Силы сопротивления движению

1. Введение

    Величина сопротивления движению является определяющим фактором при выборе форм и разработке конструкций высокоскоростного подвижного состава.

    Опытные  данные о сопротивлении движению  имеют важное значение для  оценки конструкции верхнего  строения пути и степени совершенства ходовых качеств подвижного состава.

    Современный городской электрический транспорт является крупнейшим потребителем электроэнергии. Уровень расхода электроподвижным составом электроэнергии на движение  с заданным режимом предопределен величиной сопротивления движению.

    В  данной работе рассмотрены методы  и способы определения основного  сопротивления движению.

 

 

2. Силы сопротивления движению

 

2.1. Природа и классификация сил сопротивления движению

 

     Подвижной  состав (далее ПС) при движении испытывает противодействие многих сил, различных по причинам возникновения, природе и величине. Некоторые из них меняются медленно, другие более быстро, вплоть до импульсного воздействия. Многие из этих сил взаимосвязаны, многие случайны. Принято оценивать суммарный эффект от всех сил противодействия движению как сопротивление движению ПС. В соответствии с этим сопротивлением движению называют эквивалентную силу, приведенную к ободу колес, на преодоление которой затрачивается такая же работа, как и на преодоление всех действительных сил, противодействующих движению.

    Сопротивление движению зависит от конструкции и технического состояния ПС и верхнего строения пути, профиля и плана пути, от скорости движения, а также скорости и направления скорости ветра. Оно обусловлено наличием трения в узлах ПС, трением колес о рельсы, деформациями пути и элементов ПС, сопротивлением воздушной среды, а также составляющими силы тяжести на уклонах.

    Энергия, затраченная на преодоление сопротивления трения, невозвратима, так как расходуется на истирание деталей ПС, пути и, превращаясь в тепло, рассеивается в окружающей среде. Невозвратима и энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления воздушной среды. Энергия, израсходованная на преодоление подъемов, может быть частично, а в некоторых случаях, например на крутых спусках, почти полностью возвращена в контактную сеть и использована для преодоления сопротивления движению ПС, движущихся на подъем.

    Сопротивление движению условно делят на две главные составляющие: одну, зависящую от типа ПС и скорости его движения, и другую, зависящую от плана и профиля пути, а также от особых условий движения.

   Первую составляющую называют основным сопротивлением движению W₀; оно представляет собой сопротивление движению ПС данного типа на прямолинейном н горизонтальном открытом участке пути при любой скорости движения, в том числе и при v=0. Эта составляющая обусловлена внутренним трением в узлах ПС, сопротивлением, возникающим при взаимодействии ПС и пути, а также сопротивлением воздушной среды (при отсутствии ветра).

   Вторую составляющую называют дополнительным сопротивлением движению W_доп: оно представляет собой сопротивление от уклонов н кривых. Считают, что дополнительное сопротивление не зависит от скорости движения и определяется только планом и профилем пути. Различают еще дополнительное сопротивление от ветра, сопротивление при движении в тоннелях, а также при температурах окружающей среды ниже 25 °С.

    Таким образом, сопротивление движению ПС:

 

                                                                   W=W₀+W_доп,                                                              (2.1)

 

или при нормальных температурах окружающего воздуха и отсутствии ветра:

 

                                                             W=W₀ + W_i + W_кр ,                                                          (2.2)

 

где W_i - сопротивление движению от уклонов;

    W_кр - сопротивление движению от кривых.

   

2.1.1. Основное сопротивление движению

 

   Установить теоретически значение основного сопротивления движению чрезвычайно сложно, так как оно зависит от многих факторов, меняющихся в процессе движения случайно или по весьма сложным закономерностям. Поэтому основное сопротивление движению определяют опытным путем при испытаниях ПС на линии.

