Роль математических методов в психологии

Роль математических методов  в психологии

В психологии, как, впрочем, и в других трудно формализуемых  науках, рейтинг математики нервно колебался. «Схватки» сторонников  и противников математизации  психологии чаще уподоблялись диалогу  слепого с глухим, перед которыми стояла единая тема для обсуждения.

Позиция одних:

- психическую жизнь, как  и все живое, формализовать  нельзя;

- математическое описание  психики есть не что иное, как  формализация нашего невежества;

- примитивность математического  описания выхолащивает из результатов  психологическую сущность.

Позиция других:

- математику в психологии  слеlует применять не везде, а только там, где это требуется и допустимо, так как любое описание имеет свои границы применимости;

- законы развития психологии  те же, что и у других наук, которые, кстати, грамотно используют  математику (ум и глупость, мастерство  и бессилие не составляют предмета  математики, это прерогатива ее  пользователя);

- от математики нельзя  требовать больше, чем она может  дать;

- формализовать можно  лишь то, в чем люди сами  хорошо разобрались.

Ныне баталии поутихли. С военной точки зрения парадоксально, но факт: гром победы прогремел для  обеих сторон одновременно. В противостоянии родился методологический рецепт: математика плюс здравый смысл. Но согласно изречению  Гегеля, здравый смысл есть способ мышления какой-либо эпохи, в которой  содержатся все предрассудки данного времени. Обремененные этими предрассудками, отдельные представители противоположных лагерей иногда совершают дерзкие вылазки друг против друга. «Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос», - кричат одни, повторяя шутливые слова А. Эйнштейна. «Математическая истина остается на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных», - кричат другие, беря себе в союзники Ф. Вольтера.

И все-таки над окопами  все выше поднимается знамя «братания», на котором начертано:

- без математики психологическая  теория оказывается оторванной  от своего эмпирического базиса, необходимого для разработки  непротиворечивой теории, а сама  психология превращается в умозрительную  и спекулятивную науку;

- математизация психологического  знания - это не только средство  обработки экспериментальных данных, но и инструмент их обобщения,  интеграции психологии, построения  ее общей теории (по Б. Ф.  Ломову);

- математика придает  мышлению психолога строгость  и логичность, учит образному  представлению результатов исследования;

- при постоянном сотрудничестве  психологов и математиков психологам  надо научиться ставить задачи  перед математикой, а математикам  - развернуть разработку новых  методов, адекватных психологической  проблематике.

На пути к симбиозу психологии и математики имеется ряд объективных  трудностей.

1. Деятельность и поведение  индивидов и групп столь сложны, что их описание невозможно  на языке одного математического  аппарата. Например, процессы сбора  и обработки информации описываются  с помощью теории информации, процессы прогнозирования и предвидения  - на основе регрессионного анализа, процессы координации групповой деятельности - с помощью теории графов, вероятностных сетей и т. д.

Математическое разноязычие  этих процессов - серьезное препятствие  для объединения их в единую схему. В этих условиях предпринимаются  попытки создать специальные  языки, ведутся поиски базовых схем математического описания психологических  объектов, разрабатываются основы теории семиотического и имитационного  моделирования, формируются установки  на синтез нового математического аппарата.

2. Поиск универсальных  математических структур - процесс  непрерывный и конца не имеет.  Ведь математика - это одно из  средств познания окружающего  мира, а процесс познания бесконечен. Как шутят физики, все изучается  лишь для того, чтобы снова  стать непонятным. Создание нового  универсального математического  аппарата приведет к углублению  знаний об исследуемом объекте,  а это, в свою очередь, вновь  поставит на повестку дня поиск  более эффективной математической  теории. Далее этот диалектический  процесс будет повторяться. В  этой связи проблема разработки  универсального математического  аппарата по своей конечной  цели и результатам эквивалентна  проблеме создания «вечного двигателя». И хотя в процессе решения  этой задачи будут иметь место  определенные успехи локального  характера, но на достижение  цели будет непрерывно направляться  неоправданно высокий научный  потенциал.

