Современное состояние и перспективы развития эконометрики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

БОБРУЙСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

Кафедра информатики, статистики и высшей математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

по дисциплине: Эконометрика и экономико-математические методы и

модели

на тему: Современное состояние и перспективы развития эконометрики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка 3 курса, гр. ЭИ-111	Бурачкова И.В.
Проверила:	Панфилова Е.П.

 

 

 

 

 

 

БОБРУЙСК 2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение………………………………………………………………………..…….3

1 История эконометрики………................................................................................4

1.1 Предпосылки  возникновения эконометрики……………………………..........4

1.2 История развития…………………………………………………………..…....6

2 Современное состояние эконометрики..................................................................8

2.1 Эконометрика сегодня……………………………………………………..........8

2.2 Непараметрическая эконометрика…………………………………..................9

3 Перспективы развития эконометрики…………………………………………..10

3.1Перспективные направления эконометрики  в современной системе образования…………………………………………………………….....10

Список использованных источников…………………………………………......16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Эконометрика  –  одна  из  базовых  дисциплин  экономического  образования  во всем мире. К сожалению, до 90-х годов прошлого столетия эконометрика, по существу, не была признана в России и Беларуси, а поэтому не включалась в учебные планы подготовки  специалистов  экономического  направления.  Сегодня  ситуация  изменилась.

Эконометрику изучают студенты экономических специальностей всех высших учебных заведений.

В 1910 г. бухгалтером П. Цьемпой (Австро-Венгрия) был введен термин«эконометрия». Цьемпа пытался применить методы алгебры и геометрии к анализу данных бухгалтерского учета для  получения нового представления о результатах хозяйственной деятельности.  Исследователям хотелось достичь в экономике того, что И. Ньютон достиг в физике.  В настоящее  время  этот  термин  используется  для  того  раздела  эконометрики  и  теории экономического анализа, который изучает влияние факторов, формирующих результаты работы фирмы (предприятия).

Термин «эконометрика» был введѐн в 1926 году норвежским учёным Р. Фришем для  обозначения  количественного  подхода  к  исследованию  экономических  процессов.

Слово  «эконометрика»  представляет  собой  комбинацию  двух  слов:  «экономика»  и «метрика». Таким образом, сам термин подчеркивает специфику и содержание эконометрики как науки: количественное (математическое) выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. 

В конце 1930 г. в США было создано первое международное эконометрическое общество. С 1933 г. начал издаваться журнал «Econometrica». В 1941 г. появился первый учебник по эконометрике, автором которого был Я. Тинберген. 

 Однозначного  определения эконометрики пока  не существует.

Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся,  анализируются  и  совершенствуются  математические  модели  реальных  экономических  явлений. 

Эконометрика – это область на стыке экономической и математической науки, в рамках которой осуществляется разработка адекватных вероятностно-статистических моделей и их использования для принятия решений.

Таким образом, цель эконометрики заключается в придании конкретного количественного  выражения  общим  (качественным)  закономерностям  экономической теории на базе данных статистических наблюдений с использованием математико-статистического инструментария. 

В настоящее время эконометрика завоевала всеобщее признание. За вклад в развитие эконометрической науки многим учёным присуждены Нобелевские премии по экономике.

 

1История эконометрики

 

 

1.1Предпосылки возникновения эконометрики

 

 

Каждая наука проходит сложный путь зарождения и выделения в самостоятельную область знания. Эконометрика - не исключение. Первоначальные попытки количественных исследований в экономике относятся к XVII в. “Политические арифметики” – В.Петти (1623-1667), Г. Кинг (1648-1712), Ч.Давенант(1656-1714) – вот первая когорта ученых, систематически использовавших цифры и факты в своих исследованиях, прежде всего в расчете национального дохода. Круг их интересов был связан в основном с практическими вопросами: налогообложением, денежным обращением, международной торговлей и финансами. Политическую арифметику можно назвать описательным политико-эконометрическим анализом. Это направление побудило поиск законов в экономике. Одним из первых был сформулирован так называемый “закон Кинга”, в котором на основе соотношения между урожаем зерновых и ценами на зерно была выявлена закономерность спроса. Исследователям хотелось достичь в экономике того, что И. Ньютон достиг в физике. Неопределенная природа эконометрических закономерностей еще не была создана. В этот же период все больше ученных данных становятся доступными, создавая основу для измерений.