    Чтобы получить представление о физической природе и порядке значений отдельных составляющих этого сопротивления его представляют в виде суммы ряда компонент:

W_п – сопротивление от трения в подшипниках подвижного состава;

W_к – сопротивление от трения качения колес по рельсам;

W_ск  – сопротивление от трения скольжения по рельсам;

W_д – сопротивление от деформации пути, ударов на стыках и неровностях;

W_в – сопротивление воздушной среды.

    Такое разделение основного сопротивления условно, так как в действительности некоторые составляющие зависят друг от друга.

 

2.1.2. Сопротивление трения шеек осей в подшипниках

 

    Трение в подшипниках создает основную долю общего сопротивления движению ПС. Оно зависит от момента сил трения в подшипниках ПС. Обозначим m_к массу, приходящуюся на одну колесную пару, т (рис. 2.1);

_п-коэффициент трения в подшипниках;

W_п- сопротивление движению, вызванное трением в подшипниках, Н;

d- диаметр шейки оси, м.

Сила трения в подшипниках  равна 1000 , Н.

Момент силы трения 1000 , Н м, приравняем моменту W_кD_к/2, где D_к-диаметр колеса, м. Тогда

 

                                                        1000 = W_кD_к/2.                                      (2.3)

Рис. 2.1

 

Отсюда составляющая удельного сопротивления движению, обусловленная трением в буксовых подшипниках, Н/кН,  

                                                     w_n = ( _nd/D )10³.                                    (2.4)

 

Из этого  равенства видно, что колесо работает как рычаг: чем больше радиус колеса, тем при том же значении силы трения в подшипнике меньше основное сопротивление движению и, значит, меньше расход энергии.

     Зависимость коэффициента трения _п от скорости движения установлена на основании положений гидродинамической теории смазки, разработанной в прошлом столетии

Н. П. Петровым. Согласно этой теории движение шейки оси в подшипнике скольжения начинается при сухом трении, так как при неподвижном колесе между шейкой и вкладышем отсутствует жидкостная пленка. Поэтому при трогании коэффициент _п оказывается наибольшим. Затем при скорости, достаточной для засасывания смазки, начинается образование, жидкостной пленки между вкладышем и шейкой - возникает так называемый масляный клин, вследствие чего коэффициент трения уменьшается.

Рис. 2.2

    На рис. 2.2 показана зависимость коэффициента трения в буксах от скорости движения. Для подшипников, как трения скольжения, так и роликовых верхние кривые соответствуют малым давлениям и густым смазкам, нижние - большим давлениям и жидким смазкам. Поскольку коэффициент трения роликовых подшипников значительно меньше, чем подшипников трения скольжения, то и сопротивление движению ПС на роликовых и шариковых подшипниках меньше.

    У роликовых подшипников нет такой большой разницы в значениях коэффициента трения в момент трогания и при движении, как у подшипников скольжения (см. рис. 2.2). Следовательно, трогание ПС на роликовых подшипниках происходит легче, что является их важным преимуществом. В пределах эксплуатационных скоростей для подшипников трения скольжения подвижного состава существующих типов в среднем _п = (0,5-1,0)10 ² и для  роликовых _п = (0,1- 0,2)10 ². Соответственно этому ориентировочные значения составляющей основного удельного сопротивления движению ПС на подшипниках скольжения считают равным (0,5-1,0 )10^-1 Н/кН, на роликовых (0,1- 0,2)10 ¹ Н/кН.

    В связи с развитием высокоскоростного движения актуальной становится оценка сопротивления движению ЭПС, оборудованного роликовыми буксами, при скоростях движения 300-400 км/ч и мощности Р, необходимой для преодоления этого сопротивления.

     При приработке подшипников и развитии гидродинамических процессов в их смазке удельное сопротивление движению буксы в диапазоне скоростей от 0 до 400 км/ч составляет примерно 0,016 Н/кН, а у буксы без приработки оно равно 0,045 Н/кН. Таким образом, стабилизация процессов трения в буксе по мере пробега снижает ее удельное сопротивление движению с 0,045 до 0,016 Н/кН, т.е. примерно в 3 раза, а значит, и соответствующую долю расхода электроэнергии на движение.