3. Нельзя обойти молчанием  и проблему снижения уровня  математической подготовки специалистов-психологов (и не только их). Одна из  причин - «математическая дистрофия»: одному в школе преподали «отталкивающий»  курс математики, другой не решился  своевременно противопоставить  свою волю неуверенности в  своих аналитических задатках. Именно  эта когорта психологов чаще  всего выступает против разумного  применения математики в психологии. Можно лишь порекомендовать им чаще перечитывать историю психологии, особенно период ее становления как самостоятельной науки.

Пока что наиболее удачные  примеры применения математики в  психологии связаны с комплексным  использованием различных математических структур. И особенно тех структур, которые «казалось бы, насилуют сегодня  психологию, втискивая ее хрупкое  тело в прокрустово ложе формальных переплетений, но по существу лишь возвращают в лоно матери-психологии, совершив далекое путешествие в мир  вещей и дел» (по Г. Е. Журавлеву). Именно эти структуры и подходы  положили начало серьезному и развивающемуся направлению в психологии - математической психологии.

Методологические  требования к математическим методам  в психологии.

Процесс внедрения  математических методов в психологию связан с рядом проблем, условно  их можно разделить на следующие  группы:

1. методологические  проблемы использования,

2. построение математических  шкал и психологические измерения,

3. планирование  психологических экспериментов  и обработка данных,

4. использование  методов математического моделирования  в психологии,

5. информация и  психические процессы,

6. математические  методы в проектировании деятельности  человека,

7. системный анализ  в психологии,

8. применение ЭВТ  в психологии.

Изоморфизм –  соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

Гомоморфизм – такое  соответствие (отношение) между объектами  двух множеств, при котором одно множество есть модель другого.

Методологические  проблемы использования

Сложность объекта  психологических исследований заключается  в ряде трудностей:

1. прежде всего  весьма трудным и даже невозможным  является рассмотрение психических  явлений вне их связи с социальными,  биологическими и физическими  явлениями,

2. наличие множественных  внутренних связей и зависимостей  в системе психических явлений  (весьма трудно расчленить психическую  структуру),

3. современная математика в сущности есть метод познания количественных (прежде всего пространственных) свойств и отношений предметов, математика отвлекается от всех качественных свойств, вещей и явлений.

Главные затруднения  связанны с разработкой трех основных групп вопросов:

4. методология применения  математических методов психологии,

5. терминологические  вопросы. Связанные с преодолением языкового барьера между математикой и психологией,

6. специальный прикладной  математический аппарат и пути  его применения в психологии.

Психологические шкалы

Проблема измерения  в психологии предполагает решение  двух основных вопросов:

7. первый касается  справедливости приписывания числовых  значений объектам и явлениям,

8. второй – выявления  того, в каком смысле можно  говорить о единстве этих значений,

если воспользоваться  понятиями изоморфности и гомоморфности, то первая основная проблема теории измерения состоит в следующем: требуется доказать, что любая эмпирическая система, рассматриваемая с целью измерений заданного свойства элементов области изоморфна следующим образом в выбранной числовой системе с некоторыми отношениями. Такая постановка предполагает преодоление ряда трудностей, связанных с тем, что числовая система с некоторыми отношениями не всегда может быть сведена к полю действительных чисел и гомоморфизм систем не является гомоморфизмом эмпирической системы полю действительных чисел.

Вторая основная проблема – проблема единственности – может быть сформулирована следующим  образом: требуется определить тип  шкалы, при помощи которой производится измерение.

С математической точки  зрения выявление типа шкалы измерений  определяет способ, позволяющий перейти  от одной числовой системы к другой, если они включают одни и те же отношения  и гомоморфны одной и той же эмпирической системе. (Суппес П., Зинес Дж. Основы теории. Психологические измерения. М. 1967 РГБ [Только администраторы имеют право видеть эту ссылку] com.to)

Планирование психологических  экспериментов и обработка данных

Экспериментальные методы подразумевают исследовательскую  процедуру, осуществляемую при контролируемых исследователем условиях. Существенное требование к эксперименту является строгое выделение одного исследуемого фактора или его вариаций и  регистрация тех изменений которые связаны с действием этого фактора и на этой основе извлекаются начальные данные.

