Режимы течения жидкостей

  Содержание:

  Содержание:

1. Режимы движения жидкостей______________________ 3
2. Ламинарный режим________________________________ 4
3. Гидравлические потери_____________________________ 7
4. Потери напора и коэффициент местного

сопротивления_____________________________________ 8

5. Метод наложения потерь___________________________ 9
6. Характеристика потока____________________________ 10
7. Гидравлические элементы потока____________________ 12
8. Список используемой литературы____________________ 14

Режимы движения жидкостей.

В природе существуют два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся не перемешиваясь, образуя струйчатое (слоистое) движение. При турбулентном режиме частицы жидкости наряду с основным движением осуществляют поперечные перемещения, создающие перемешивание жидкости. Траектории движения частиц имеют сложную форму и пересекаются между собой.

Ламинарный режим имеет место  при движении жидкостей большой вязкости (смазочные масла, мазут, нефть), при фильтрации воды в порах грунта, при движении крови в кровеносных сосудах.

Турбулентный режим встречается  чаще. Течение воды в реках, каналах, водопроводных трубах является турбулентным.

Визуально наблюдать режимы  движения можно в прозрачной стеклянной трубке  по краске, которая вводится тонкой струйкой в поток жидкости одинаковой с ней плотности.

При малых скоростях движения потока четко выделяется окрашенная струйка. Остальная жидкость остается неокрашенной. Если вводить несколько параллельных струек краски, получится несколько окрашенных струек, не пересекающихся между собой. Это доказывает, что частицы жидкости движутся по параллельным траекториям и имеет место струйчатое (слоистое), т.е. ламинарное, течение.

При увеличении средней скорости течения  жидкости в трубке до некоторого предела  вид струйки не меняется. При дальнейшем непрерывном увеличении скорости струйка  сначала приобретает волнистый  характер, потом у нее появляются разрывы, затем в какой-то момент краска полностью смешивается с жидкостью, и вся жидкость в трубке оказывается равномерно окрашенной. Это свидетельствует о том, что наступил турбулентный режим, который характеризуется интенсивным перемешиванием жидкости.

Как показывают опыты, переход ламинарного режима в турбулентный происходит при определенном значении средней скорости, которое зависит от диаметра трубки и вязкости жидкости. Если проводить опыт в обратной последовательности: установить сначала турбулентный режим, а затем постоянно уменьшать скорость течения жидкости, ламинарный режим наступит при меньшем значении средней скорости.

Таким образом, при медленном увеличении средней скорости ламинарный режим  переходит в турбулентный в рассматриваемой  трубке при большем значении скорости, чем при изменении скорости от большего значения к меньшему.

Скорости, соответствующие смене  режимов, называют критическими. Наибольшая скорость перехода ламинарного режима в турбулентный называется верхней критической скоростью υ_в.кр., а наименьшая скорость смены турбулентного режима ламинарным называется нижней критической скоростью υ_н.кр..

Таким образом, существует некоторый  диапазон скоростей (переходная область), в котором при соответствующих условиях может быть или ламинарный режим, или турбулентный. Однако ламинарный режим в переходной области неустойчив, достаточно малейшего возмущения потока, чтобы он перешел в турбулентный.

Впервые экспериментальные исследования о существовании двух режимов  движения жидкости и условий их смены были проведены английским ученым О.Рейнальдсом, который в 1883 г. Опубликовал результаты своих исследований.

Ламинарный  режим.

Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном  движении жидкости в круглой трубе, ограничиваясь случаем, когда ось трубы горизонтальна. При этом будем рассматривать уже сформировавшийся поток с устойчивым распределением скоростей по сечению. Т.к. ламинарный режим движения  является слоистым течением без перемешивания, перемещение частиц жидкости происходит только в осевом направлении, поскольку поперечные составляющие скорости отсутствуют. Механизм движения можно представить в виде телескопического выдвижения цилиндров разного диаметра послойно друг от друга. Слои параллельны оси трубы и движутся один внутри другого с разными скоростями, увеличивающимися  в направлении от стенок оси трубы. Слои жидкости, движущиеся быстрее, увлекают за собой слои, движущиеся медленнее, и наоборот слои жидкости, движущиеся медленнее, тормозят слои, движущиеся быстрее. Происходит как бы скольжение цилиндрического слоя, движущегося с большей скоростью, по слою, движущемуся с меньшей скоростью. При этом из-за наличия сцепления частиц жидкости друг с другом и со стенками трубы на смежных поверхностях слоев возникают касательные напряжения τ сил трения Т, величина которых зависит от разности скоростей между движущимися слоями жидкости.