 

2.1.3. Сопротивление трения качения колес по рельсам

 

    Трение качения колес по рельсам обусловливает следующую составляющую основного сопротивления движению. Как уже было сказано, под действием силы нажатия колеса на рельс возникает деформация бандажа и рельса, в результате чего происходит подпор колеса со стороны рельса и, как следствие, смещение точки приложения равнодействующей реакции рельса по направлению движения колесной пары.

    Качение колеса  по рельсу в реальных условиях  не ограничивается трением, так  называемого чистого трения. Под  влиянием неметаллических пленок  на рельсах и колесах, а также  под действием больших нагрузок  и пластических деформаций материала одновременно с трением качения происходят микроявления трения скольжения и износ бандажей и рельсов. Эти сопутствующие явления в весьма сильной степени осложняют количественную оценку величины сопротивления трения качения. Именно поэтому для определения величины сопротивления качения колеса по рельсу предпочитают пользоваться не расчетными формулами, а опытными данными.

    Допустим, что направление реакции рельсов проходит через центр оси (рис. 2.3). Обозначим - смещение ее точки приложения относительно мгновенного геометрического центра вращения колеса. Разложим реакцию рельсов на две составляющие: N- перпендикулярную пути, уравновешивающую силу нажатия G_к колесной пары на рельсы, и W_к - параллельную пути, представляющую собой сопротивление трения качения. Из подобия треугольников ОВ’О₁ и ABO₁ можно приближенно написать: - D/2 , откуда = 2 /D.

 

Рис. 2.3

Но  , = 1000G_K и, следовательно,

 

                                                          

= 1000G_K.                                                      (2.5)

 

Так как сила нажатия на рельс G_к = m_кg, удельное сопротивление от трения качения, Н/кН,

 

                                                           w_к = W_к /G _к = 10³ 2 /D.                                                     (2.6)

 

Смещение  = 0,01 - 0,02 см. При D = 1,2 м составляющая основного удельного сопротивления движению от трения качения колеса, рассчитанная по формуле (2.6), равна 0,2-0,4 Н/кН.  

 

2.1.4. Сопротивление трения скольжения колес по рельсам

 

    Проскальзывания колес ПС как вдоль, так и поперек рельсов вследствие конусности бандажей, различия диаметров кругов катания колес, особенно при проходе кривых, а также вследствие неровностей пути неизбежно возникают в процессе движения. На преодоление сил трения при этих проскальзываниях затрачивается энергия, определяющая составляющую сопротивления движению от скольжения. Теоретически определить эту энергию трудно из-за влияния многих факторов. На скольжение влияют также износ и прокат бандажей, разбеги колесных пар и т. д. Ориентировочно считают, что в пределах эксплуатационных скоростей составляющая сопротивления движению, обусловленная проскальзыванием колес ПС, не превышает  0,2-0,4 Н/кН.

    Периодические  виляния экипажа при некоторых  условиях вызывают, помимо сопротивления  трения скольжения колес по  верхней плоскости рельса, также  сопротивление от фрикционного  трения реборд о внутренние  грани головок рельсов.

    Деформации и просадки верхнего строения пути, возникающие из-за того, что путь не является идеально ровной поверхностью и имеет упругость, создают сопротивление, на преодоление которого затрачивается определенная энергия. Чем мощнее верхнее строение, тем меньше это сопротивление. Теоретически определить его можно исходя из условий равновесия эквивалентной схемы пути (балка на упругом основании) при действии подвижных сосредоточенных нагрузок в местах опор колес. При обычных скоростях движения ориентировочно считают, что эта составляющая удельного сопротивления движению равна

0,3-0,6 Н/кН. При  высоких скоростях движения она существенно возрастает.