Обработка эмпирического  материала является важным этапом исследования. Здесь применяются методы математической статистики, различных видов анализа, сложные методы прогнозирования.

Планирование эксперимента задает четкую логическую схему для  всех операций при постановке эксперимента. Исследователю применение математических методов дает возможность интерпретации  результатов наблюдения, абстрагирования  от мешающих ему влияний и воздействий.

Математическое  моделирование

Руководство по математической психологии. США. 1965 в 3-х томах. (искать в Ramblere)

Моделирование в  самой общей форме может быть охарактеризовано как опосредованное теоретическое и эмпирическое исследование объекта при котором изучается не сам объект а некоторое вспомогательное искусственная или естественная система:

• находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, отражающая его определенные свойства.

Проверка значимости гипотез.

Статистическая  гипотеза – утверждение о распределении  генеральной или выборочной совокупности соответствующее некоторым представлениям об изменении явления.

Утверждения могут  быть о математическом ожидании (μ) или стандартном отклонении (σ).

Статистическая  гипотеза выражается математическим выражением, которое необходимо проверить.

При проверке статистических гипотез принят подход, утверждающий, что получение каких-либо новых  данных маловероятно. Т.е. выдвигаются как правило 2 гипотезы:

Основная H0 – нуль-гипотеза,

H1 – альтернативная  гипотеза.

Нуль-гипотеза говорит  об отсутствии связи, т.е. наблюдаемые  изменения случайны (нормальное статистическое распределение). В результате доказательства мы доказываем неверность нуль-гипотезы и принять альтернативную гипотезу – доказать не случайность изменений, детерминированность изменений от нашего воздействия.

[Только администраторы  имеют право видеть это изображение] [Только администраторы имеют  право видеть это изображение]

При выдвижении и  проверке гипотез возможны ошибки:

[Только администраторы  имеют право видеть это изображение]

Ошибка первого  рода (α) (уровень значимости) – вероятность принятия альтернативы, когда справедлива нуль-гипотеза, при α ≈0,3 - , при α ≈0,1 - , при α ≈0,05 – открыт закон.

Ошибка второго  рода (β) (мощность критерия)

Критерии могут  быть односторонние и двусторонние. Двусторонний критерий накладывает  более строгие ограничения (α  делится пополам).

   2.3 Математическая    психология .

       Математическая    психология , являясь одной из отраслей психологической науки, занимает в ней не какое-то отдельное обособленное место, а выполняет важную интегрирующую функцию. Использование сходного  математического аппарата при решении исследовательских задач в области психологии  позволяет зафиксировать их однотипность и,  тем самым, выделить  интегральные психологические проблемы, объединяющие  частные задачи,

 возникшие в различных психологических отраслях.

      Здесь уместно  вспомнить идею Л.С. Выготского о сравнении методологии со «скелетом», каркасом – внешним, наблюдаемым в простейших случаях, когда «внутренности» остаются мало дифференцированы и слабо детерминированы этим каркасом, и внутренним, являющимся опорой каждого движения, а также о необходимости различать низшие и высшие типы методологической организации (Выготский, 1982). В настоящее время можно констатировать, что использование математического аппарата соответствует первому типу методологии.  Исследователь не имеет строго представления о том, какие методы , в каких конкретных случаях целесообразно применять, а исходит в первую очередь из того, что ему знакомо и привычно. Осознанное, с этой точки зрения, интегрирование математики в такой методологический каркас позволяет осуществить его преобразование из внешнего во внутренний. Можно предположить, что постановка проблемы и тип решаемой задачи существенным образом определяют выбор того или иного метода . Именно поэтому, по всей видимости, неправомерно говорить о создании единого учебника по  математической   психологии , дающего рецепты на все случаи жизни. Возможна лишь выработка основных стратегий, в рамках которых ученый должен проявить свой исследовательский талант, чувство « темы » и «данных». Однако для того, чтобы такого рода творчество стало действительно доступным, необходимо в полном масштабе освоить технологию исследования – совокупность приемов, алгоритмов и техник, используемых в психологической науке на протяжении всей истории ее развития. Это приводит к выводу, что анализ истории математической   психологии  является  чрезвычайно актуальным. Такой анализ, в свою очередь,  включает два аспекта. Во-первых, раскрытие истории применения разнообразных   методов анализа данных, полученных в психологических экспериментах, построения различных математических  моделей, позволяющих операционализировать изучение тех или иных психологических феноменов. Во-вторых,  осмысление возможности и перспективности использования математики  в   психологии  в методологических работах.

