Сложное суждение

 

 

 

 

 

Содержание

Введение            3

1. Понятие сложного суждения       5
2. Сравнимость суждений        6
3. Логические связки         7
4. Таблицы истинности               12
5. Практические задачи               13

Заключение                   17

Список использованной литературы              19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Познавая объективный мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами, утверждает или отрицает факт существования предмета. Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий.

Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, т.е. соответствовать действительности либо не соответствовать ей. Если в суждении утверждается связь, существующая в действительности, или отрицается связь, которая в действительности отсутствует, то такое суждение будет истинным. Существуют суждения, истинность или ложность которых очевидна или может быть легко установлена. Истинность или ложность таких суждений должна быть подтверждена другими суждениями, истинность которых установлена все выше изложенное и обуславливает актуальность работы..

Итак, суждение - это форма мышления, в которой утверждаются или отрицается связь между предметом или его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

Цель контрольной работы: описать сложные суждения, логические связки между ними и показать таблицы истинности этих суждений.

Исходя из выше указанной цели, были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определить понятие сложного суждения;
2. Изучить сравнимость суждений;
3. Исследовать логические связки;
4. Изучить таблицы истинности;
5. Выполнить практические задачи.

Человек при помощи сознания познает объективный мир. Познание мира начинается с опытного сопоставления предметов и явлений между собой, с установления их сходства и различия. Содержание опыта становится знанием, когда оно осмысленно и принимает форму определенного высказывания. При этом понятие как логическая форма мышления не в состоянии передать все разнообразие и богатство человеческой мысли; оно всегда лишь основа рассуждений человека о тех или иных свойствах, качествах предметов и явлений.

Между тем мысль, которая выражена в форме сочетания понятий, заключает знание о свойствах и отношениях предметов реальной действительности. Обусловленное объективным ходом вещей, это сочетание понятий обладает устойчивой структурой, внутренней закономерной связью, составляющей особую форму человеческого мышления - суждение.

При написании контрольной работы была использована следующая литература: Абачиев С. К. Традиционная логика в современном освещении. Формальная логика как опытная наука; Войшвилло, Е.К.; Дегтярев, М.Г. Логика; Горский Д.П., Таванц П.В. Логика; Кириллов В. И. Логика; Лобастов Г. В. Логика; Малыхина Г. И. Логика

Структурно работа выполнена на 19 листах машинописного текста и содержит введение, 5 глав, заключение и список использованной литературы.

 

 

 

1.Понятие сложного суждения

 

Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

Логический союз – это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений[1,c.75].

Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:

1) логическим значением  простых суждений, входящих в  сложное;

2) характером логической  связки, соединяющей простые суждения.

Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».

Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n – число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения [2,c.36].

 

 

 

 

 

 

2. Сравнимость суждений

 

Помимо всего прочего, суждения делятся на сравнимые, имеющие общий субъект или предикат и несравнимые, не имеющие между собой ничего общего.В свою очередь, сравнимые делятся на совместимые, полностью или частично выражающие одну и ту же мысль и, несовместимые, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (при сопоставлении таких суждений нарушается закон непротиворечия). Отношение по истинности между суждениями, сравнимыми через субъекты отображается логическим квадратом [3,c.11].

Логический квадрат лежит в основе всех умозаключений и представляет собой сочетание символов A, I, E, O означающих определенный тип категорических высказываний.

A – Общеутвердительные: Все S являются P.

I – Частноутвердительные: По крайней мере, некоторые S являются P.

E – Общеотрицательные: Все (ни одни) S не являются P.

O – Частноотрицательные: По крайней мере, некоторые S не являются P.

Из них общеутвердительные и общеотрицательные являются подчиняющими, а частноутвердительные и частноотрицательные – подчиненными.

Суждения A и E противопоставлены друг другу;

Суждения I и O противоположны;

Суждения, расположенные по диагонали – противоречивы.

Противоречивые и противопоставленные суждения ни в коем случае не могут быть одновременно истинными. Противоположные суждения могут быть или не быть одновременно истинными, но, по крайней мере, истинным должно быть одно из них [4,c.59].