 

2.1.5. Воздушное сопротивление

 

    Сопротивление воздушной среды движущемуся ПС особенно важно определять при движении с высокими скоростями (200 км/ч и выше), так как при таких скоростях аэродинамическая составляющая оказывается наиболее существенной в общем сопротивлении движению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.4 Спектр воздушного обтекания движущегося железнодорожного поезда

 

     Обычно  удельное сопротивление движению ПС с учетом его аэродинамики представляют

в виде суммы трех составляющих:

 

                                                              w_в = (a + bv) + cv².                                                          (2.7)

 

    На  основании аэродинамических исследований движения тела неизменяемой формы в воздушном потоке установлено, что при постоянной скорости движения сила сопротивления приблизительно пропорциональна ее квадрату. Этот вывод, как показали испытания, можно распространить на условия движения ПС, если учесть различие в обтекании их соответствующим коэффициентом аэродинамики, определяемым обычно опытным путем.

    Для уменьшения аэродинамического сопротивления ПС головным (и последним) вагонам придают обтекаемую форму, которая особенно эффективна при движении с высокими скоростями. На рис. 2.5 показаны относительные значения сопротивления воздушной среды при движении ПС с различной формой лобовой и хвостовой поверхностей.

Рис. 2.5

   А на  рис. 2.6 - относительное распределение контурных давлений в зависимости от соотношения d/l-диаметра и длины обтекаемой части кузова.

Рис. 2.6

    Воздушное сопротивление существенно зависит от положения вагона в ПС и его общей длины. На лобовую поверхность действует напор встречного воздуха; одновременно происходит трение боковой поверхности о воздух. Скользящие вдоль этих поверхностей струи воздуха создают в межвагонных промежутках завихрения, которые увеличивают сопротивление движению. Трение о путь массы воздуха, находящейся под вагонами и увлекаемой ПС при движении, также увеличивает общее сопротивление движению. Сильное завихрение воздушного потока за последним вагоном приводит к разрежению воздуха и составляет значительную долю общего сопротивления воздушной среды.

2.1.6. Сопротивление от рассеяния энергии в пути

 

    Этот  вид сопротивления зависит от  рассеяния (диссипации) энергии в  элементах конструкции пути при  движении по нему подвижного  состава. При этом учитываются силы, вызывающие рассеяние энергии внутри конструкции пути (кроме сил трения качения и скольжения колеса по рельсу). К ним относятся силы изгиба рельса, а также силы, появляющиеся при относительном перемещении рельсов, прокладок и шпал. Действие этих сил сопровождается трением и рассеянием тепловой энергии, выделяемой при трении. При этом рассеяние энергии происходит как следствие трения отдельных элементов конструкции пути между собой, так и вследствие внутреннего трения в материалах этих элементов.

    Появление необратимых гистерезисных потерь энергии в отдельных звеньях конструкции пути при движении подвижного состава объясняется также особенностями диаграмм многократных циклических нагружений и разгружений, когда одни и те же по величине деформации получаются при не вполне одинаковых напряжениях, то есть образуется петля гистерезиса. Площадь петли гистерезиса численно равна энергии, которая во время каждого цикла преобразуется в тепло и рассеивается в окружающую среду. Явления упругого гистерезиса имеют место даже в том случае, если максимальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала.

 

2.2. Опытные данные и расчетные зависимости основного сопротивления движению

 

2.2.1. Характер экспериментальных зависимостей

 

    Опытное определение основного сопротивления Движению производят на специально выбранных участках пути.

    Достоверные результаты получают при экспериментальном определении основного сопротивления движению большого числа единиц подвижного состава данного типа.

Опыты по определению основного сопротивления движению подвижного состава разных типов проведены во ВНИИЖТе, в ряде транспортных вузов и научно-исследовательских организаций других министерств. Результаты этих опытов и расчетные зависимости основного сопротивления движению подвижного состава железных дорог приведены в ПТР.

 

2.3. Сопротивление движению в режимах тяги, выбега и торможения

 

    Для электроподвижного состава условно различают сопротивление движению в режимах тяги, электрического торможения и выбега.

