Понятие энтропии

Понятие энтропии

     Односторонность и однонаправленность перераспределения  энергии в замкнутых системах подчеркивает второе начало термодинамики.

     Для отражения этого процесса в термодинамику  было введено новое понятие - энтропия. Под энтропией стали понижать меру беспорядка системы. Более точная формулировка второго начала термодинамики приняла такой вид: при самопроизвольных процессах в системах, имеющих постоянную энергию, энтропия всегда возрастает.

     Физический  смысл возрастания энтропии сводится к тому, что состоящая из некоторого множества частиц изолированная (с постоянной энергией) система стремится перейти в состояние с наименьшей упорядоченностью движения частиц. Это и есть наиболее простое состояние системы, или термодинамическое равновесие, при котором движение частиц хаотично. Максимальная энтропия означает полное термодинамическое равновесие, что эквивалентно хаосу.

     Часто второе начало термодинамики преподносится  как объединенный принцип существования  и возрастания энтропии.

     Принцип существования энтропии формулируется как математическое выражение энтропии термодинамических систем в условиях обратимого течения процессов:

Sобр = Qобр  / Т.

     Принцип возрастания энтропии сводится к  утверждению, что энтропия изолированных  систем неизменно возрастает при  всяком изменении их состояния и остается постоянной лишь при обратимом течении процессов:

Sизол ≥ 0.

     Оба вывода о существовании и возрастании  энтропии получаются на основе какого-либо постулата, отражающего необратимость  реальных процессов в природе. Наиболее часто в доказательстве объединенного принципа существования и возрастания энтропии используют постулаты Р.Клаузиуса, В.Томпсона-Кельвина, М. Планка.

     В действительности принципы существования  и возрастания энтропии ничего общего не имеют. Физическое содержание: принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем, а принцип возрастания энтропии – наиболее вероятное течение реальных процессов. Математическое выражение принципа существования энтропии – равенство, а принципа возрастания – неравенство. Области применения: принцип существования энтропии и вытекающие из него следствия используют для изучения физических свойств веществ, а принцип возрастания энтропии – для суждения о наиболее вероятном течении физических явлений. Философское значение этих принципов также различно.            

     В связи с этим принципы существования  и возрастания энтропии рассматриваются  раздельно и математические выражения  их для любых тел получаются на базе различных постулатов.

     Вывод о существовании абсолютной температуры T и энтропии S как термодинамических функций состояния любых тел и систем составляет основное содержание второго закона термодинамики и распространяется на любые процессы – обратимые и необратимые.

     Энтропия  как статистическая величина.

     История введения и осмысления понятия энтропии насчитывает 35 лет. Как было сказано, впервые величина с таким названием появилась в 1865 г. в одной из работ Рудольфа Клаузиуса.

     В то время она рассматривалась  как чисто термодинамическая  величина, связанная с количеством теплоты и температурой, и о ее связи с термодинамической вероятностью никто не подозревал. Лишь приблизительно через 10 лет Больцман ввел понятие о вероятности состояния и пришел к выводу о ее связи с энтропией системы.

Через 27 лет после  того, как Больцман покончил с собой, община города Вены взяла под свое попечительство его могилу на Центральном венском кладбище. На могиле установили красивый бюст из белого мрамора и на надгробном постаменте выгравировали формулу:

.

     Эта формула — мост, соединяющий мир  доступных нашему восприятию явлений  с миром невидимых атомов. Мост, открывший человеку дорогу к микроскопическому  пониманию тайн макромира. Как сказал Тирринг во время открытия монумента, «...даже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий, короткая и простая  формула Больцмана сохранит свою силу и величие».

     В чем же смысл этой формулы? Что  скрывается за стоящими ней символами? Используя современные обозначения, ее можно

переписать в  следующем виде:

 (1)

где символ In означает натуральный логарифм, k — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Больцмана, Г — фазовый объем, a S — величина, называемая энтропией системы. По словам английского ученого П. Эткинса, энтропия системы «по-видимому, самое знаменитое и внушающее благоговейный трепет» термодинамическое понятие.

     Итак, энтропия системы представляет собой  физическую величину, пропорциональную логарифму объема той области фазового пространства, в которой данная система проводит свое время. Так определяется энтропия в классической статистике, т. е. той части статистической физики, в которой изучаются системы, состоящие из частиц, движущихся по законам классической механики Ньютона.