  Существенным толчком явилось  развитие статистической теории  в трудах Ф. Гальтона, К. Пирсона, Ф. Эджворта. Появились первые применения парной корреляции: при изучении связей между уровнем бедности и формами помощи бедным; между уровнем брачности в Великобритании и благосостоянием, в котором использовалось несколько индикаторов благосостояния, к тому же исследовались временные ряды экономических переменных. Это были шаги по созданию современной Эконометрики.

   Параллельно  происходил процесс создания маржиналистской (неоклассической) теории, зарождение которой можно датировать 60-ми годами XIX в. (появление работ С.Джевонса, Л. Вальраса, К. Менгера). С 30-х гг. XIX в. Страны с наиболее высоким уровнем развития капитализма стали испытывать спорадические потрясения – упадок деловой активности, возникновение массовой безработицы. Эти явления не находили теоретического объяснения, быстрая индустриализация выявила огромный диапазон социальных проблем,  которые также не согласовывались с теорией. Неоклассическая теория стала восприниматься как слишком удаленная от действительности. Для ее практического значения требовались количественные выражения  базовых понятий, таких как “эластичность спроса” или  “предельная полезность”. Теория спроса могла стать убедительной в том случае, если она смогла бы объяснить и оценить фактические кривые спроса и предложения, продемонстрировать формирование равновесных цен в конкретных условиях.

   К этому же времени  относиться привлечение ученых-экономистов  к парламентской деятельности, что  подтолкнуло их к анализу макроэкономических  проблем на основе временных  рядов таких показателей, как, например  валютные курсы и т.п. Это также  явилось важным шагом в подготовке  развития эконометрики. Многие исследователи  признают первой работой, которая  могла бы быть названа эконометрической, книгу американского ученого  Г. Мура “Законы заработной платы: эссе по статистической экономике”(1911). Г.Муром были проведены анализ рынка труда, статистическая проверка теории производительности Дж. Кларка, а также изложены основы стратегии объединения пролетариата и т.д. В это время для США решение этих вопросов было безотлагательным: рабочий класс стремительно  рос, возникали такие объединения, как “ Индустриальные рабочие мира” и другие радикально настроенные организации. Г.Мур подошел к анализу поставленных проблем с позиций “высшей”, как он называл, статистики, используя все достижения теории корреляции, регрессии, анализа динамических рядов. Он стремился показать, что сложные математические построения, наполненье фактическими данными, могли составить основу для разработки социальной стратегии.

  К этому же периоду относиться первое применение итальянским ученым Р. Бенини метода множественной регрессии для оценки функции спроса, Значительным вкладом в становление эконометрики явились исследования по цикличности экономики. К. Жюгляр, французский физик, ставший экономистом, первым занялся исследованием экономических временных рядов с целью выделения бизнес-циклов. Им была обнаружена цикличность инвестиций (продолжительность цикла – 7-11 лет). Вслед за ним С. Китчин, С. Кузнец, Н. Кондратьев, автономно занимаясь этой проблемой, выявили цикличность обновления оборотных средств (3-5 лет), циклы в строительстве (15-20), долгосрочные волны, или “большие циклы” Кондратьева, продолжительностью 45-60 лет.

  Значительной вехой в формировании  эконометрики явилось построение  экономических барометров, прежде  всего так называемого гарвардского  барометра. Большинство экономических  барометров, включая названный, основано на следующей идее: в динамике различных элементов экономики существуют такие показатели, которые в своих изменениях идут впереди других, а потому могут служить предвестниками  последних. Гарвардский барометр был создан под руководством У.Персона и У.Митчелла. В течении 1903-1924 гг. он состоял из пяти групп показателей, которые в дальнейшем были сведены в три отдельные кривые: кривая А характеризовала фондовый рынок; кривая В –товарный рынок; кривая С –денежный рынок. Каждая из этих кривых представляла среднюю арифметическую из рядов входящих в нее нескольких показателей. Эти ряды предварительно статистически обрабатывались путем исключения тенденции, сезонной волны и приведения колебаний отдельных кривых к сравнимому масштабу колеблемости. В основу прогноза гарвардского барометра было положено  свойство каждой отдельной кривой повторять движение остальных, а определенной последовательности и с  определенным отставанием. Так, с 1903 г. И до первой мировой войны поворотные пункты кривой А предшествовали поворотным пунктам кривой В на 6-10 месяцев; поворотные пункты кривой В обгоняли аналогичные пункты кривой С на 2-8 месяцев; наконец, колебания кривой С предшествовали колебаниям кривой А следующего цикла на 6-12 месяцев. 