Воспользовавшись схемой, изображенной на рисунке, запишем основное уравнение  равномерного движения для внутреннего цилиндра радиусом r:      τ/(ρg)=(r/2)i

                  или τ= ρg(r/2)i                (1)

где τ - касательные напряжения, g – ускорение свободного падения, i –гидравлический уклон.

Касательные напряжения τ на боковой поверхности выделенного цилиндра определяется из закона внутреннего трения Ньютона. Поскольку цилиндрические слои имеют общий центр по оси трубы, dy = dr и формула принимает вид:

τ = µ = -µ                                            (2)

В данном случае градиент скорости отрицательный, поскольку скорость уменьшается в направлении оси r.

Подставив выражение (2) в (1), получим:

τ = -µ =  ρg(r/2)i                                       (3)

Из выражения (1) следует, что величина напряжения сил трения τ изменяется по живому сечению трубы по линейному закону; наименьшее значение τ = 0 будет при r= 0 на оси трубы, а наибольшее значение τ = τ0 у стенок при r = r0. Эпюра касательных напряжений τ по живому сечению потока представлена на рис.1.

Из выражения (3) дифференциальное уравнение распределения скорости:

du =

Выполнив интегрирование, получим

                                                   U = -ρgir2/ ( 4µ) + С.

Постоянную интегрирования С определим из граничных условий  на стенке трубы при r = r0 u = 0:

                                                   С = ρgir2/ (4µ)

Тогда скорость по окружности радиусом r

                                                   U = ρgi(r0-r)/(4µ).                                                     (4)  

Формула (4) представляет собой уравнение параболы; это  позволяет сделать вывод, что  изменение скорости по живому сечению  потока происходит по параболическому  закону. Задаваясь разными значениями r в пределах от 0 до r0 и рассчитывая скорость по формуле (4) можно построить эпюру скоростей. Очевидно, что на оси трубы ( при r = 0) скорость будет  максимальной

                                                U = ρgir0/(4µ)                                                               (5)

Формула Дарси  – Вейсбаха:

                                                H1 = λLV2/d2g , где λ – коэффициент  сопротивления трения.

Расчетное значение коэффициента λ для ламинарного  режима при Re < 2300

                                                Λ = 64 V/ (Vd) = 64/ Re.                                              (6)

С учетом дополнительных сопротивлений, вызываемых в основном искажениями  поперечного сечения трубы и  охлаждением наружных слоев жидкости, значение λ в практических расчетах следует принять для ламинарного режима λ = 75/Re.

Таким образом, коэффициент гидравлического  трения при ламинарном режиме обратно пропорционален числу Рейнольдса и не зависит от состояния стенок трубопровода, а потери напора при ламинарном течении жидкости согласно формуле прямо пропорциональны средней скорости.

Полученные теоретические зависимости  хорошо подтверждаются опытами для  участков труб с вполне развитым ламинарным режимом и равномерным движением. На практике же, как правило, имеют место случаи неравномерного движения, например на начальных участках трубопроводов.

Развитие ламинарного режима на начальном участке трубы можно  представить себе следующим образом. Если жидкость из какого-либо резервуара поступает в прямую трубу постоянного  диаметра с закругленными краями и движется в ней ламинарным потоком, скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы. По мере удаления от входа слои жидкости, прилегающие к стенке трубы, начинают затормаживаться вследствие трения у стенок, в центральной же части потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движение  ускоренное, поскольку расход жидкости остается неизменным. При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы, т.е. пока слои, прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы (см. рис). После этого формирование ламинарного потока заканчивается, и эпюра скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Участок, на котором происходит формирование профиля скоростей ламинарного режима движения, называется начальным. Для определения длины начального участка можно пользоваться следующей приближенной формулой, выражающей относительную длину как функцию числа Рейнольдса: lнач/d = 0,29 Re.

