Роль математики в инженерном образовании

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                      РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ

                                       НА ТЕМУ:

           РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ИНЖЕНЕРНОМ

                                ОБРАЗОВАНИИ

Выполнил: студент гр. 3

Сулима А.В.

САМАРА 2012

Оглавление

Введение

1. Основные этапы развития  математики 

2. Роль математики в инженерном образовании  

Заключение

Список литературы

Введение

В современной  быстро меняющейся жизни очень важно не отстать  от стремительного роста объема знаний.  неизбежно встанет вопрос о необходимости пополнения своего образовательного багажа, а возможно и об освоении новой профессии. Естественно возникает вопрос, каким должно быть образование, чтобы идти в ногу со временем. Многие видные ученые считают, что таковым является фундаментальное образование, а основа фундаментального образования – образование математическое.

Математика является экспериментальной  наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и  преподавания всех этих наук применимы  и к математике. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит математический подход к явлениям реального мира.

1. Основные этапы  развития математики

Для оценки роли математики в современном инженерном образовании  важно отметить основные вехи истории  развития математики и ее связи с  техникой. Математика составляет основу инженерного образования, и этот тезис не может быть опровергнут. Сооружение  любой конструкции  требует предварительных расчетов. Причем, если речь идет о сколько-нибудь сложном  техническом объекте, то необходимыми этапами являются постановка задачи, построение математической модели, анализ построенной модели и получение  расчетных формул, проведение расчетов по полученным формулам. На любом из этих этапов не обойтись без мощного  математического образования. По разным оценкам, минимум 30% инженерной подготовки, которая хочет считаться современной  — если и не чистая математика, то очень близко к тому. Во многих странах  мира этот факт вполне осознан —  инженерное образование получают в  качестве второго высшего в дополнение к базовому естественнонаучному. Между прочим, в позапрошлом ХIХ веке аналогичных взглядов придерживались и в нашем Отечестве — выпускники университетов охотно поступали в основанный маркизом Бетанкуром Корпус  инженеров путей сообщения (открыт в 1810 г.), и за одно десятилетие два десятка таких инженеров построили Великий Сибирский путь.

Возникновение математики как  науки в современном понимании  этого слова принято относить к VI-V веку до н.э. В этот период времени  в античной Греции стали ставить  не только восточный вопрос «как?», но и современный, научный вопрос «почему?». Процесс накопления знаний начался гораздо ранее, и древние  умели проводить весьма сложные  расчеты, о чем свидетельствуют  астрономия и впечатляющие архитектурные  сооружения (наиболее известные –  египетские пирамиды). Но эти знания не были научной теорией, это был  свод инструкций по проведению необходимых  вычислений. Развитие математики как  науки начинается с тех пор, как  появилось понятие доказательства, которое составляет суть математики. В частности, соотношения между  сторонами в прямоугольном треугольнике были известны задолго до Пифагора (V век до н.э.), но именно потому, что  Пифагор доказал это утверждение, оно осталось в истории под  его именем. Заметим, что термин «математика» происходит от греческого «матема» ( , буквально – учение, знание). Во времена Пифагора этим словом обозначали всю совокупность известных к тому времени знаний.Изучение математики составляло основу всякого образования с древнейших времен. На воротах в Академию Платона (одного из первых учебных заведений, IV век до н.э.) было начертано «не геометр да не войдет!». В те времена геометрами называли всех, занимавшихся математикой, так как геометрия была наиболее продвинутым разделом математической науки. Даже описание решения алгебраических уравнений приводилось на языке геометрии. Зародившись как набор правил, которые нужно применять для решения хозяйственных задач (счет предметов, измерение количества продуктов, площадей земельных участков, определение размеров, отдельных частей архитектурных сооружений, измерение времени, коммерческие расчеты), математика стала развиваться по своим законам. Замечательно то, что полученные на этом пути абстрактные математические теоремы могут иметь применение, часто непосредственное, при решении практических инженерных задач. Блестящее подтверждение этого находим в деятельности Архимеда (около 287 – 212 до н. э.), который, без сомнения, был первым инженером в современном понимании этого слова, сочетая таланты ученого-теоретика и инженера-изобретателя. Большую часть жизни он провел на своей родине, в Сиракузах (о. Сицилия). Ученый развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Примененные им методы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений (т.е. почти через 1800 лет!). Архимед –пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники.