    Успех гарвардского барометра породил буквально эпидемию таких построений в других странах (в частности, аналогичный барометр был построен в Великобритании). Несколько лет после первой мировой войны он еще удовлетворительно выполнял свое предназначение. Но затем  гарвардский барометр (приблизительно с 1925 г.) потерял чувствительность и сошел со сцены, пережив свою славу. Авторы гарвардского барометра объясняли его крах появлением мощного регулирующего фактора в экономике США. В этих условиях основным методом макроэкономического анализа становиться метод “Затраты - выпуск” В.В.Леонтьева.

  В 30-м гг. сложились все предпосылки для выделения эконометрики в отдельную науку. Стало ясно, что специалисты, занимающиеся развитием эконометрической науки, должны использовать в той или иной степени математику и статистику. Возникла необходимость появления особого термина, объединяющего все исследования в этом направлении, подобно биометрике – науке, изучающей биологию статистическими методами.

Термин Эконометрика появилась в литературе в начале 20 века. Его ввел нарвержский экономист и статистик а 1926 г. Р.Фриш 

 

1.2История развития

 

 

К 1930-м годам сложились все предпосылки для выделения эконометрики в отдельную науку. Стало ясно, что для более глубокого понимания экономических процессов стоит использовать в той или иной степени статистику и математику. Возникла необходимость появления новой науки со своим предметом и методом, объединяющей все исследования в этом направлении. 29 декабря 1930 г. по инициативе И. Фишера, Р. Фриша, Я. Тинбергена, Й. Шумпетера, О. Андерсона и других учёных было создано эконометрическое общество. В 1933 г. Р. Фриш основал журнал «Эконометрика», который и сейчас имеет большое значение для развития эконометрики. А уже в 1941 г. появляется первый учебник по новой научной дисциплине, написанный Я. Тинбергеном. В 1969 г. Фриш и Тинберген стали первыми исследователями, получившими Нобелевскую премию по экономике. Как говорится в официальном сообщении нобелевского комитета: «за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов».

До 1970-х годов эконометрика понималась как эмпирическая оценка моделей, созданных в рамках экономической теории. По мнению эконометристов того времени, статистические данные должны были защитить теорию от догматизма. При этом подавляющее большинство экономических моделей, построенных в этот период, были кейнсианскими. Но, начиная с 1970-х годов, формальные методы стали использоваться при выборе причинности теоретических концепций. При этом эконометрикой стали активно пользоваться и монетаристы.

В 1980 г. вторую эконометрическую Нобелевскую премию по экономике получил американский экономист Лоуренс Клейн за создание экономических моделей и их применение к анализу колебаний экономики и экономической политики. Совместно с А. Голдбергом создал одну из самых известных моделей американской экономики, известной как «модель Клейна–Голдберга». В основу структуры этой модели были положены его собственные разработки. Она состояла из взаимосвязанных одновременных и направленных рядов уравнений, решение которых давало картину производства в стране. Говоря об этой модели, Р.Дж. Болл отмечал: «Как эмпирическое представление об основах кейнсианской системы эта модель стала, возможно, самой знаменитой среди моделей крупных национальных хозяйств до появления других моделей в 60-е гг.». Клейн также организовал широко известный проект «Линк» для интеграции статистических моделей разных стран в единую общую систему с целью улучшения понимания международных экономических связей и прогнозирования в области мировой торговли. В это время активно развивалась не только макро-, но микроэконометрика. Пионерами этого направления выступили Д. Хэкман и Д. Макфадден. Они разработали теорию и методы, которые широко используются в статистическом анализе поведения индивидуумов и домохозяйств как в экономике, так и в других общественных науках. Так, Дж. Хекман решил проблему смещения выборки из-за селективности данных и самоотбора. Для её решения он предложил использовать метод коррекции Хекмана, который благодаря своей эффективности и простоте в использовании стал широко использоваться в эмпирических исследованиях. Основной вклад Д. Макфаддена в науку заключается в развитии методов для анализа дискретного выбора. В 1974 г. он разработал условный логит-анализ, который сразу был признан фундаментальным достижением экономической науки. Также он создал эконометрические методы для оценки производственных технологий и исследования факторов, лежащих в основе спроса фирм на капитал и рабочую силу. Выдающиеся достижения этих учёных были отмечены Нобелевской премией по экономике в 1990 г.

