнить старайся:
Веры к тому не имей, чьи слова и дела ненадежны,
Сам же лишь то говори, что сочтешь из всего наилучшим.
Прежде чем делать, подумай, иначе получится глупо.
Бедные люди ведут себя порой неразумно,
Ты же делай лишь то, о чем сокрушаться не будешь.
Не занимайся тем делом, в котором ты необразован,
Но изучай то, что нужно, и жизнь твоя будет прекрасной.
Должно оставить беспечность, коль дело пойдет о здоровье.
Меру важно во всем соблюдать - в еде и напитках
И в упражненьях для тела, и мера есть то,
что не в тягость.
Образ жизни старайся вести нероскошный и чистый,
Остерегайся деяний, которые вызовут зависть.
Не допускай непомерных расходов, как низкий душою,
Но и не слишком скупись. Основа всего - это мера.
Все дела сначала обдумай, чтоб не было хуже.
В успокоительный сон не должно тебе погружаться,

Прежде чем снова не вспомнишь о каждом сегодняшнем деле:
В чем провинился? Что смог совершить? И чего не исполнил?
Перебери все в уме, начиная сначала, и после
Радуйся добрым делам и себя укоряй за дурные.
Так поступай и усвой, к чему ты должен стремиться,
Так ты найдешь пути достиженья божественных качеств.
Именем клятву даю открывшего нам четверицу,
Неиссякаемой жизни источник. Берись за работу,
Лишь помолившись богам о ее окончании. Помни,
Так мирозданья бессмертных и смертных устройство постигнешь,
Что в вещах преходяще и что в вещах неизменно,
Всюду познаешь, насколько возможно, единство природы,
Мысли пустые оставишь и скрытое прежде откроешь.
Станет понятно: несчастные люди приносят страданья
Сами себе, они слепы и глухи, хотя им доступен
Путь совершенства, и мало кто знает спасенье от бедствий.
Эта несчастная участь лишает смертных рассудка,
Злая судьба постоянно бросает их с места на место.
Скрытый раздор, этим людям присущий, сопутствуя бедам,
Губит их. Не вызывай его, но избегай, уклоняясь.
Зевс, отец! Поистине ты уберег бы от бедствий,
Если б раскрыл у каждого высшей природы начало!
Ты же будь твердым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная все открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И в избавленье души, ко всему подходи с размышленьем
И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесешься,
Станешь нетленным и вечным и смерти не знающим богом.

Музыка Пифагора

Теория музыки Пифагора
В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Аристоксен выдвинул тезис о значении эмпирически-слухового восприятия интервалов и звукорядов. Дальнейшее развитие музыкальной теории нашло отражение в трудах Никомаха, Птолемея (1-2 вв. н. э.), Аристида Квинтилиана, Порфирия, Аллипия (3-4 вв. н.э.) и других. Этическую концепцию музыки разрабатывали многие античные учёные, в том числе Платон и Аристотель. Древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.
Музыка сфер Пифагора.
Наиболее величественной и известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях. Говорят, что из всех людей только Пифагор слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, согласно одним авторитетам, на 9 частей, согласно другим, – на 12. Последняя система была такой. Первая сфера была эмпириями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.
Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Так как эти тона были манифестациями божественного порядка и движения, то отсюда следовало, что они разделяли гармонию своих собственных источников. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий.

Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную гласную Ω (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца.
Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.
Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания вечно поют хвалу Создателю. Человек не смог удержать в себе эти мелодии, потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования. Когда он освободит себя от низшего чувственного мира с его ограничениями чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век. Гармония распознает гармонию, и когда человеческая душа возвратит свое истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему бесконечное число частей Бытия. Греческие Мистерии включали в себя доктрину соотношения, существующего между музыкой и формой. Элементы архитектуры, например, должны были быть совместимыми с музыкальными нотами и тонами или же имели музыкальные аналогии. Следовательно, когда воздвигалось здание, в котором комбинировались эти элементы, само здание уподоблялось музыкальной струне, которая является гармоничной только в том случае, когда она полностью удовлетворяет математическим требованиям гармонических интервалов. Реализация этой аналогии привела Гете к мысли о том, что "архитектура есть онемевшая музыка".
Каждый элемент в природе имеет свой нотный ключ. Если эти элементы скомбинированы в сложную структуру, результатом является струна, которая, если зазвучит, заставит распасться составляющие части. Подобным же образом каждый человек имеет свой ключ, такой, что, если он зазвучит, человек будет уничтожен. Аллегория стен иерихонских, обрушившихся от труб израилевых,

несомненно, является попыткой установить тайное значение

индивидуальных ключей или вибраций.

Конец