     На  протяжении  многих столетий развитие математики  определялось требованиями естественных  наук, главным образом физики. Социальные  и гуманитарные данные отличаются  от естественнонаучных. Соответственно, необходимость установить, каким образом, и в какой степени эти отличия определяют специфику использования математики  в   психологии , определить границы принципиальной и реальной возможности и невозможности применения тех или иных  методов анализа. В конце 19-начале 20 веков развитие психологической науки колебалось между естественнонаучным и философским направлениями. Такая ситуация была обусловлена рядом причин. Во-первых, социальным – различием в статусах ученых-философов и представителей  естественнонаучного экспериментального направления; преимущества в научной конкуренции мог получить ученый, институционально перейдя из одной области в другую (Бен, Коллинз,2002). Во-вторых, познавательными - математики находили  в   психологии  привычную для них высшую степень абстрагирования изучаемых понятий; физиологов и рефлексологов привлекал общий объект исследования (поведенческие реакции, «механизмы человеческой натуры»); гуманитарии надеялись, что в рамках психологической науки будут сформулированы новые идеи о традиционно философских концептах (душу, духе и др.).

      Обращение  психологов к  математическим   методам , так же как и встречный интерес математиков к возможности применения их аппарата к решению психологических задач, существует давно. Неоднократно предпринимались попытки сделать психологию  «нормальной экспериментальной наукой», развивающейся по аналогии с физикой. Разрабатывающие  психологию  ученые мечтали получить в своей области уравнения, подобные ньютоновским. В 1822 году И.Ф. Гербарт выступил на заседании Лондонского королевского общества с лекцией «О возможности и необходимости применять в   психологии  математику». В этой работе, помимо общеметодологических положений о целесообразности применения  математических   методов   в   психологии , автором была предложена конкретная  математическая  модель Я-концепции. Первые работы по  математической   психологии  были выполнены в области психофизики на материале выявления количественных соотношение между изменениями величины раздражителей (объективных стимулов) и соответствующими им изменениями реакций (субъективных ощущений), а также психометрики, где они были направлены на развитие  методов анализа психодиагностических данных, главным образом, на построение тестов с    помощью методов факторного анализа.

      С середины 20 века проникновение  математических  идей  в   психологию  особенно  усилилось, чему способствовало  появление электронно-вычислительной  техники и широкое распространение  экспериментальных исследований. В  это время  математическая   психология  получила организационное  оформление. Она (пусть и в усеченном  виде) была признана частью психологической  науки, подтверждением чего стало  создание под руководством президента  Американской психологической ассоциации  Л. Терстоуна в 1935 году Психометрической ассоциации. В 1953 году возникло Общество  математической    психологии , объединившее исследователей, занимающихся  математическими моделями восприятия, памяти, научения, принятия решений, а также психологическими приложениями в исследованиях стохастическихпроцессов, нейронных сетей, теории измерений, теории игр.  Наконец, в начале 90х годов было организовано Общество теории хаоса в   психологии  и науках о жизни, задача которого состояла в объединении ученых, интересующихся теоретическими и практическими приложениями теории нелинейных динамических систем, синергетики, нейронных сетей, фракталов. клеточных автоматов в гуманитарных и социальных науках. Каждое из упомянутых обществ являлось своеобразным центром консолидации сообщества исследователей, чьи интересы так или иначе были связаны с применением  математических   методов   в   психологии .

