Схема межотраслевого баланса и смысл уравнений модели Леонтьева

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ ТИПА "ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В XX веке созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро-, так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Важным инструментом прогнозирования является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Итак, целью работы будет изучения модели Леонтьева «затраты-издержки», универсальность которой представляет редкостное явление, её математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты-выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения. Для этого одна из глав посвящена вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции – инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Детализируя общие народнохозяйственные пропорции, отражаемые важнейшей составной частью баланса народного хозяйства – балансом общественного продукта, межотраслевой баланс в то же время синтезирует в единую систему частные балансы, характеризующие источники формирования ресурсов и использование в народном хозяйстве отдельных видов продукции.

Теоретической основой межотраслевого баланса является марксистско-ленинская теория расширенного воспроизводства. Основы анализа межотраслевых связей были заложены в процессе составления первого баланса народного хозяйства СССР за 1923-1924 гг. Математическая модель межотраслевого баланса была разработана В.Леонтьевым. Интенсивное развитие метода межотраслевого баланса как инструмента анализа и планирования темпов и пропорций общественного производства в СССР было начато со второй половины 50-ых годов силами Лаборатории экономико-математических методов (ныне Центральный экономико-математический институт) АН СССР, Научно-исследовательского экономического института при Госплане СССР и ЦСУ СССР.

Межотраслевой баланс может быть разработан как в денежном, так и в натуральном выражении.

Схема межотраслевого баланса представляет собой синтез двух таблиц, одна из которых характеризует детальную структуру затрат на производство в разрезе отдельных видов продукции, а другая – структуру распределения продукции в народном хозяйстве.

3

Таблица 1- Межотраслевой баланс  (МОБ)  в натуральном выражении

                           –   сумма  начала  i-й строки  II-го раздела,  например

                       –   сумма  начала  2-й строки  II-го раздела.

          Таблица 2-Межотраслевой баланс  (МОБ)  в денежном выражении

   –   сумма  строки  III-го  раздела                           –   сумма i-й строки                                                                                                                                                                                           I-го раздела,  например

  –   сумма  столбца «Итого»  II-го раздела         –   сумма 2-й строки                                                                                                                                                                                        I-го раздела.

3

Межотраслевой баланс в натуральном выражении (табл.1, стр.2) состоит из двух разделов.

Первый раздел отражает источники формирования ресурсов продукции:

Ri = Qi + Si    (i = 1, 2, …, n),

где       Ri – ресурсы продукции вида i;

Qi – производство продукции вида i;

Si – прочие ресурсы продукции вида i  (т.е. импорт, запасы и резервы на начало года).

Второй раздел характеризует направления использования ресурсов   на текущее производственное потребление (в разрезе тех же видов продукции, по которым в балансе учитывается формирование ресурсов, что обеспечивает шахматное построение данного разделе баланса)   и на конечное потребление:

+ Gi = Ri            [ т.е.   Qi1 + Qi 2 + … + Qij + … + Qi n   + Gi =Ri   ]

где        Qi j – потребление продукции вида  i  на производство продукции вида j (текущее производственное потребление),

Gi – конечное потребление продукции вида i (т.е. возмещение выбытия и накопление основных фондов, запасы и резервы на конец периода, личное и общественное потребление, экспорт, потери),

Ri – см. выше.

Межотраслевой баланс в денежном выражении (табл.2, стр.3) состоит из четырёх разделов.

В первом разделе отражаются межотраслевые потоки продукции в процессе текущего производственного потребления. Этот раздел имеет одинаковую классификацию отраслей-производителей и отраслей-потребителей, что обеспечивает его шахматную структуру. Общий итог первого раздела выражает промежуточный продукт. Второй раздел характеризует материально-вещественную структуру элементов конечного продукта. В третьем разделе показывается амортизация и вновь созданная стоимость по отраслям материального производства. Четвёртый раздел отражает элементы частичного перераспределения вновь созданной стоимости.

