Понятие дисперсионного анализа

35.Понятие дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ применяют  для изучения влияния качественных признаков на количественную переменную. 

Виды дисперсионного анализа. 

Дисперсионный анализ схематически можно подразделить на несколько категорий. Это деление осуществляется, смотря по тому, сколько, во-первых, факторов принимает участие в рассмотрении, во-вторых, - сколько переменных подвержены действию факторов, и, в-третьих, - по тому, как соотносятся друг с другом выборки значений. 

При наличии  одного фактора, влияние которого исследуется, дисперсионный анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности: 

- Анализ несвязанных  (то есть – различных) выборок.  Например, одна группа респондентов  решает задачу в условиях тишины, вторая – в шумной комнате. (В этом случае, к слову, нулевая гипотеза звучала бы так: «среднее время решения задач такого-то типа будет одинаково в тишине и в шумном помещении», то есть не зависит от фактора шума.) 

- Анализ связанных  выборок. То есть: двух замеров,  проведенных на одной и той  же группе респондентов в разных  условиях. Тот же пример: в первый  раз задача решалась в тишине, второй – сходная задача –  в условиях шумовых помех. (На практике к подобным опытам следует подходить с осторожностью, поскольку в действие может вступить неучтенный фактор «научаемость», влияние которого исследователь рискует приписать изменению условий, а именно, - шуму.) 

В случае, если исследуется одновременное воздействие двух или более факторов, мы имеем дело с многофакторным дисперсионным анализом, который также можно подразделить по типу выборки.

Если же воздействию  факторов подвержено несколько переменных, - речь идет о многомерном анализе.  

Для проверки следует провести расчеты ассимметрии и эксцесса по следующим формулам: 

A = Σ (xi – xср)³ / ns³

mA= √6/n 

E = (Σ (xi – xср)⁴ / ns⁴ ) - 3

mE= 2√6/n ,

где А и Е – ассимметрия и эксцесс, а mA  и  mE – их ошибки репрезентативности.  После подстановки значений не должно оказаться так, чтобы ассимметрия и эксцесс превышали более, чем втрое свои ошибки репрезентативности. При соблюдении этого требования, распределение можно считать нормальным.