Если в эту формулу подставить Re = 2300, получим максимально возможнуюдлину начального участка, равную 66,5d.

Сопротивление на начальном участке  трубы больше, чем на основном, поэтому  потери напора на участке трубы, длина которого l ≤ l нач определяется по формуле, но с поправочным коэффициентом К >1, т.е.

                                                   h1 = К(64/Re*l/d*v²/2g).

Значения коэффициента К зависят от условий входа в трубу, числа Рейнольдса и многих других факторов.

Гидравлические  потери.

При движении жидкости в трубе возникают дополнительные силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Такое торможение благодаря наличию вязкости передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постепенно уменьшается. Равнодействующая сил направлена в сторону, противоположную движению, параллельна направлению движения и является силой гидравлического трения (силой сопротивления движению).

Для преодоления  силы гидравлического трения и поддержания поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе  сопротивления, т.е. необходимо затрачивать энергию.

Энергия, необходимая  для преодоления сил сопротивления, называется потерянной энергией. Именно эти потери энергии (потери напора) учитывают в уравнении Бернулли.

Потери удельной энергии (потери напора), или, как часто  их называют, гидравлические потери, зависят от формы и размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, шероховатости стенок трубопровода.

Гидравлические потери обычно подразделяют на потери напора по длине и местные  потери напора. Потери напора по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения, зависят от длины трубопровода и обусловлены силами вязкости и влиянием стенок, ограничивающих поток. Потери напора, возникающие по длине l потока, обозначают hl. Местные потери напора обусловлены местными гидравлическими сопротивлениями, которые возникают в результате деформации потока, вызванной фасонными частями арматуры трубопровода. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Последние образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой область, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым кривым или близким к ним траекториям (см. рис). Местные потери напора обозначают hм.

Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора по длине и потерь на местные сопротивления:

                          hf = h1 + hм.

Потери  напора и коэффициент местного

сопротивления.

Местные потери напора вычисляются  по формуле Вейсбаха:

                                     hм = ζ v2/(2g),

где ζ-коэффициент местного сопротивления; v-средняя скорость течения в трубе.

В качестве средней скорости обычно принимают скорость за местным сопротивлением v2. однако при внезапном расширении потока ( что соответствует истечению жидкости в резервуар или водоем больших размеров) в качестве средней скорости выбирают скорость потока перед расширением v1.

Коэффициент местного сопротивления  ζ учитывает факторы, влияющие на местное сопротивление, и в общем  случае зависит от вида местного сопротивления, степени стеснения потока ( относительного размера проходного сечения диафрагмы, дросселя, регулирующего расход потока органа и т.п.), числа Рейнольдса а расстояния между смежными сопротивлениями.

Исследованиями установлено, что  при ламинарном режиме в трубе коэффициенты местных сопротивлений зависят от числа Рейнольдса, а потери напора зависят от скорости в степени n (1 ≤ n < 2).

При малых числах Рейнольдса, когда  ламинарный режим не нарушается в  области местного сопротивления, коэффициент  ζ изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса;

                           ζ = А/Re,

где А – коэффициент, зависящий  от вида местного сопротивления и  степени стеснения потока; Re – число Рейнольдса, определяемое по характеристикам трубы.

Потери напора в этом случае линейно зависят от скорости ( n=1 ).

С увеличением числа Рейнольдса ламинарный режим в области местного сопротивления нарушается, возникают потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием. Чем выше число Рейнольдса, тем сильнее турбулизируется поток в области местного сопротивления и большее влияние на потери оказывает вихреобразование; при весьма больших числах Рейнольдса основной причиной потерь становятся вихреобразования. коэффициент местного сопротивления при больших значениях Re оказывается не зависяшим от числа Рейнольдса, поэтому потери напора  пропорциональны квадрату скорости ( n = 2)- область сопротивления называется квадратичной.

Экспериментально установлено, что  при весьма резком изменении геометрии  потока в местном сопротивлении коэффициент ζ не зависит от числа Рейнольдса при Re ≥ 3000, а при плавном изменении при Re > 10000.

Теоретически получена формула  потерь напора при внезапном расширении потока

                                     h = α0 ( v1 – v2)2/ (2g),                                                          (7)

где α0 – коэффициент количества движения, представляющий собой отношение  действительного количества движения к количеству движения, вычисленному по средней скорости потока; для ламинарного режима α0 = 1,33; для турбулентного α0 = ( 1, 037…1,05 ) ≈ 1 при α = 1,1; v1 и v2 – средние скорости потока перед и за расширением. 

Формула (7) называется формулой Борда  по имени ученого, впервые получившего  ее в 1766 г.

Следует отметить, что в общем  случае коэффициент гидравлического трения λ зависит от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости, поэтому одному и тому же местному сопротивлению в разных областях сопротивления соответствует разная эквивалентная длина. В квадратичной области сопротивления, в которой коэффициент λ не зависит от числа Рейнольдса, эквивалентная длина lэ постоянна для рассматриваемого местного сопротивления.

Для некоторых видов местных  сопротивлений определены значения относительной эквивалентной длины lэ, соответствующие квадратичной области  сопротивления, и представлены в справочниках.

                           Метод наложения потерь.

Исследованиями установлено, что  если в трубе имеется несколько  местных сопротивлений, расположенных друг от друга на расстояниях, превышающих длину влияния и, значит, не влияющих друг на друга, общую величину потерь напора можно определить суммированием отдельных местных сопротивлений:

                                    hм =  ∑ hмi.

Такой метод простого суммирования потерь называют методом наложения  потерь.

Если смежные сопротивления расположены на расстоянии, меньшем длины влияния l < lвл, метод наложения потерь применять нельзя и следует рассматривать два таких смежных сопротивления как единое сопротивление и определять потери напора, а следовательно, суммарный коэффициент сопротивления экспериментально.

Для некоторых сочетаний местных  сопротивлений получены эмпирические зависимости и составлены таблицы экспериментальных значений.

Характеристика  потока.

Движение жидкостей может быть разделено на два основных вида – установившееся и неустановившееся.

Движение называется установившимся, если каждая неподвижная точка пространства, занятого движущейся жидкостью, характеризуется определенной скоростью течения и давлением, неизменными во времени по величине и направлению.

Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень, и движение жидкости в трубопроводе, которое создается центробежным насосом с постоянной частотой вращения.

Неустановившимся называется такое движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени:

                             u = f₁ (x, y, z, t); p = f₂ (x, y, z, t).

Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить опорожнение сосуда с жидкостью через отверстие в стенке сосуда или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое работой поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение.

Исследование установившегося  движения гораздо проще, чем неустановившегося. Установившееся движение жидкости  представляет собой очень сложное физическое явление из-за большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности их математического описания. Действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, являющейся основой гидродинамики, логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости и рассматривающей поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек. Для изучения кинематических и динамических характеристик такого потока вводятся понятия линии тока и элементарной струйки.

Линия тока - кривая, проведенная внутри потока так, что данный момент времени векторы скорости во всех точках этой кривой касательны к ней. Линия тока дает мгновенную картину поля скоростей различных частиц жидкости, находящихся на ней в данный момент времени (см.рис).

Необходимо отличать линию тока от траектории частицы. Траектория жидкой частицы – это геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы жидкости.

При неустановившемся движении величина скорости и ее направление будут  изменяться с течением времени, поэтому траектория движущейся частицы жидкости не совпадает с линией тока. При установившемся движении жидкости траектория движущейся частицы совпадает с линией тока, потому что при движении частицы жидкости от точки 1 до точек 2, 3, 4, … скорость в этих точках по величине и направлению не будет изменяться с течением времени. Поэтому каждая движущаяся частица жидкости, проходя через точки 1, 2, 3, 4, …, будет последовательно повторять путь, совпадающий с линией тока.

Если в движущейся жидкости построить  достаточно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, образуется трубчатая поверхность, которая называется трубкой тока.

Поскольку скорости направлены по касательной  к трубке тока, а нормальные составляющие скорости на поверхности трубки тока отсутствуют (или равны нулю ), между внутренней и внешней сторонами поверхности тока отсутствует обмен частиц. Следовательно, трубка тока ведет себя как трубка с непроницаемыми стенками. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.(см. рис).

При установившемся движении:

Элементарная струйка не меняет своей формы и ориентации в  пространстве, а трубку тока можно рассматривать как жесткую трубку с непроницаемыми стенками;

Нормальные сечения струйки dS_1, dS₂ малы, но не одинаковы в разных сечениях. Иначе говоря, пучок линий тока внутри  трубки может сгущаться и расширяться;

Ввиду малости поперечного сечения  струйки скорости во всех точках этого сечения можно считать одинаковыми, однако при переходе от одного сечения к другому они изменяются.

Таким образом, используя струйную модель потока, можно заменить реальный поток совокупностью элементарных струек, движущихся с различными скоростями; соседние струйки в потоке жидкости могут скользить одна по другой, нигде не перемешиваясь друг с другом.

Гидравлические  элементы потока.

При изучении потоков жидкости вводятся понятия, характеризующие потоки с  геометрической и гидравлической точек зрения : площадь живого сечения потока, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Живое сечение  потока – поверхность, проведенная нормально к линиям тока и находящаяся внутри потока. Поскольку распределение скоростей в потоках неравномерно, линии тока в них не параллельны друг другу и живые сечения в общем случае представляют собой криволинейную поверхность.

Например, при движении жидкости в конически расходящейся трубе (см. рис.), когда поток состоит из ряда расходящихся элементарных струек, живое сечение представляет собой криволинейную поверхность АВС.

Площадь живого сечения обозначается буквой S. Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично, он называется напорным. Движение жидкости в таком потоке происходит под влиянием давления, сообщаемым каким-либо внешним источником (напорным резервуаром, насосом и т.п.). Безнапорным называется поток со свободной поверхностью, в котором жидкость перемещается только под действием силы тяжести. Примером безнапорного движения является движение воды в реках и каналах.

Струи представляют собой потоки, ограниченные со всех сторон жидкой или  газообразной средой. При этом движение жидкости происходит по инерции под влиянием начальной скорости, созданной давлением или силой тяжести.

Смоченным периметром называется линия соприкасания жидкости с твердыми стенками (со стенками русла) в данном живом сечении. Длина смоченного периметра обозначается буквой χ.

При напорном движении жидкости смоченный  периметр равен полному периметру  живого сечения. В случае же безнапорного движения жидкости часть периметра  поперечного сечения потока, не смоченная жидкостью, не является смоченным периметром и при подсчете последнего исключается. Например, в случае напорного трубопровода смоченный периметр χ = πD, а для безнапорного потока смоченный периметр χ = b + 2h.

Гидравлический  радиус R представляет собой отношение площади живого сечения потока   S к его смоченному примеру χ:

R = S / χ

Смоченный периметр для круглого (а) и прямоугольного (б) поперечного сечения потока: D, b, h – геометрические параметры потока; χ – смоченный периметр.

 Для напорного потока (а):

R = πD² / (4 πD) = D / 4, где D – диаметр потока.

Для безнапорного потока (б):

R = bh / (2h + b), где b и h – размеры потока.

Список  используемой литературы:

1. «Машиностроительная гидравлика», справочное пособие. Т.М. Башта, изд. «Машиностроение», Москва 1971г.
2. «Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод», 3-е издание, учебное пособие,  под редакцией С.П.Стесина , Издательский центр «Академия», Москва 2007г.