    При движении под током силы сопротивления, вызванные механическими потерями в тяговых двигателях, моторно-осевых подшипниках и тяговой передаче, учитывают в процессе расчета тяговых н тормозных характеристик. Поэтому при тяге, а также электрическом торможении расчетное сопротивление движению меньше, чем в режимах выбега и механического торможения на величину сил, вызываемых этими потерями. Это условности расчета. Разница в значениях сопротивления движению при расчетах получается потому, что при движении под током потери энергии в тяговых двигателях, моторно-осевых подшипниках и тяговой передаче, учитываемые в характеристиках двигателей, покрываются энергией, потребляемой из контактной сети; при движении на выбеге эти же потери компенсируются накопленной кинетической энергией ЭПС, и их учитывают, увеличивая сопротивление движению на W. Величину W определяют, приравнивая мощность потерь холостого хода Р_хх, Вт, в тяговых двигателях и передачах произведению W, Н, на скорость v, м/с, движения электровоза. Отсюда W= P_xх/v.

    При тяговых расчетах удельное основное сопротивление движению ЭПС вычисляют по эмпирическим формулам, приведенным для наиболее распространенных типов ПС. Можно также пользоваться для определения основного удельного сопротивления движению электровозов графиками, приведенными на рис. 2.7 (w’_ов- основное удельное сопротивление на выбеге; w’_о-то же при движении под током).

Рис. 2.7

 

    Основное удельное сопротивление движению ПС существенно зависит от его массы, приходящейся на ось: оно уменьшается с ростом этой массы, так как снижается доля сопротивления воздушной среды в основном удельном сопротивлении движению и, кроме того, уменьшается коэффициент трения. В качестве примера на рис. 2.8 приведены зависимости основного удельного сопротивления движению от скорости грузового четырехосного вагона с подшипниками трения скольжения при массе, приходящейся на ось, 15т (кривая 1) и 20т (кривая 2). Полная загрузка вагона существенно снижает его удельное сопротивление движению и тем больше, чем выше скорость движения.

Рис. 2.8

    Поскольку сопротивление движению зависит от многих факторов, часть из которых еще недостаточно изучена, экспериментальные данные имеют большой разброс.

 

2.4. Сопротивление движению при трогании с места и в начальный период движения

 

    При трогании ПС с подшипниками скольжения, возникает, особенно после длительной стоянки, повышенное сопротивление движению из-за отсутствия масляной пленки между вкладышами и шейками подшипников. Это заметно сказывается в зимних условиях, особенно при низких температурах окружающего воздуха, когда вязкость смазки возрастает. Сопротивление движению при трогании зависит также от типа смазки, состояния ходовых частей, типа подшипников. Сопротивление при трогании подвижного состава, оборудованного роликовыми буксами, возрастает незначительно: оно примерно в 5 раз меньше, чем ПС с подшипниками скольжения (см. рис. 2.2).

     Опыты показывают, что в начальный момент трогания после длительной стоянки сопротивление движению составляет 10-15 Н/кН у порожних и 5-6 Н/кН у груженых четырехосных вагонов с подшипниками скольжения; затем после 1,5-2 оборотов колес это сопротивление снижается вследствие уменьшения коэффициента трения до нормального значения. С целью уменьшения сопротивления движению при трогании применяют для подшипников скольжения в зависимости от времени года летнюю или зимнюю смазку. Ведутся работы по созданию всесезонной смазки.

    Согласно ПТР удельное сопротивление при трогании состава на площадке, оборудованного подшипниками трения скольжения, Н/кН,

 

                                                                ,                                                         (2.8)

 

где - масса, приходящаяся на колесную пару, т.

Эта зависимость  справедлива при длительности стоянки  поезда не менее 20 мин. При меньшей  длительности считают, что растет пропорционально времени стоянки, начиная с момента остановки ПС, когда сопротивление движению минимально.