Важным событием для развития эконометрики стало появление компьютеров. Благодаря им мощное развитие получил статистический анализ временных рядов. Г. Бокс и Г. Дженкинс создали ARIMA-модель в 1970 г., а К. Симс и некоторые другие учёные — VAR-модели в начале 1980-х гг. Стимулировало эконометрические исследования и бурное развитие финансовых рынков и производных инструментов. Это привело лауреата Нобелевской премии по экономике за 1981 год Дж. Тобина к разработке моделей с использованием цензурированных данных.

Большое влияние на современную эконометрику оказал и Ховельмо. Ховельмо показал, как можно использовать методы математической статистики для того, чтобы получать обоснованные заключения о сложных экономических взаимосвязях исходя из случайной выборки эмпирических наблюдений. Эти методы можно, кроме того, использовать для оценивания соотношений, полученных на основе экономических теорий, и для проверки этих теорий. В 1989 г. ему присудили Нобелевскую премию по экономике «за прояснение вероятностных основ эконометрики и анализ одновременных экономических структур».

Ховельмо рассматривал экономические ряды как реализацию случайных процессов. Главными проблемами, возникающими при работе с такими данными, являются нестационарность и сильная волатильность. Если переменные нестационарны, то есть риск установить связь там, где её нет. Вариантом решения данной проблемы является переход от уровней ряда к их разностям. Недостатком данного метода является сложность экономической интерпретации полученных результатов. Для решения этой проблемы Клайв Грэнджер ввёл концепцию коинтеграции как стационарной комбинации между нестационарными переменными. Им была предложена модель корректировки отклонений (ЕСМ), для которой он разработал методы оценивания её параметров, обобщения и тестирования. Коинтеграция применяется в случае, если краткосрочная динамика отражает значительные дестабилизирующие факторы, а долгосрочная стремится к экономическому равновесию. Модели, созданные Грэнджером, в 1990 г. были обобщены С. Йохансеном для многомерного случая. В 2003 г. Гренджер совместно с Р. Инглом получили нобелевскую премию. Р. Ингл, в свою очередь, известен как создатель моделей с меняющейся во времени волатильностью (т. н. ARCH-модели). Эти модели получили широкое распространение на финансовых рынках.

 

 

2Современное состояние эконометрики

 

 

2.1Эконометрика сегодня

 

 

Эконометрика  –  одна  из  базовых  дисциплин  экономического  образования  во всем мире. К сожалению, до 90-х годов прошлого столетия эконометрика, по существу, не была признана в России и Беларуси, а поэтому не включалась в учебные планы подготовки  специалистов  экономического  направления.  Сегодня  ситуация  изменилась.

Эконометрику изучают студенты экономических специальностей всех высших учебных заведений.

Статистические (эконометрические) методы используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других статистических методов дает заметный экономический эффект.

Сегодня эконометрика занимает достойное место в ряду экономических наук. В мире выпускается ряд научных журналов, полностью посвящённых эконометрике, в том числе: Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия), Publications Econometriques (Франция). Эконометрику изучают в ведущих мировых университетах, пришло понимание, что без эконометрических методов невозможно проводить современный макро- и микроэкономический анализ.

На русском языке также существуют специализированные журналы. К ним относятся «Прикладная эконометрика» и «Квантиль». Отдельные публикации по эконометрике появляются в журналах «Экономика и математические методы», «Вопросы статистики», «Вопросы экономики» и некоторых других.

Ранее в России по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности. Хотя в настоящее время начинают развертываться эконометрические исследования. В связи с этим начинается широкое преподавание этой дисциплины.

В настоящее время эконометрика завоевала всеобщее признание. За вклад в развитие эконометрической науки присуждены Нобелевские премии по экономике:

1969  г.  –  Рагнару  Фришу  и  Яну  Тинбергену,  стоявшим  у  истоков  зарождения эконометрики как науки.