Неоценимы заслуги Архимеда в развитии механики. Интересно происхождение  термина «механика». Машины, построенные  с использованием рычага, блока помогли  человеку «перехитрить» природу. Отсюда и пошло название «механика». Греческое  слово «механе» означало орудие, приспособление, осадную или театральную машину, а также уловку, ухищрение. Научное, математическое, обоснование механики было дано в работах Архимеда. Архимед впервые изложил полную теорию рычага, разработал учение о центре тяжести, о равновесии. Закон Архимеда, винт Архимеда, архимедова спираль, замечательно точное приближение числа π – список достижений Архимеда слишком длинен, чтобы воспроизвести его здесь. Не менее впечатляющим является перечисление его технических открытий. Ни одно из современных механических устройств не обходится без деталей (блок, рычаг, винт), имеющих непосредственное отношение к Архимеду. Можете быть уверены, что если Архимед сейчас войдет в дверь, то, глядя на ваш чертеж, он спросит: «И это все, чем вы две тысячи лет занимались?» По свидетельству Плутарха, именно разработанные Архимедом военные машины (для метания тяжестей и дротиков, для переворачивания кораблей) заставили войско римлян отказаться от штурма Сиракуз. Долгое время считалась легендой история о том, что с помощью зеркал, изготовленных из отполированных бронзовых щитов, Архимед сумел поджечь римский флот. Однако сравнительно недавно (в 2005 г.) в Массачусетском технологическом институте группа энтузиастов, используя зеркала, доступные во времена Архимеда, сумела (после нескольких неудачных попыток) поджечь деревянную модель корабля. Так, одна из многочисленных легенд об Архимеде перешла в категорию «быль». В математике не бывает «бесполезных» результатов. Всякое серьезное достижение оказывается востребованным другими науками или техникой. Примеров множество. Упомянем, наряду с результатами Архимеда, теорию конических сечений (коническими сечениями являются кривые второго порядка на плоскости – эллипс, гипербола, парабола). Эта теория была разработана в трудах Аполлония (262 до н.э. – 190 до н.э.), а важнейшее свое применение нашла в трудах Кеплера и Ньютона, когда было выяснено, что орбитами, по которым движутся космические тела, являются как раз конические сечения.

Уникальный расцвет фундаментальной  науки в античной Греции в V - III веках  до н. э. сменился в эпоху Римской  империи  периодом внедрения  технических  изобретений, базировавшихся на достижениях  древних греков в математике и  механике.

В период расцвета Римской  Империи ко II в. н.э. население ее составляло 50 - 60 миллионов человек. По современным меркам - это население  крупного европейского государства, той  же Италии, Франции или Англии. При  этом, по оценкам историков, уровень потребления был выше, чем в Англии конца XVII века (в то время Англия была наиболее промышленно развитым государством Европе). Факторами, способными объяснить высокий жизненный уровень римлян, являются технологические нововведения и уровень образования в Древнем Риме.

Для обеспечения такого уровня жизни необходимо развитое сельское хозяйство, мощное строительство: жилые  и общественные здания в городах, дороги, мосты, акведуки, торговля, сфера  обслуживания, финансовая и  юридическая  системы, не говоря об армии и полиции. Финансовый рынок в Древнем Риме существовал и был весьма развит. Существовало огромное количество всевозможных займов, процентная ставка за использование  которых была близка к 1% в месяц, или 12% годовых, что являлось максимально допустимой величиной процента.

Подавляющее большинство римлян, занимавших должности, связанные с управлением, были грамотными. Древний Рим, в отличии от Англии XVIII века, где показатели грамотности были довольно низки по стандартам Европы, был, несомненно, грамотным обществом, что, конечно, помогло римлянам повысить общий уровень своих доходов.