Введём обозначения:

xi – валовая продукция отрасли i   (т.е. общий  стоимостной  объём производства  продукции отрасли i);

xij – затраты  продукции отрасли i  на производство продукции в отрасли j (текущее производственное потребление);

yi – конечный продукт отрасли i (т.е. продукция, идущая на  непроизводственное (личное и общественное) потребление, возмещение выбытия основных фондов и возмещение потерь, накопление основных фондов, прирост материальных оборотных фондов, т.е. запасов и резервов на конец периода; сюда же относят сальдо экспорта (+) и импорта(–) );

zj – амортизация и чистая продукция отрасли j

Рассматривая строки межотраслевого баланса (см. табл.2),  видим, что:

xi = xi1 + xi2 + … + xij + … + xi n     + yi  ,  

или:             

    (i=1, 2, …, n)                                                   (1)

Рассматривая столбцы межотраслевого баланса (см. табл.2), видим, что:

xj = x1j + x2j + … + xij + … + xn j     + zj  ,  

или:

     (j=1, 2, …, n)                                                 (2)

Уравнение (1) характеризует распределение продукции отраслей.

Уравнение (1) показывает, что часть валового продукта отрасли i используется в других отраслях (в качестве «прямых материальных затрат»), а остальное (yi)  идёт на конечное потребление.

Уравнение (2) характеризует затраты на производство продукции отраслей. Оно показывает, что стоимость продукции отрасли j складывается из стоимости продукции других отраслей, использованных в производстве в данной отрасли в качестве «прямых материальных затрат», а также амортизации, фонда оплаты труда и прибыли данной отрасли.

Шахматное построение межотраслевого баланса обеспечивает соблюдение в нём следующих соотношений:

а) Общие итоги одноимённых строк и столбцов равны между собой, то есть в табл. 2 всегда  xi = xj  при  i = j ,   так как это одна и та же стоимость,  рассматриваемая в первом случае [xi , строка МОБ, уравнение (1) ] с точки зрения того, как она была распределена, а во втором случае [xj , столбец МОБ, уравнение (2) ] с точки зрения того, из чего она была составлена. Следовательно, из уравнений (1) и (2) при   i = j = к    получаем:

[ т.е.   xк =  xк1 + xк2 + …+ xк n   + yк  =  x1к + x2к + … + xn к   + zк ] .

б) Общий итог второго раздела равен общему итогу третьего раздела:

             [ т.е.   y1 + y2 + … + yn  =  z1 + z2 + … + zn  ] .

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Экономико-математическая модель статического межотраслевого баланса исходит из следующих основных предпосылок:

а) объёмы производственного потребления  прямо пропорциональны  объёмам производства продукции потребляющих отраслей; коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых затрат, которые для межотраслевого баланса в денежном выражении определяются так:

aij = xij / xj  ;

следовательно,

xij = aij xj ;

б) каждый продукт производится только одной отраслью.

При помощи коэффициентов прямых затрат система уравнений межотраслевого баланса  (1) может быть записана так:

    [ т.е.   xi = ai1 x1 + ai 2 x2 + … + ai n xn   + yi ] ,   i = 1,2, …, n ;

или в матричной форме

x = Ax + y  .

Решение этой системы относительно неизвестных значений объёмов производства продукции (xi) при заданном векторе конечного продукта (yi)   таково:

x = (E – A)–1 y ,

где  (E – A)–1 – матрица коэффициентов полных затрат.

              Полные затраты – это характеристика непосредственного и косвенного потребления продукции отрасли для выпуска конечного продукта.

Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

Элемент bij матрицы  B = (E – A)–1  характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i, который необходим для получения в процессе материального производства единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется возможность рассматривать валовые выпуски отраслей  xi  в виде функции планируемых значений  yj конечных продуктов отраслей:

    [ т.е.  xi = bi1 y1 + bi2 y2 + … + bin yn ] .

Коэффициенты полных затрат отражают всё многообразие и сложные косвенные связи, возникающие в процессе общественного воспроизводства.

Можно показать, что

B = (E – A)–1 = E + A  +  A2 + A3 + … + Aк + …,

где A – матрица прямых затрат; коэффициент  aij   показывает расход продукта i непосредственно при производстве единицы продукции вида j.

С1 = A2  – матрица косвенных затрат 1-го порядка, т.е. коэффициент  cij       ( ) показывает расход продукта i на производство тех видов продукции, которые непосредственно расходуются при производстве единицы продукции отрасли j.

С2 = A3  – матрица косвенных затрат 2-го порядка,  и т.д.

Т.е. коэффициент полных затрат bij – это (при ij) сумма прямых и косвенных затрат продукта i на производство единицы продукции вида j.