1980 г. –  Лоуренсу Клейну за применение  эконометрических моделей к анализу  экономических колебаний и в  экономической политике. Известен построением макроэконометрических моделей, основанных на системах одновременных уравнений. 

1981 г. –  Джеймсу Тобину. Тобин в 1958 г. придумал регрессию с цензурированной зависимой переменной, которую по его имени называют тобит.

1989 г. –  Трюгве Хаавельмо за разработку и анализ одновременных (структурных) эконометрических уравнений.

1995 г. –  Роберту Лукасу. Его исследования  дали толчок развитию новой  области эконометрики, в основе  которой лежит теория рациональных  ожиданий.

2000 г. –  Джеймсу Хекману и Дэниелу Макфаддену за развитие моделей дис-

кретного выбора.

2003 г.  – Роберту Инглу и Клайву Грэнджеру за создание моделей условной гетероскедастичности и развитие теории коинтеграции временных рядов.

 

 

2.2Непараметрическая эконометрика

 

 

Одним из основных бурно развивающихся направлений эконометрики является непараметрическая эконометрика. Непараметрическая эконометрика — раздел эконометрики, который не требует спецификации функциональных форм оцениваемых объектов. Вместо этого данные сами формируют модель.     

Непараметрические методы становятся все более популярными в прикладных исследованиях. Они более пригодны для анализа большого объёма данных при малом количестве переменных. Также эти методы применяют, когда обычные параметрические спецификации не подходят для решения поставленной задачи. Непараметрическая эконометрика ослабляет параметрические предпосылки, что иногда является очень полезным при прикладном исследовании. Основными методами построения гибких моделей являются ядерные методы, сглаживание сплайнами, методы ближайших соседей, нейронные сети и гибкие методы сглаживания с помощью рядов данных.

Также некоторые исследователи к непараметрической эконометрике относят эконометрический анализ нечисловых математических понятий, относящихся к тем или иным классам объектов нечисловой природы, таким, как нечёткие множества, интервалы, распределения вероятностей и т. д. Так, в статистике интервальных данных элементами выборки являются не числа, а интервалы. В статистике интервальных данных изучены практически все задачи классической прикладной математической статистики, в частности, задачи регрессионного анализа, планирования эксперимента, сравнения альтернатив и принятия решений в условиях интервальной неопределенности и т. д. Для данной отрасли науки разработана общая схема исследования, включающая расчет двух основных характеристик — нотны (максимально возможного отклонения статистики, вызванного интервальностью исходных данных) и рационального объёма выборки (превышение которого не даёт существенного повышения точности оценивания и статистических выводов, связанных с проверкой гипотез). Также разработаны подходы к учету интервальной неопределенности в основных постановках регрессионного, дискриминантного и кластерного анализов.

 

 

3Перспективы развития эконометрики

 

 

3.1Перспективные направления эконометрики в современной системе      образования

 

 

     Большая практическая значимость  эконометрики и прикладной статистики, особенно в экономике, менеджменте, технических исследованиях и  разработках, оправдывает целесообразность  развития их методологии.

 Основа  профессиональных знаний экономиста, менеджера, исследователя и инженера  закладывается в период обучения. Затем они пополняются в том  узком направлении, в котором  работает специалист. Следующий  этап - их тиражирование новому  поколению. В результате вузовские  учебники отстоят от современного развития на десятки лет. Так, учебники по математической статистике, по экспертной оценке, в основном соответствуют 40-60-м годам ХХ в. А потому тем же годам соответствует по своему научному и методологическому уровню большинство вновь публикуемых исследований и тем более - прикладных работ. Одновременно приходится признать, что результаты, которым не повезло, поскольку они не вошли в учебники, независимо от их научной и (или) прикладной ценности почти все забываются.

 Активно  продолжается развитие тупиковых  направлений. Это в основном вызвано  тем что специалистам по параметрической статистике, потратившим многие годы на совершенствование в своей области, психологически трудно согласиться с подобным утверждением.

 Выделим  в эконометрике и прикладной  статистике, те направления, которые  представляются перспективными  в будущем, но пока в большинстве  учебных изданий отодвинуты на  задний план традиционными постановками.

Пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика: непараметрика (т.е. непараметрическая статистика), робастность, бутстреп, статистика интервальных данных, статистика нечисловых данных (в несколько иной терминологии - статистика объектов нечисловой природы).

 Непараметрическая  статистика. В первой трети ХХ в., одновременно с параметрической статистикой, в работах Спирмена и Кендалла появились первые непараметрические методы, основанные на коэффициентах ранговой корреляции, носящих ныне имена этих статистиков. Но непараметрика, не делающая нереалистических предположений о том, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат тем или иным параметрическим семействам распределений, стала заметной частью статистики лишь со второй трети ХХ века. В 30-е годы появились работы А.Н.Колмогорова и Н.В.Смирнова, предложивших и изучивших статистические критерии. После второй мировой войны развитие непараметрической статистики пошло быстрыми темпами. Большую роль сыграли работы Ф. Вилкоксона и его школы. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг статистических задач, что и с помощью параметрических. Однако для обеспечения широкого внедрения непараметрических методов необходимо провести еще целый комплекс теоретических и пилотных (т.е. пробных) прикладных работ. Все большую роль играют непараметрические оценки плотности, непараметрические методы регрессии и распознавания образов (дискриминантного анализа).

 Устойчивость  статистических процедур (робастность). Если в параметрических постановках на данных накладываются слишком жесткие требования - их функции распределения должны принадлежать определенному параметрическому семейству, то в непараметрических, наоборот, излишне слабые - требуется лишь, чтобы функции распределения были непрерывны. При этом игнорируется априорная информация о том, каков "примерный вид" распределения. Априори можно ожидать, что учет этого "примерного вида" улучшит показатели качества статистических процедур. Развитием этой идеи является теория устойчивости (робастности) статистических процедур, в которой предполагается, что распределение исходных данных мало отличается от некоторого параметрического семейства. За рубежом эту теорию разрабатывали П.Хубер, Ф.Хампель и многие другие.

 Бутстреп (размножение выборок). Другое из упомянутых выше направлений - бутстреп - связано с интенсивным использованием возможностей вычислительной техники. Основная идея состоит в том, чтобы теоретическое исследование заменить вычислительным экспериментом. Вместо описания выборки распределением из параметрического семейства строим большое число "похожих" выборок, т.е. "размножаем" выборку. Затем вместо оценивания характеристик (и параметров) и проверки гипотез на основе свойств теоретического распределения решаем эти задачи вычислительным методом, рассчитывая интересующие нас статистики по каждой из "похожих" выборок и анализируя полученные при этом распределения. Например, вместо того, чтобы теоретическим путем находить распределение статистики, доверительные интервалы и другие характеристики, моделируют большое число выборок, похожих на исходную, затем рассчитывают соответствующие значения интересующей исследователя статистики и изучают их эмпирическое распределение. Квантили этого распределения задают доверительные интервалы, и т.д.

Основная идея бутстрепа по Б. Эфрону состоит в том, что методом Монте-Карло (статистических испытаний) многократно извлекаются выборки из эмпирического распределения. Эти выборки, естественно, являются вариантами исходной, напоминают ее.

 Статистика интервальных данных. Перспективное и быстро развивающееся направление последних лет - прикладная математическая статистика интервальных данных. Речь идет о развитии методов математической статистики в ситуации, когда статистические данные - не числа, а интервалы, в частности, порожденные наложением ошибок измерения на значения случайных величин.

Статистика интервальных данных идейно связана с интервальной математикой, в которой в роли чисел выступают интервалы. Это направление математики является дальнейшим развитием всем известных правил приближенных вычислений, посвященных выражению погрешностей суммы, разности, произведения, частного через погрешности тех чисел, над которыми осуществляются перечисленные операции. Одна из ведущих научных школ в области статистики интервальных данных - это школа проф. А.П. Вощинина, активно работающая с конца 70-х годов. В частности, изучены проблемы регрессионного анализа, планирования эксперимента, сравнения альтернатив и принятия решений в условиях интервальной неопределенности.

Другое направление в статистике интервальных данных, которое также представляется перспективным, развивает асимптотические методы статистического анализа при больших объемах выборок и малых погрешностях измерений. В отличие от классической математической статистики, сначала устремляется к бесконечности объем выборки и только потом - уменьшаются до нуля погрешности.