Особые требования предъявлялись  к уровню подготовки инженеров  - строителей, механиков, дорожников, гидрологов, которым приходилось решать сложные  и, главное, зачастую новые технические  задачи. Успехи, достигнутые римскими инженерами, мы можем наблюдать воочию: различные архитектурные сооружения в Риме (прежде всего, Колизей и  Пантеон), акведуки, дороги. Самый большой  из акведуков - Пон-дю-Гар - входит в систему крупнейшего водопровода в Европе, построенного римлянами. Пон-дю-Гар не только обеспечивал горожан водой для питья, купания и развлечений у фонтанов, но и служил в качестве ирригационной системы для сельского хозяйства, а также обеспечивал необходимую энергию для работы мельниц. Гидроресурсы для получения энергии использовалась римлянами повсеместно уже в раннюю эпоху Империи. Эти сооружения имеют двухтысячелетний период эксплуатации, и их ресурс далеко не исчерпан.

В наши дни, на новом этапе  технического развития, разрабатываются  программы перехода к использованию  альтернативных (по отношению к нефти  и газу) источников энергии. Это не только планы. В 2009 году в Испании  заработала крупнейшая в мире солнечная  электростанция мощностью 20 мегаватт. По словам создателей, новая электростанция способна обеспечить электричеством более 10 тысяч домов. Принцип ее работы известен со времен Архимеда, который  сумел с помощью зеркал сконцентрировать отраженные солнечные лучи и поджечь  римский флот. Основная  деталь электростанции - башня высотой почти 170 метров. Более 1200 специальных зеркал направляют солнечные  лучи на башню, превращая воду внутри в пар. Полученный пар вращает  турбину, которая вырабатывает электрический  ток.

Технические новшества влияли на уровень экономического благосостояния римлян. Доходы, получаемые государством, позволяли властям реализовывать  различные социальные программы: на регулярной основе проводилась бесплатная раздача пищи населению; римское  государство обеспечивало всех своих жителей коммунальными услугами и даже развлечениями (известный лозунг «хлеба и зрелищ!»).

 Во времена Римской  империи для записей использовались  чаще всего таблички, покрытые  воском - материал весьма недолговечный.  И до наших дней, по-видимому, не  дошли «учебные программы», по  которым готовились инженеры  тех времен. Думается, современные  инженеры это также принесло  бы пользу.

К 1500 году в Европе уже  существовало 80 университетов. С XII по XV века университеты находились в авангарде  интеллектуального развития Европы. Создавалась элита научная и  административная. Университеты воспитали  таких гигантов научной мысли, как

Коперник (1473-1543) - польский астроном, математик, экономист, каноник, известный  как автор средневековой гелеоцентрической системы, положившей начало первой научной революции. Окончил Падуанский университет. Гелиоцентрическая система мира Коперника получила признание по математическим соображениям. Не имей эта система математических преимуществ, перед геоцентрической системой Птолемея, она вряд ли бы выиграла, особенно если учесть противодействие со стороны церкви. Занимался практической работой, ввел новую монетную систему в Польше, как врач занимался борьбой с эпидемией чумы, принимал участие в создании первого протестантского государства - герцогство Пруссия, вассала польской короны. В экономике открыл известный закон - закон Коперника-Грешема.

Галилей (1564-1642) окончил Пизанский  университет. Эйнштейн назвал его отцом  современной науки. Для проектирования эксперимента и осмысления его результатов, нужна математическая модель исследуемого явления. Галилей говорил: «Тот, кто  хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо и делать измеримым  то, что таковым не является». Галилей  внес огромный вклад в механику, физику, баллистику - он доказал, что  любое брошенное под углом  к горизонту тело летит по параболе - в истории науки это первая решенная задача динамики. Он внес большой  вклад в теорию вероятности, решая  задачу об исходах при бросании игральных  костей. Занимался оптикой, акустикой, теорией цвета и магнетизма, гидростатикой. Основал науку «Сопротивление материалов». Провел эксперимент по изучению скорости света, изучал плотность воздуха, сделал ряд изобретений - первый термометр, гидростатические весы, пропорциональный циркуль и др.