 

3.Логические связки

 

Конъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения.

Образуется посредством логического союза конъюнкции, выражающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». Например, «Светит, да не греет» [5,c.63].

Символически обозначается следующим образом: А˄В, где А, В – переменные, обозначающие простые суждения, ˄– символическое выражение логического союза конъюнкции.

Определению конъюнкции соответствует таблица3.1 истинности.

Таблица 3.1

Конъюкция

А	В	А˄В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

 

Дизъюнктивные суждения.

Имеется два вида дизъюнктивных суждений:

1.строгая (исключающая) дизъюнкция;

2.нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.

Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений или «которое ложно тогда, когда оба высказывания ложны». Например, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти» [6,c.21].

Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…либо».

Символически записывается А˅В.

Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице 3.2 истинности:

Таблица 3.2

Строгая дизъюнкция

А	В	А˅В
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другим одновременно)».

Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении [7,c.42].

Символически записывается А˅В. Нестрогой дизъюнкции соответствует таблица 3.3 истинности:

Таблица 3.3

Нестрогая дизъюнкция

А	В	А˅В
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Импликативные (условные) суждения.

Импликация – сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) ложно.

В естественном языке импликация выражается союзом «если..., то» в смысле «наверно, что А и не В». Например, «Если число делится на 9, то оно делится и на 3».

Символически импликация записывается А→ В (если А, то В).

Логическое значение представлено в таблице 3.4 истинности:

Таблица 3.4

Логическое значение истинности

А	В	А→ В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецедента является достаточным условием истинности консеквента, но не наоборот. Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление. Например, «быть березой» достаточное условие, чтобы включить ее в класс деревьев, так как все березы – деревья и ни одна не береза не является деревом[8,c.31].

В то же время истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным. Необходимым для явления считается такое условие, без которого оно (явление) не имеет место. Например, класс берез включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не являются березами. Однако условие «быть деревом» для березы является обязательным, так как все березы – деревья.

Парадоксы материальной импликации.

Так обозначается смысловое расхождение операции материальной импликации с ее символической формулой: А→В. Согласно материальной импликации истинность А, для истинности формулы А→В, необходимо, чтобы и В было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании ложности и истинности высказывания. Однако формула А→В истинна не только в указанном случае, но и тогда, когда А – ложно, а В – истинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает парадокс материальной импликации: из ложного высказывания следует любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого высказывания [9,c.43].

Суждения эквивалентности.

Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновременно либо истинны, либо ложны.

Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный».

Символически эквивалентность записываетсяА«В или АºВ («если и только если А, то В»).

Логическое значение эквивалентности соответствует таблице 3.5 истинности:

Таблица 3.5

Логическое значение эквивалентности

А	В	А«В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

 

Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие достаточное и необходимое: (А→ В)˄(В→ А).

Равносильность выражений (А«В) и (А→ В)˄(В→А) может быть доказана с помощью таблицы истинности.

Отрицание.

Отрицание – это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение P превращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P» или «высказывание А ложно тогда, когда высказывание А¯ истинно» представлено в таблице 3.6.

Таблица 3.6

Логическая операция - отрицание

А	А¯
И	Л
Л	И

 

Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания равносильно утверждению: А→ А˭– «если А, то неверно, что не-А», или А˭ºА – «неверно, что не-А, если и только если верно, что А» представлено в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Логическая операция-двойное отрицание

А	А¯
И	И
Л	Л

 

Выражение одних логических связок посредством других.

Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:

А→ В= А˅В – импликация через дизъюнкцию;

А→ В = В→ А – импликация через импликацию;

А→ B= А˄ В – импликация через конъюнкцию;

А˄В = А˅ В – конъюнкция через дизъюнкцию;

А˅В = А˄ В – дизъюнкция через конъюнкцию;

А˄В = А˅ В – конъюнкция через дизъюнкцию [10,c.51].