    При расчете сопротивления троганию вагонов с роликовыми подшипниками, Н/кН, 

 

                                                          .                                                      (2.9)

 

2.5. Дополнительное сопротивление движению

 

2.5.1. Сопротивление от уклона пути

 

     Как уже указывалось, к дополнительному сопротивлению движению относят силы сопротивления, возникающие при движении по уклонам и кривым. На ПС, находящийся на прямолинейном уклоне, действует составляющая силы тяжести. Эта сила направлена в сторону спуска. Она представляет собой дополнительное сопротивление движению от уклона

 (рис. 2.9).

    Источником  дополнительной силы на уклоне  является сила земного притяжения (сила тяжести). При движении на  горизонтальном пути сила тяжести,  действуя перпендикулярно направлению  движения, полностью уравновешивается  реактивной силой со стороны пути. В случае движения по уклону сила тяжести ПС разлагается на две составляющие: силу, перпендикулярную пути, и силу, параллельную пути.

    Первая  из этих составляющих уравновешивается  реактивной силой от пути, а  параллельная составляющая является той дополнительной силой, которая в одном случае является силой сопротивления (на подъеме), а в другом – ускоряющей силой (на спуске).

Рис. 2.9

 

     Крутизну уклона профиля пути обозначают i и выражают в тысячных долях; она представляет собой значение тангенса угла наклона профиля пути к горизонту, умноженное на 1000, т.е. i = 1000tg . Из рис. 1.12 имеем:

                                                         

,                                            (2.10)

Следовательно, крутизна уклона, % :

                                                                   .                                                           (2.11)

    Таким образом, крутизну уклона измеряют числом метров изменения высоты, приходящихся на 1 км длины пути.

    Дополнительное сопротивление движению, кН, поезда массой m, т, от подъема

 

                                                            ,                                                   (2.12)

 

где тg = G - вес поезда массой m, кН.

    Так как на реальном профиле пути угол не превышает 2,5°, можно считать sin = tg ; приняв вес поезда в ньютонах, получим:

                                                                                                       (2.13)

 

Отсюда удельное сопротивление движению от подъема, Н/кН,

 

                                                                    w_i=W_i/(mg) = i% .                                                        (2.14)

 

Как видно из выражения (2.14), сопротивление движению от подъема считают не зависящим ни от скорости движения, ни от типа ПС. Удельное его значение, Н/кН, численно равно крутизне подъема в тысячных.

    Формула  (2.14) справедлива и для движения по спуску. Однако на спуске составляющая силы тяжести направлена по движению ПС и суммируется с ускоряющей силой. Это учитывают в формуле (2.14) тем, что на спусках величину i принимают отрицательной. Например, на подъеме i= 9% , дополнительное удельное сопротивление движению w_i = 9 Н/кН, а на спуске такой же крутизны, т.е. при i = - 9% , w_i = -9 Н/кН.

     Таким образом, в формуле (2.14) под i понимают не абсолютное, а алгебраическое значение крутизны уклона.

    Максимальную возможную крутизну подъема, которую может преодолеть по условию сцепления колес с рельсами одиночно следующий электровоз массой m_cц, т.е. у которого все колесные пары имеют тяговый привод, определим, приравняв его силу тяги по сцеплению

 F_cц = m_cц сопротивлению движению:

                                                      F_cц=W'₀+W_i.                                                            (2.15)

 

    Пренебрегая основным сопротивлением движению W'₀, которое, по крайней мере, на порядок меньше сопротивления движению от подъема максимальной крутизны W_i= m_cцgtg , запишем:

                                                      m_cцg = m_cцgtg .                                                   (2.16)

 

Подставив сюда значение tg = /1000, найдем: = 1000 .

    Например, при  =0,25 получим =250%_о. Однако такие подъемы на магистральных железных дорогах не устраивают, во-первых, из-за трудности остановки электровоза при движении в обратном направлении, т.е. на спуске, так как его тормозной путь будет очень большим, и, во-вторых, потому что движение одиночных электровозов в эксплуатации является исключением. Для грузовых поездов предельные по условию сцепления подъемы значительно меньше. Крутизна их зависит от соотношения масс электровоза и поезда. При грузовом движении из условия F_cц=W' + W" имеем: