Способы определение площадей на планах и картах

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Астраханский государственный университет»

 

 

Кафедра: географии, картографии

 и геоинформатики

 

 

 

 

Р е ф е р а т

по дисциплине «геодезия»

на тему

«способы определение площадей на планах и картах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент II курса

Гр. Кр-21

Калбаев А.М

                                                                                             Проверила:

к. г. н. доцент кафедры

Болонина Г. В.

 

Астрахань-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение…………………………………………………………………………………………….…….….3

2. Аналитический способ………………………………………………………………………….…..…4

3. Графический  способ определения площадей………………………………………….…6

4. Определение  площадей с помощью планиметров……………………………………8

5. Определение цены деления планиметра…………………………………………………..9

6. Определение площадей при помощи цифрового планиметра КР – 82N..11

7. Метод измерений…………………………………………………………………………….………..13

7.1 Характеристики  инструмента………………………………………………………….……….13 

7.2 Подготовка……………………………………………………………………………………….……….13

7.3 Включение  питания клавишей <ON>……………………………………………….………13

7.4 Выбор единиц измерения между см2 или дюйм2…………………………….……13

7.5 Измерение  площади…………………………………………………………………………….….14

7.5.1 Груз  за пределами измеряемой площади…………………………………………...14

7.5.2 Груз  внутри измеряемой площади……………………………………………………….14

7.6. Как подсчитать значение площади…………………………………………………………15

7.7 Временное сохранение измеренной величины……………………………………..17  

7.8 Накопительные измерения……………………………………………………………………..18

7.9 Измерения среднего значения………………………………………………………………..19

7.10 Среднее накопительных измерений……………………………………………………  20

7.11 Измерение  большой площади с грузом, находящимся  внутри

измеряемой площади …………………………………………………………………………………..21

8. Заключение…………………………………………………………………………………………………23

9. Список литературы……………………………………………………………………………………. 24

10.Приложение 1 …………………………………………………………………………………………..25

11.Приложение 2……………………………………………………………………………………………30

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Измерение площадей участков местности сложной, произвольной конфигурации является составной частью работы при инженерных изысканиях, градостроительном проектировании, составлении кадастровых справок, мониторингах и некоторых других видах деятельности, связанных с использованием земель.

 

При этом определяются площади строительных участков, участков землепользователей, отчуждаемых территорий, водосбросов, зон затопления, лесных массивов, зон загрязнения и т.п.

 

Несмотря на разнообразие объектов, задача измерения площадей может быть решена всего двумя методами: либо непосредственно линейно-угловыми измерениями на местности, либо измерениями масштабируемого изображения объекта на топографических картах, планах и аэрофотоснимках, которые могут быть представлены как в графической, листовой форме, так и в растрово-цифровой форме для обработки на ЭВМ.

 

При этом математическое решение, несмотря на разнообразие задач, методов решения и форм представления объекта сводится к трѐм способам:

 

1. Представление контура, как суммы некоторого количества правильных геометрических фигур, с последующими линейными промерами их элементов и вычислением площади каждой фигуры (геометрический способ);

 

2. Измерение координат всех углов на контуре участка и вычисление площади по формулам аналитической геометрии;

     3) Измерение площади участка путѐм обведения его контура устройством (планиметром), суммирующим величины поворотов мерного ролика, которые пропорциональны площади объекта, заключѐнного внутри контура.

 

Первые два метода применимы как к измерениям, выполненным на местности, так и к измерениям изображений объектов, третий метод может быть применѐн только к масштабированным изображениям объектов.

 

Отдельно следует отметить, что во всех современных геоинформационных системах (ГИС), решающих разнообразные задачи в области преподавания и управления хозяйством, имеется значительная картографо-геодезическая составляющая, в которой неизбежно присутствуют программы, позволяющие определить площади земельных участков. Из большого количества имеющихся ГИС следует отметить геодезические ГИС: «Геоконструктор» - разработчик Институт географии РАН, ГИС-конструктор «Геодезия» - разработчик ЦКМ; ГИС «Карта 2000» - разработчик служба Вооружѐнных Сил РФ, и фотометрические ГИС: «Талка» - разработчик Тювакин Д.М.; «PHOTOMOD» - разработчик компания «Ракурс».