4. Таблицы истинности

 

Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функциисм.таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Логическая функция

А	В	А¯	В¯	А˄В	А˅В	А→В	А«В
И	И	Л	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	Л	И	И	И	Л	И	И

Таблицы истинности находят широкое применение для:

- вычисления истинности сложных высказываний;

- установления эквивалентности высказываний;

- определения тавтологий [11,c.76].

Равносильные формулы логики высказывания – это выказывания, которые принимают одинаковое значение истинности при одних и тех же значениях элементарных высказываний, входящих в эти формы. Например, А→В, В¯→А¯.

Тождественно-ложная формула (противоречие) – формула, которая при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний, принимает значение лжисм.таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Ложная формула

А	А¯	В	А¯˅ В	А˄В	(А¯˅ В)→(А˄В)
И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И
Л	И	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	Л	Л

Тождественно-истинная формула (тавтология) – это формула, которая принимает значения истины при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний [12,c93].

5.Практические задачи

1. Определите истинность сложных  суждений:

а) Только когда работа спорится, становится веселее

б) Индивид есть весь человек, а не то, что остается после того, как его лишили всего того, что имеют другие (Георг Зиммель)

в) Если бы люди никогда не делали глупостей, то не свершилось бы ничего и умного (Людвиг Витгенштейн)

Ответ:

а) Эта эквиваленция или равнозначность

р – работа спорится

q - становится веселее

p	q	p q
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	ложно
ложно	ложно	ложно

б) Строгая (сильная) дизъюнкция

р – индивид есть человек

q - то, что остается после  того, как его лишили всего  того, что имеют другие

p	q	pÚq
истинно	ложно	истинно
истинно	истинно	ложно
ложно	ложно	ложно
ложно	истинно	истинно

в) Условное суждение (импликация)

р – люди не делали глупостей

q - не свершилось умного

p	q	p q
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	истинно
ложно	ложно	истинно

 

2. Дайте полную характеристику  вопросам:

а) Сколько стоит счастье?

б) Где тебя носит?

в) Продолжаешь ли ты обманывать родителей?

Ответ:

а) Этот вопрос относится к виду восполняющих К-вопросам. По количеству возможных ответов этот вопрос открытый, так как существует множество ответов. По степени выраженности в тексте это явный вопрос. По правильности постановки провокационный вопрос.

б) По количеству возможных ответов этот вопрос открытый, так как существует множество ответов. По правильности постановки конкретный. Тактичный.

в) По способу запроса «ли - вопрос». По количеству возможных ответов этот вопрос закрытый. По степени выраженности в тексте явный. По структуре данный вопрос простой. По правильности постановки конкретный, но провокационный.

 

3.Сделайте  непосредственное умозаключение  из следующих суждений (четырьмя  способами);

а) Не всякий художник гениален

б) Многие активные люди - правонарушители

в) Люди не жалеют усилий, чтобы только ничего не делать

г) Всякая культура содержит некое стремление (Йохан Хейзинга).

Ответ:

а) Не всякий художник гениален   не всякий гений художник   некоторые художники гениальны

б) Многие активные люди – правонарушители  не все активные люди правонарушители  не все правонарушители - активные люди   некоторые правонарушители - активные люди

в) Люди не жалеют усилий, чтобы только ничего не делать  люди жалеют усилия, чтобы что-нибудь делать  чтобы что-нибудь делать нужны усилия  некоторые люди не жалеют усилий, чтобы что-нибудь сделать

г) Всякая культура содержит некое стремление  ни одна культура не существует без некого стремления   не всякое стремление есть культура.

 

4.Сделайте  вывод и дайте полную характеристику  полученного умозаключения:

а) Ни один достойный человек не опускается до явной лжи

Некоторые достойные люди не являются удачливыми

Ответ:

Следовательно, некоторые удачливые люди являются лжецами.

б) Ни один грубиян не является интеллигентным человеком

Некоторые люди интеллигенты

Ответ:

Следовательно, интеллигенты не являются грубиянами

в) Все незаурядное неповторимо

Некоторые люди заурядны

Ответ:

Следовательно, незаурядные люди неповторимы

г) Многие драгоценности – алмазы

Некоторые знаменитые алмазы приносят несчастье

Ответ:

Следовательно, не все драгоценности, которые приносят несчастье – алмазы.