Кеплер (1571-1630) - окончил университет  в Тюбингене. Альберт Эйнштейн называл  его «несравненным человеком» и  говорил, что он, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, на протяжении многих десятков лет, черпал в себе силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов  этого движения. В астрономии он открыл три закона движения планет. В математике Кеплер нашел способ определения объемов разнообразных  тел вращения. Предложенный им метод  содержал первые элементы интегрального  исчисления, идеи которого Кавальери  использовал для разработки «метода  неделимых». Итогом этих изысканий  стало открытие математического  анализа. Проанализировал симметрию  снежинок, что нашло применение в  кристаллографии и теории кодирования. Составил одну из первых таблиц логарифмов. У Кеплера впервые встречается  термин - среднее арифметическое.

2. Роль математики в инженерном образовании

Почти два десятилетия  назад начались экономические реформы  в России. Реформы вынужденные, поскольку  экономический уровень страны (ВВП), а с ним и уровень благосостояния населения опустились ниже некуда. И все эти годы сверху идут призывы  к модернизации: производства, институтов власти, системы образования, дабы вернуть  стране статус «великой державы». Прорыва не произошло, хотя номинально население стало жить лучше: все же демократизация имущественных отношений столкнула производственную сферу с экстенсивного пути на интенсивный (производительность труда несколько подросла). Сейчас этот лежащий на поверхности резерв исчерпан, модернизации не произошло, «стабилизация» превратилась в стагнацию, импорт продукции в стране неудержимо растет по всей номенклатуре, а экспорт сокращается, и административные меры не помогают.

К концу «нулевых» годов  нам предлагается новая национальная идея: не просто модернизация «всех  и вся», а инновационный прорыв в технологиях и производстве, чтобы опять-таки вернуть стране статус «великой державы».

Понятия модернизации и инновации  связаны: второе есть часть первого. А разница в том, что инновация - это не просто улучшение существующего, а внедрение новшеств, ранее не существовавших. Их надо творчески изобрести, технологически спроектировать, организационно внедрить в производство, и при этом обеспечить выгодную для себя реализацию свободным в выборе потребителям. И так во всех производственных сферах, тем более в направлениях «хай-тек» - «высоких технологиях».

Вокруг нас глобализация мировой экономики, фундамент которой - информационные технологии - к сегодняшнему дню возросший в стадию «информационного общества» или «экономики знаний» («новой экономики»). Знания технологии, а с ними люди и капиталы свободно перемещаются по планете, минуя границы.

Интересно проследить, как  изменялось в 20 веке в обществе отношение  к математической подготовке будущих  экономистов. Экономика - общественная наука, наука об обществе и взаимоотношениях его членов в процессе товарно-денежного  обмена. Одним словом, каково общество - таково и общественное представление  о функциях специалиста-экономиста, обслуживающего указанные процессы, и о требованиях к его профессиональной подготовке и его математической культуре.

Дореволюционная Россия, как  и западноевропейские страны, осваивала  капиталистический способ производства и распределения материальных благ. Одинаковым было и представление бизнес-сообщества, говоря современным языком, о месте и роли экономиста. На каком бы поприще (уровне управления) он ни трудился, экономист всегда решает две задачи: первая - почему сложилась сегодняшняя экономическая ситуация, и вторая - что будет, если предпринять такие-то действия. Говоря современным языком, это задачи экономического анализа причинно-следственных связей между факторами и результатами деятельности и прогнозирования последствий предпринимаемых мероприятий по их изменению.

Очевидно, что такая профессия  требует основательной математической культуры, аналитического мышления, знания методов статистической обработки  многомерных данных, факторного анализа. И главное - умения абстрагироваться: выделять и обобщать в массе вроде  бы разнородных фактов (показателей) именно ту их абстрактную сущность, которая и позволяет применять  к их исследованию знакомые из школы (гимназии, университета) математические методы. Сначала надо задачу сформулировать, потом решить, а потом результат  интерпретировать в исходных терминах.

Какова роль математики в системе традиционного Российского высшего технического образования? С одной стороны современные стандарты и традиции требуют наличия у будущих бакалавров и специалистов определенного объема (довольно большого!) математических знаний и набора умений. С другой стороны, современные технические средства (калькуляторы, ПК, Интернет) и информационное обеспечение позволяют решать многие технологические и инженерные задачи, не обращаясь непосредственно к математическим справочникам и учебникам. То есть, рассуждая прагматически, можно не знать математику в том объеме, который предполагается в настоящее время стандартами, и быть вполне квалифицированным специалистом.