     Чтобы выяснить физический смысл энтропии, введем понятие числа микросостояний, занимающих данный фазовый объем. Для этого разобьем все фазовое пространство на очень маленькие ячейки и, вместо того чтобы определять каждое микросостояние системы одной точкой фазового пространства, будем определять его указанием той ячейки, в которой находится соответствующая точка. При этом нахождения системы в разных точках одной и той же ячейки будут считаться с точки зрения ее микросостояния совершенно эквивалентными. Это конечно, делает задание микросостояния системы достаточно приближенным, но зато позволяет определить число микросостояний (т.е. число ячеек) в заданном фазовом объеме. Если объем одной ячейки равен , то их число в объеме Г будет, очевидно, равно

Согласно формулам и ( - объем системы в пространстве координат,  - объем системы в пространстве импульсов, ), фазовый объем системы определяется ее макроскопическими параметрами. Это означает, что каждому макросостоянию системы соответствует определенный объем в фазовом пространстве. Поэтому можно сказать, что величина W (выражает число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, или, несколько иначе, число микроскопических способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние системы. В молекулярной физике эту величину называют термодинамической вероятностью рассматриваемого макросостояния.

     Рассмотрим  простую аналогию. Предположим, что у нас имеются две обычные игральные кости, на каждой из которых изображены цифры от 1 до 6. Если одновременно бросать обе кости, то в разных случаях будут выпадать различные суммарные числа (от 2 до 12). Какое же из этих чисел можно ожидать с большей вероятностью? Очевидно, то, которому соответствует наибольшее количество комбинаций. Именно оно и будет чаще всего выпадать. В данном случае это число 7, которое можно получить из комбинаций 1+6, 2 + 5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Число этих комбинаций и есть «термодинамическая» вероятность «макросостояния», выражаемого суммарным числом 7. Другим числам соответствует меньшая вероятность, и потому они будут выпадать реже.

     Состояния, осуществляемые малым числом способов, называют упорядоченными, а состояния, осуществляемые большим числом разных способов,— беспорядочными. Поскольку с увеличением числа W растет и Г, а вместе с ним и S, то можно сказать, что энтропия является мерой беспорядка в системе. В этом и заключается ее статистический смысл. 

     В качестве примера найдем энтропию идеального одноатомного газа. Пусть этот газ находится в сосуде объемом V и обладает внутренней энергией U. Этому состоянию будет соответствовать фазовый объем

Это выражение  получается путем подстановки   и в формулу . По формуле Больцмана (1) отсюда находим:

, или, окончательно,

 (2)

где S0=k In С —  некоторая постоянная. Последняя  не играет никакой роли в тепловых процессах и может быть отброшена.

     В данном случае мы сталкиваемся с ситуацией, которая аналогична той, что имела  место при введении понятия потенциальной  энергии. Энтропия, как и потенциальная  энергия, определяется лишь с точностью  до произвольной постоянной. Поэтому реальный смысл имеет не столько сама энтропия, сколько ее приращение в том или ином процессе. Поскольку, как это видно, например, из (2), энтропия системы является функцией ее состояния, то такое приращение будет определяться лишь параметрами состояния системы в начале и конце процесса. 

     Можно, определять энтропию не через фазовый  объем, а через термодинамическую  вероятность: 

поскольку W и  Г пропорциональны друг другу. Замена под знаком логарифма в (1) одной из этих величин другой ведет лишь к изменению S на некоторую постоянную, которая, как мы знаем, не имеет значения. 
 
 
 
 
 
 

2. Основные этапы формирования земной коры

      Определение возраста различных изверженных пород позволило не только установить продолжительность геологических периодов, но и выделить наиболее древние горные породы Земли. В настоящее время известно, что документированные следы жизни на Земле возникли свыше 3 млрд. лет, самые древние осадочные породы обладают возрастом немногим более 3,8 млрд. лет, а возраст Земли оценивается в 4,6—5 млрд. лет, хотя некоторые ученые считают эти цифры завышенными.

      Установлено, что эпохи интенсивной вулканической  деятельности были кратковременными и  разделялись длительными эпохами со слабым проявлением магматизма. Эпохи усиленного магматизма характеризовались высокой степенью тектонической активности, т. е. значительными вертикальными и горизонтальными движениями земной коры.

      Данные  о возрасте изверженных пород дают возможность установить существование сравнительно коротких эпох повышенной магматической и тектонической активности и длительных периодов относительного покоя. Это, в свою очередь, позволяет провести естественную периодизацию истории Земли по степени тектонической и магматической интенсивности. Сводные данные о возрасте изверженных пород, по сути дела, являются календарем основных тектонических событий в истории Земли. На основании исследований главным образом гранитных интрузий уточнен возраст тектоно-магматических циклов (эпох) в истории Земли. Вместе с тем необходимо отметить, что время проявления этих циклов на материках неодинаково и имеются частые отступления от планетарной единовременности этих процессов.

      О далеком геологическом прошлом практически полностью отсутствуют фактические данные. Можно только предполагать, что до 3,5 млрд. лет назад существовал очень активный вулканизм с излиянием базальтовых и гипербазитовых лав. Одновременно выделялся значительный объем газов. Это привело к созданию не только земной коры, но и первичной атмосферы. 
 
 

      Возраст тектоно-магматических  эпох в истории  Земли

      В течение белозерской тектоно-магматической  эпохи в начале архейского зона и  Кольской эпохи в середине архея  протекали процессы гранитизации и возникали первые осадочные бассейны. Для этого времени известны песчаные и глинистые (правда, подвергшиеся сильному метаморфизму) толщи, карбонатные породы и даже продукты их преобразования.

      В кеноранскую тектоно-магматическую  эпоху в конце архейского зона были сформированы ядра будущих крупнейших устойчивых геоструктурных элементов Земли — ядра континентальных платформ. В последующие времена ядра платформ продолжали нарастать.

      В течение кеноранской, альгонкской, раннекарельской, балтийской, буларенинской и карельской тектономагматических эпох сформировались фундаменты всех известных древних континентальных платформ: Восточно-Европейской, Сибирской, Китайской, Таримской, Индостанской, Африкано-Аравийской, Северо-Американ-ской, Южно-Американской и Восточно-Австралийской, На протяжении почти 1 млрд. лет (от 2,7 до 1,67 млрд. лет назад) происходило формирование первичного гранитогнейсового слоя земной коры, а наличие карбонатных осадочных пород способствовало образованию щелочных интрузий. Огромные плутоны гранитоидов площадью свыше тысячи квадратных километров в окружении древнейших осадочных пород зафиксировали в пределах континентальных платформ устойчивые в последующее время участки коры, называемые щитами Примерами являются Балтийский, Украинский, Алданский, Канадский, Гвианский, Бразильский, Аравийский щиты.

      Исходя  из аналогичности и одновременности  образования всех известных древнейших платформ, можно предполагать, что  в протерозое существовал огромный единый континент Мегагея (или Большая  Земля), окруженный единым Мировым океаном.

      Начиная с 1,67 млрд. лет назад древние платформы  особенно щиты, становятся устойчивыми  во времени и пространстве структурными элементами земной коры. Однако в пределах платформ в дальнейшем возникли участки  плавного и сравнительно небольшого прогибания (синеклизы), происходило раскалывание коры вдоль систем глубинных разломов консолидированных древних подвижных поясов. В этом случае возникали крупные протяженные впадины с высокой подвижностью — авлакогены. Такими, в частности, являются Катангский авлакоген на Африканской платформе или Днепровско-Донецкий на Восточно-Европейской платформе.

      На  протяжении последующих тектономагматических циклов платформы или продолжали наращиваться за счет подвижных поясов, образующихся на их периферии или раскалывались на части и впоследствии испытывали разнонаправленные перемещения с различной скоростью. В последний миллиард лет геологической истории наблюдалось постепенное угасание силы магматизма.

      Готская тектономагматическая эпоха характеризовалась  развитием на большинстве платформ гранитизации дорифейских пород  и метаморфизма. В среднем и  особенно позднем рифее продолжались гранитизация в подвижных поясах и дальнейшее наращивание площади  платформ.

      Магматизм катангинской (раннебайкальской) и  позднебайкальской тектономагматических эпох на платформах проявился по-разному. Однако их общей чертой являлось, с  одной стороны, интенсивная складчатость, а с другой — раскол и перемещение  крупных платформенных глыб (литосферных плит).

      Результатом проявления ранне- и позднебайкальской  тектономагматических эпох стало сближение  и соединение в единый суперконтинент Гондвану пяти крупнейших континентальных  платформ южного полушария — Африкано-Аравийской, Австралийской, Южно-Американской, Антарктической и Индостанской, в северном полушарии располагались Восточно-Европейская, Северо-Американская, Сибирская и Китайская платформы.

      Каледонская тектономагматическая эпоха характеризовалась  не только усилением магматизма, но и привела к подъему и образованию в северном полушарии нового суперконтинента Лавразии за счет объединения Северо-Американской, Восточно-Европейской, Сибирской и Китайской платформ. Он отделялся от Гондваны крупным океаном Тетис.