 

5. Проверьте правильность рассуждения:

Серый цвет, которому Вы отдаете предпочтение в одежде, свидетельствует о серости Вашего ума и характера

Серый цвет соединяет в себе противоположные качеств черного и белого, следовательно, чувствует себя ненужным и чужим и никогда не станет первым (т.к. у него нет к этому внутреннего стремления). Единственная цель – стабильность и гармония (из-за истощенности и усталости). Серый цвет считается одиноким, т.к. живет на границе черного и белого.

Люди, предпочитающие серый цвет, не верят, что эмоции могут что-то решить, не верят в искренность эмоциональных переживаний; считают, что эмоции можно проявлять только в определенных обстоятельствах (но только не сейчас). Отсюда их эмоциональная сдержанность и, следовательно, истощение. Серый цвет всегда стабилизирует процессы вокруг, но всегда выглядит раздвоенным, всегда чувствует себя плохо.

В негативном значении цвета для него никогда нет будущего – он стар, болен, никому не нужен, ему всегда чего-то не хватает. В своем положительном значении серый цвет уверен, что лучшее – впереди, но ничего для этого не делает.

В мифологии и искусстве серый цвет мало используется.  
Если серый цвет преобладает в одежде – человеку свойственно стремление найти идеальные чувства, ощущения (положительные чувства, дающие внутреннюю гармонию и отдых). Этот цвет дает силу тому, кто слаб и уязвим. Одежда дает возможность быть свободным и хорошо успокаивает нервы. Как правило, такой цвет надевают при нервном истощении. Серый цвет на теле (коже) говорит о болезни.

 

Заключение

Таким образом, Суждение– это образованная из понятий, при помощи связки более сложная форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается, и поэтому является истинным либо ложным.Отличие суждения от понятия: суждение невозможно без понятий (это связь понятий), иная структура (понятие – содержание и объем, суждение – субъект, связка, предикат), суждение имеет логическое значение (истинно или ложно). Выражение: в языке представлено предложением, но не каждое предложение – суждение, «Суждение – смысл предложения». Структура – термины суждения (субъект (подлежащее), предикат (логическое сказуемое)), логическая связка (отношение между С и П).Виды суждений:простые и сложные(качество:категорические(С есть П),суждения отношений(Х подобен У и т.д.),модальные(оценивают достоверность) – аподиктические (С необходимо есть П), ассерторические (С действительно есть П), проблематические (С возможно есть П)); Виды простых категорических суждений: по качеству (утвердительные и отрицательные), по количеству (единичное, частное, общее).

Непосредственные умозаключения из сложных суждений (как и из простых) - не только лишь «гимнастика для ума». Благодаря им из уже известного знания извлекается дополнительная, и притом самая разнообразная и богатая, информация, например, о взаимоотношениях исходных суждений в сложных. Важно лишь, чтобы в каждом отдельном случае соблюдались те или иные специфические правила таких умозаключений, дабы избегать ошибок в рассуждениях.

Обобщая сказанное о дедукции, необходимо подчеркнуть следующее. Заслуга традиционной формальной логики состояла в том, что она выявила и исследовала великое множество форм дедуктивных умозаключений - как непосредственных, так и опосредованных, как из простых суждений, так и из сложных, как простых по своему строению форм, так и весьма сложных, разветвленных. В каждом отдельном случае она выработала соответствующие правила, позволяющие отличить правильные формы от неправильных. Но она, к сожалению, не дала единого принципа их анализа и проверки. И в этом состоит ее основной недостаток.

Современная логика - логика высказываний и логика предикатов - в значительной мере преодолевает этот недостаток традиционной логики. Современная теория вывода позволяет выражать структуру тех или иных умозаключений, пусть даже очень сложных, в символической форме, а на этой основе осуществлять их проверку. Для этого выработана особая логическая процедура, правда, сама по себе довольно сложная и громоздкая, требующая специальной подготовки.