Кажется, что прагматики и скептики должны победить сторонников  классического математического  образования в данном споре. Действительно, не достаточно ли научить студентов  решать небольшой набор стандартных  задач, дать им навыки работы со справочниками  и пакетами прикладных программ - вот  и готов бакалавр или специалист с высшим техническим образованием. При этом, однако, не принимаются  во внимание следующие важнейшие  особенности математики, как науки  и учебной дисциплины:

- математика как наука  едина по своей сути, нет четкой  границы между отдельными разделами математики;

- математика как учебная  дисциплина формирует аналитический  склад ума, развивает способность  к абстрактному мышлению;

- знание математики требуется  при решении проблем из самых  разнообразных (если не из всех) областей человеческой деятельности.

Математику следует изучать и воспринимать как единую науку. При этом невозможно обучение математике, как части инженерной культуры, заменить рассмотрением некоторых методов или алгоритмов. Специалисты, которые получили математические знания в виде набора формул и алгоритмов, могут оказаться бессильными при решении многих инженерных задач, требующих развитого абстрактного мышления. Еще в большей степени необходимо математическое образования тем студентам, которые намерены продолжить обучение в магистратуре или в аспирантуре.

Аргументом в пользу чрезвычайной важности математики служит тот факт, что ее язык, состоящий из знаков и символов, является универсальным языком всей науки. Таким образом, изучение математики дает возможность приблизиться к пониманию вершин творения человеческого разума. Математика является фундаментом, на котором покоится большинство специальных дисциплин.

Математика объективно относится  к сложным наукам. Она рассматривает  не объекты природы и реальные явления, а идеальные понятия  и абстрактные структуры. Они  в какой-то степени являются отражениями  реальности, но смысл и содержание математических понятий не тождественны их конкретному наполнению. Изучение математики требует постоянной и  интенсивной работы ума, развитой памяти, пространственного воображения, умения анализировать и делать выводы, способности  логического мышления.

Рассматривая  вопрос об изучении математики в вузе, полезно иметь представление о целях этого изучения. Можно выделить две важнейшие цели: во-первых, развитие интеллекта и, во-вторых, подготовка к профессии.

Для достижения второй цели достаточно получить студентам некоторый набор основных умений и навыков в виде способов и алгоритмов решения некоторых типичных задач, которые чаще всего имеют учебный характер, далекий от практического использования.

Первая цель должна быть основной. Именно разностороннее образование  позволяет специалисту быть эрудированным  человеком, который ориентируется  в нагромождении разной степени  важности фактов, чтобы выбрать или  создать математическую модель изучаемого явления или процесса.

Главная цель обучения математике - получение современного инновационного образования. Обучение математике прививает  студенту строгую дисциплину мышления. «Математику уже за то любить стоит, - писал М.В. Ломоносов, - что она  ум в порядок приводит». Вспомним здесь поразительный эпизод из романа «Война и мир», как старый князь  Николай Андреевич Болконский, в  котором воплощены лучшие черты  старинного русского дворянства, во времена, когда от женщин никто не требовал проявления каких-то особых знаний, учит свою дочь геометрии и алгебре, мотивируя  это так: «А чтобы ты была похожа на наших глупых барынь, я не хочу». Он занимался образованием своей  дочери - княжны Марии, чтобы развить  в ней главные добродетели, которые, по его мнению, были «деятельность  и ум».

Математические знания вырабатывают у студентов еще три важнейших  умения, которые не способна дать ни одна из учебных дисциплин. Перечислим их в порядке возрастания важности (по В.А. Успенскому):

- умение отличать истину  от ложности (которую понимают  как отрицание истины);

- умение отличать смысл  от бессмысленности;

- умение отличать понятное  от непонятного.

Корректный математический текст всегда понятен. И, прежде всего, это связано с тем, что он «оторван» от своего автора. Математическая истина не зависит от того, кто ее провозглашает, академик или студент, не зависит от того, на каком уровне математического знания она находится, элементарном или высшем. Непонятность возникает в тех случаях, когда бездоказательно провозглашаются псевдоистинные утверждения. Люди, обладающие элементами математической культуры, имеют в своем сознании жесткие критерии, позволяющие автоматически выбраковывать ложные, бессмысленные или непонятные высказывания. Такие люди, чаще всего, говорящему или пишущему уважаемому человеку осмеливаются задавать неприятные вопросы и/или возражать.