      В отличие от более древних этапов, тектономагматические эпохи фанерозоя вследствие хорошей сохранности горных пород и их хорошей изученности подразделяются на целый ряд фаз, более коротких, чем эпохи, фазы, так же как и сами тектономагматические эпохи, характеризуются высоким стоянием континентов над уровнем моря (преобладание воздымания), развитием магматизма и значительными тектоническими движениями.

      Такие фазы носят название теократических. Они сменялись более продолжительными по времени талассократическими  фазами, когда осуществлялось активное прогибание платформ и развивались трансгрессии, т.е. шло наступление моря на сушу.

      В результате тектонической и магматической  деятельности в каледонскую эпоху  были образованы крупные горноскладчатые  сооружения на западе Северо-Американской платформы (Аппалачи), в Центральной Азии (Центральный Казахстан, Алтай, Саяны, Монголия), в Восточной Австралии, на о-ве Тасмания и в Антарктиде.

      В герцинскую тектономагматическую эпоху  произошло соединение в единый материк  Пангею Гондванского и Лавразийского суперконтинентов. Так же, как и около 1 млрд. лет назад, материк Пангея омывался единым океаном. Интенсивные горообразовательные движения привели к возникновению крупных горных систем, носящих название герцинид. Все они располагаются на перифериях древних платформ. К ним относятся Тибет, Гиндукуш, Каракорум, Тянь-Шань, Алтай, Кунь-лунь, Урал, горные системы Центральной и Северной Европы, Южной и Северной Америки (Аппалачи, Кордильеры), северо-запад Африки, Восточная Австралия. В эту же эпоху в результате консолидации складчатых областей образовался целый ряд так называемых эпигерцинских плит, или молодых платформ, — значительная часть Западно-Европейской платформы, Скифская, Туранская, Западно-Сибирская плиты и др.

      В киммерийскую тектономагматическую эпоху произошли внедрение различного состава интрузий в пределы подвижных поясов, горообразование и распад Пангеи. В течение триасового, юрского периодов и раннемеловой эпохи вновь возникли суперконтиненты Лавразия и Гондвана, разделенные молодым океаном Тетис и Южной Атлантикой. Горообразовательные процессы проявились главным образом на окраинах Лавразии. В это время возникли Крымские горы и горные системы Приверхоянья, Значительные движения испытали и ранее возникшие горные системы Аппалачей, Кавказа и Центральной Азии.

      Альпийская  тектономагматическая эпоха началась в конце мелового периода и  продолжается до Настоящего времени. С  нею связаны не только внедрение  интрузий кислого, основного и щелочного  составов в подвижных поясах, возникновение  океанов и континентов современного очертания, но и создание таких величайших горных систем, как Альпы, Динариды, Гималаи, Анды, Кордильеры и т. д.

      Геохронологическая  шкала создавалась с большим  трудом и длительное время. До сих пор не прекращаются споры по поводу проведения многих стратиграфических границ. Иногда даже приходится созывать международные симпозиумы с тем, чтобы сообща договориться о том, где и как проводить границу той или иной стратиграфической или геохронологической единицы.

      Благодаря созданию геохронологической шкалы геологическая наука сильно преобразилась. Она превратилась в естественноисторическую науку. Происходившие в прошлом события стали распределяться в хронологическом порядке. Применение радиоактивности дало возможность решить проблему возраста Земли, метеоритов и Луны и количественно выразить длительность каждого геологического периода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Основы синергетики  и неравновесной  термодинамики

     Синергетика (кооперативность, сотрудничество, взаимодействие различных элементов системы) —  по определению ее создателя Г. Хакена, занимается изучением систем, состоящих из многих подсистем самой различной природы, таких, как атомы, молекулы, клетки, механические элементы, органы, животные и даже люди. Это наука о самоорганизации простых систем, о превращении хаоса в порядок.Основная идея синергетики — идея о принципиальной возможности спонтанного возникновения порядка и организации из беспорядка и хаоса в результате процесса самоорганизации. Это происходит при возникновении положительной обратной связи между системой и окружающей средой. Иными словами, под воздействием внешней среды внутри системы возникают полезные изменения, которые постепенно накапливаются, а затем кардинально меняют эту систему, превращая ее в другую, более сложную и высокоорганизованную.

     Воздействию окружающей среды могут подвергаться сразу несколько однотипных систем, но в силу различных флуктуаций (отклонений) они могут формировать разные обратные связи, порождать разные ответные реакции, далеко не все из которых  могут привести к самоорганизации системы. Можно сказать, что между системами идет своеобразная конкуренция, отбор того типа поведения, такой обратной связи, которая позволяет выжить в условиях конкуренции. Как замечает сам Хакен, это приводит нас в определенном смысле к своего рода обобщенному дарвинизму, действие которого распространяется не только на органический мир, но и на неживую природу, а также на социальные системы.

     Синергетика претендует на открытие универсального механизма самоорганизации. Однако объектом синергетики независимо от его природы могут быть только те системы, которые удовлетворяют определенным требованиям. Такими требованиями, в частности, являются открытость, существенная неравновесность и выход из критического состояния скачком, в процессе фазового перехода.

     Открытость  — важнейшее свойство самоорганизующихся систем, которые постоянно обмениваются веществом, энергией и информацией  с окружающей средой. Именно открытость является причиной неравновесности  систем. Если закрытые системы, для  которых и были сформулированы начала классической термодинамики, неизбежно стремятся к однородному равновесному состоянию — состоянию термодинамического равновесия, то открытые системы меняются, причем необратимо, в них важным оказывается фактор времени.

     При определенных условиях и значениях параметров, характеризующих систему и изменяющихся под воздействием изменений окружающей среды, система переходит в состояние существенной неравновесности — критическое состояние, сопровождаемое потерей устойчивости. Ведь любая система остается сама собой только в определенных рамках. Так, вода остается водой только при температуре от 0 до 100°С при нормальном атмосферном давлении, за границами этих условий она превращается в лед или пар. Естественно, что существование социальной или биологической системы будет зависеть от иных условий, чем функционирование физических или химических систем. Но такие важнейшие показатели, от которых зависит само существование систем, есть всегда. Они называются управляющими параметрами системы.

Из критического состояния существенной неравновесности системы всегда выходят скачком. Скачок — это крайне нелинейный процесс, при котором даже малые изменения управляющих параметров системы вызывают ее переход в новое качество. Например, при снижении температуры воды до определенного значения она скачкообразно превращается в лед. Около критической точки перехода достаточно изменить температуру воды (управляющий параметр) на доли градуса, чтобы вызвать ее практически мгновенное превращение в твердое тело.

     Итак, самоорганизующиеся системы обретают присущие им структуры или функции без какого бы то ни было вмешательства извне. Обычно они состоят из большого числа подсистем. При изменении управляющих параметров в системе образуются качественно новые структуры. При этом системы переходят из однородного, недифференцированного состояния покоя в неоднородное, но хорошо упорядоченное состояние или в одно из нескольких возможных состояний.

     Важно, что этими системами можно  управлять, изменяя действующие  на них внешние факторы. Поток энергии, вещества или информации уводит физическую, химическую, биологическую или социальную систему далеко от состояния термодинамического равновесия. Изменяя температуру, уровень радиации, давление и т.д., мы можем управлять системами извне.

     Самоорганизующиеся  системы способны сохранять внутреннюю устойчивость при воздействии внешней  среды, они находят способы самосохранения, чтобы не разрушаться и даже улучшать свою структуру.

     Несколько иной аспект имеет неравновесная  термодинамика И. Пригожина. В созданной им науке он поставил задачу доказать, что неравновесие может быть причиной порядка. Новая термодинамика стала способна отражать скачкообразные процессы.

     Чтобы система могла не только поддерживать, но и создавать упорядоченность  из хаоса, она непременно должна быть открытой и иметь приток вещества, энергии и информации извне. Именно такие системы названы Пригожиным диссипативными.

     Диссипативность — это особое динамическое состояние, когда из-за процессов, протекающих  с элементами неравновесной системы, на уровне всей системы проявляются качественно новые свойства и процессы.

     Благодаря диссипативности в неравновесных  системах могут спонтанно возникать  новые структуры, происходить переход  к порядку из хаоса.

     В ходе своего развития диссипативные системы проходят два этапа:

период плавного эволюционного развития с хорошо предсказуемыми линейными изменениями, подводящими в итоге систему  к некоторому неустойчивому критическому состоянию;

скачок, одномоментно переводящий систему в новое  устойчивое состояние с более высокой степенью сложности и упорядоченности.

     Особое  внимание неравновесная термодинамика  уделяет фазе скачка, являющейся разрешением  возникшей кризисной ситуации и  характеризующейся критическими значениями управляющих параметров системы. Пригожин трактует такой переход как приспособление диссипативной системы к изменившимся внешним условиям, чем обеспечивается ее выживание. Это и есть акт самоорганизации.