      Практически  до конца 90-х годов ХХ века  наблюдались  следующие тенденции: 

1. Упомянутые  три группы  научных сообществ,  интересы  которых во многом  пересекались, существовали  обособленно,  как  в организационном, так  и  в научном отношении. 

2. Хотя  практически все  научные сообщества  являлись  международными, лидирующие  позиции  в них занимали американские  психологи. 

О том, сколь большое значение наши американские коллеги придавали  адекватному и корректному использованию  математического  аппарата  в   психологии ,  свидетельствует тот факт, что доклад  Дж. Келли на заседании Московского психологического общества во время его первого визита  в Советский Союз в 1961 году после окончания Холодной войны был сделан  на   тему  « Математический  подход к психологии ». В своем выступлении автор теории персональных конструктов указал на имманентно присущее индивиду свойство измерять, сравнивать, оценивать в рамках им самим конструируемых шкал. С этой точки зрения, адекватная методология психологического исследования непременно должна освоить способы моделирования соответствующих измерительных процедур.

В нашей  стране в советское  время  математическая   психология  также получила  развитие.  Целесообразность ее разработки  отмечали А.Н. Леонтьев,  Б.Ф. Ломов, Б.Г. Ананьев. Распространению  методов  многомерной статистики мы во многом обязаны исследованиям  Б.М. Теплова и В.Д. Небылицына. Проводились специальные секции по  математической   психологии  на ежегодных конференциях Общества психологов СССР. В Институте психологии  РАН (тогда еще АН СССР), была создана специальная лаборатория математической   психологии  под руководством В.Ю. Крылова.

Вместе  с  тем  следует  отметить, что  развитие  математической   психологии  в  отечественной  науке значительно  отставало  по сравнению с зарубежными  исследованиями в этой области. Это отставание особенно заметно в контексте достижений отечественной математики, занимающей в мировой науке лидирующие позиции  на протяжении всего ХХ века. Такой  разрыв между достижениями в теоретической  математике и ее практическими приложениями (причем не только  в   психологии , но и в других гуманитарных и социальных науках) можно объяснить двумя причинами.

Во-первых, традиционным пренебрежением отечественных  математиков к  практическим нуждам. Прикладная математика, конечно, развивалась, однако ее основным двигателем выступали практики: инженеры, военные и т. д. осваивали математику и использовали ее для своих целей. В этом контексте  представляет интерес  отрывок из письма Н.Н. Лузина своему ученику А.Н Колмогорову, одному из немногих известных российских математиков, рассматривающих  прикладную математику в качестве важной научной области. Когда в начале 20-х годов Колмогоров, уже получивший признание среди  своих коллег, решил заняться теорией  вероятностей (одной из наиболее прикладных в то время  математических  дисциплин), его учитель не скрывал своего разочарования: «...Мое желание, чтобы Вы несколько удалились от работ по теории вероятностей. И вовсе не потому, что Ваш вклад в нее не фундаментален: я прекрасно знаю, что он оценивается всеми как равноценный вкладу классиков. Но самое-то теория вероятностей не стоит Вас: ее источники сомнительные... и ее действие на работающих в ней не положительное. Вам дан высокий дух, и я хочу, чтобы Вы его силы берегли для вещей, которые под силу очень немногим» В 1933 году в Германии вышло первое издание фундаментального труда А.Н. Колмогорова по теории вероятностей, являющееся в настоящее время необходимым элементом в образовании математических  психологов в этой стране. Впервые на русском языке эта книга была издана только в 1936 году.

Математические   методы   в   психологии  используются как средство повышения надежности, объективности, точности получаемых данных. Основное применение эти  методы  находят на этапе постановки гипотезы и ее обоснования, а также при  обработке полученных в исследовании данных. Надо подчеркнуть, что  математические   методы  используются  в   психологии  не в качестве самостоятельных, а включаются как вспомогательные на определенных этапах эксперимента или тестового обследования.