Фундаментальная математическая подготовка на 1-2 курсах позволяет студенту ориентироваться в сущности и логике любой «специальной» дисциплины - технологической или экономической, уметь критически анализировать «прошлые достижения» в технике, экономике, управлении. Сравнивать разные точки зрения при рассмотрении одного и того же предмета. Формировать свое суждение, отличное от «общепринятого», не оглядываясь на авторитеты. Придумывать новые технологические решения, нестандартные методы управления производством и ресурсами.

В результате обучения выпускник  должен уметь:

- Понимать специальную  литературу, уметь пользоваться  справочниками, таблицами, Интернет-ресурсами.

- Формулировать техническую  или экономическую проблему таким  образом, чтобы в ней уже  содержался путь ее математического  решения.

- Построить или выбрать  математическую модель.

- Найти решение проблемы  с использованием построенной  модели.

- Проверить полученный  результат на его соответствие  первоначальной проблеме.

- Оценить область допустимых  решений и погрешности.

- Уметь интерпретировать  результаты моделирования в технологические  новшества или управленческие  решения.

- Понимать и уметь обосновать  конкурентоспособность предлагаемых  решений.

Наверное, это основа того минимально необходимого уровня интеллектуального  развития специалиста-выпускника, на базе которого он способен будет дальше уже самостоятельно совершенствовать свою квалификацию, формировать инновационное  мышление в своей отрасли деятельности, быть конкурентоспособным специалистом на глобальном рынке труда в эпоху  «новой экономики».

Внедрение новых наукоемких технологий в разработку и функционирование нефтегазового комплекса значительно  повышает требования в области фундаментальных  наук, предъявляемые к выпускникам  высших учебных заведений инженерного  профиля. Они должны обладать глубокими  профессиональными знаниями и умениями, владеть математическими методами и применять их в практической деятельности (и не только в стандартных  ситуациях). Как учебная дисциплина математика обладает огромным гуманитарным и прикладным потенциалом, позволяющим не только своими методами и средствами выявлять существенные связи реальных явлений и процессов в производственной деятельности, но и развивать навыки будущих инженеров в математическом исследовании прикладных вопросов, умения строить и анализировать математические модели инженерных задач, развивать интуицию и рефлексию в процессах прогнозирования и принятия решения в условиях неопределенности. Поэтому рассмотрение комплекса прикладных и профессионально ориентированных задач в курсе математики должно не только устанавливать связи со специальными дисциплинами и иллюстрировать эффективность математических методов, но и аккумулировать математические знания в единую целостность, соответствовать процессу формирования базовых характеристик личности будущего инженера. В этом, в частности, заключается основа для понимания единства математики, повышение качества освоения ее содержания будущими инженерами, развития мотивации и интереса к овладению будущей профессией, потребности в инженерно-ориентированных математических знаниях и методах.

Обучение математике будущих инженеров может нести в себе большой профессиональный контекст: с одной стороны решением прикладных проблем средствами математики происходит интеграция математических знаний, предметная визуализация математических методов, с другой стороны, естественно-научные и специальные дисциплины реально взаимодействуют с математикой в процессе моделирования и поиска адекватного решения проблем.

Однако курс математики для  инженерных специальностей вузов в  действующих учебниках изложен  традиционно, связь с будущей  профессиональной деятельностью выпускников  выражена неявно. Основополагающая цель интегративной направленности обучения математике — это формирование математического  аспекта готовности выпускника инженерной специальности вуза к профессиональной деятельности на основе единства математических знаний. Специфика профессиональной подготовки специалистов инженерного профиля состоит не только в получении новых математических знаний, но и в воспитании потребности и готовности к применению математических методов в профессиональной деятельности. Следует грамотно формулировать инженерную задачу, наглядно моделировать, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных. Это возможно при условии актуализации связей между математическими объектами и методами различных разделов математики путем решения профессионально ориентированных задач.