Коэффициент  j  полных затрат трудовых ресурсов всех отраслей  на единицу конечного продукта отрасли j  рассчитывается так:

или в матричной форме

(j)T = (ti)T B

где ti – коэффициент прямых затрат трудовых ресурсов на единицу продукции отрасли i.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ ТИПА "ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК"

В процессе совершенствования и усложнения модели «затраты—выпуск» был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.

В отличие от статических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В рассматриваемой ниже динамической модели производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

Модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами xij совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы ∆Фij показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции Yi каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт Yi включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса:

∑∆Фij + Yi’= Yi

поэтому уравнение распределения продукции вида (1.2) преобразуется в динамическом балансе в следующее:

Xi =∑xij +∑∆Фij + Yi’ i=1…n (3.1)

Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как и в статической модели через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

xij = aijXj

полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

∆Фij =φij∆Xj i,j =1…n (3.2)

φij – коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты φij называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

Они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

||φ11 φ12 … φ1n ||

||φ21 φ22 … φ2n ||

(φij) =

|| . . … . ||

||φn1 φn2 … φnn ||

Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

Далее, с помощью коэффициентов прямых материальных затрат и коэффициентов вложений φij систему уравнений (3.1) можно представить в следующем виде:

Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi’ i=1…n (3.3)

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом:

Xi(t) = ∑aijXj(t) + ∑φij(Xj(t) – Xj(t-1)) + Yi’(t)

Отсюда можно записать следующие соотношения:

Xi(t) = ∑(aij+ φij) Xj(t) - ∑φij Xj(t-1) + Yi’(t) , i=1…n (3.4)

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины Xj(t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения (3.4) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φij, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы из анализа динамической модели В. Леонтьева были опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге «Исследование структуры американской экономики».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, можно сделать следующие краткие выводы по данной работе:

1. Аналитический метод «затраты выпуск» наполнил практическим содержанием теорию общего экономического равновесия, он способствовал усовершенствованию математического аппарата. Так динамическая модель Леонтьева раскрыла несостоятельность статичной математической модели одного из основоположников неоклассической экономической школы Л Вальраса.

2. Метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом.

По мнению В. Леонтьева, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования.

3. В настоящее время в национальной экономике существуют и продолжают возникать сложные проблемы, требующие межотраслевых обоснований. Использование же метода “затраты–выпуск” межотраслевого баланса позволяет не только изучить взаимозависимость между различными отраслями экономики, проявляющуюся во взаимовлиянии цен, объемов производства, капиталовложений и доходов, но и решать следующие задачи:

- прогноз основных макроэкономических показателей (выпуск валового и конечного продукта, чистая продукция, материальные затраты, производственное потребление продукции и др. в разрезе отраслей материального производства) в зависимости от изменения как внешних, так и внутренних факторов; - прогноз оптовых цен продукции отраслей материального производства, уровня инфляции, стоимости потребительской корзины; - прогноз уровня безработицы; - прогноз экологической обстановки и оценка затрат на проведение природоохранных мероприятий; - оценка эффективности конкретных предложений по размещению производительных сил; - оценка эффективности межтерриториальных экономических связей; - и многих других. Таким образом, на основе моделей В. Леонтьева может быть разработан комплекс моделей функционирования экономики с целью определения рациональных стратегий управления социально-экономическим развитием региона и страны в целом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Аникин А.В.Василий Леонтьев, или экономика на шахматной доске//природа.- М.,2007, №7.С.41-57.

2.      Бункина М.К. Экономические модели Василия Леонтьева.//Финансовый менеджмент.- М., 2008, №1.С. 13-28.

3.      Гранберг А. Г. Василий Леонтьев в мировой и отечественной экономической науке // Вопросы экономики.-М.,2009. № 3 .С. 24-32

4.      Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов.- М., 2006.- 304 с.

5.      Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика М.,2007. -315 с.

6.      Леонтьев В.В.Исследование структуры американской экономики. – М. 1958. – 231 с.

7.      Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли.- М., 1968. – 284 с.

8.      Устиян И. Анализ В. Леонтьевым затрат и результатов//Экономист, 2005, №4. С. 61-75

9.      Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов /В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.-М., 2006. -264 с.

10. www.dvgups.ru/METDOC/EEMEN/ETEOR/EKTEOR/ - математические модели

11. www.math.omsu.omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword.htm -модель МОБ

12. www.wassily.leontief.net – Сервер Леонтьева В.В.

3