 

 

 

 

 

 

      Глава I. Аналитический способ.

 

Аналитический способ заключается в том, что по известным координатам

 Xi, Yi (i = 1,2, 3, … n) вершин замкнутого многоугольника с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии можно определить площадь заданного участка.

 

Если по карте или топографическому плану определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь можно определить аналитическим способом.

 

Рассмотрим пример на треугольнике, координаты вершин которого известны. Рис.1(См.Прил.1).

 

Опустим перпендикуляры из его вершин на ось OY, тогда площадь треугольника можно представить как алгебраическую сумму площадей трѐх трапеций.

 

1. (I – I′ – II′ – II)
2. (II′ – II – III - III′)
3. (I′ – I – III - III′)

 

т.е. S = S1 + S2 – S3. Площади этих трапеций получают следующим образом:

S1 = ½ (X1 + X2)(Y2 – Y1)

S2 = ½ (X2 + X3)(Y3 – Y2)

S3 = ½ (X1 + X3)(Y3 – Y1)

Тогда 2S = (X1 + X2)(Y2 – Y1) + (X2 + X3)(Y3 – Y2) + (X1 + X3)(Y3 – Y1).

После раскрытия скобок и соответствующих преобразований, получим:

 

2S = X1(Y2 – Y3) + X2(Y3 – Y1) + X3(Y1 – Y2) или 2S = Y1(X3 – X2) + Y2(X1 – X3) + Y3(X2 – X1).

В общем виде это выражение можно записать так:

S = ½ Σ Xi(Yi+1 – Yi-1)

S = ½ Σ Yi(Xi-1 – Xi+1), i = 1, 2, 3

Для многоугольника это выражение примет следующий вид:

S = ½ Σ Xi(Yi+1 – Yi-1)

S = ½ Σ Yi(Xi-1 – Xi+1), i = 1, 2, 3, … n.

 

 

Определение площади леса Северного (6812, 6813) аналитическим способом.

 

1) По карте масштаба 1:10000 определяем координаты X, Y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Рис.2(См.Прил.1) и записываем их в соответствующие графы (2, 3)

таблицы 1.(См.Прил.2)

 

2) Затем определяем разность  координат Xi-1 – Xi+1 и Yi+1 – Yi-1 между последующей точкой и предыдущей. Например, для точки 1 разность Yi+1 –

 

Yi-1 = 986 – 1180 = – 194 м, а Xi-1 – Xi+1 = 128 – 328 = –200 м и записываем полученные данные в соответствующие графы (4, 5).

 

 

3)После этого определяем площадь участка, последовательно умножая Xi на соответствующую разность (Yi+1 – Yi-1) и Yi на (Xi-1 – Xi+1). Записав

 

полученные данные в графы 6,7 и просуммировав их, получаем площадь участка в м2. учитывая, что 1 га = 10000 м2, переводим площадь в гектары, округляя до 0,1 га.

 

 

Таблица определения площадей аналитическим способом(См.Прил.2)

 

 

 

Для оценки точности определения площади воспользуемся достаточно простой формулой mp = mt√P, где mt – средняя квадратическая погрешность положения межевых знаков (столбов, определяющих границу земель), Р – площадь участка.

 

Численные значения mt уже определены Инструкцией по межеванию земель для разных градаций земель.

 

 

Точностные характеристики межевания земель (См.Табл.2Прил.2)

 

 

Так, например, для вычисленной по координатам площади леса Северного, СКП площади составит

 

mp = 0,2 ×√248712 = 99,74 м2 ≈ 100 м2 = 0,01 га.

 

 

 

 

 

 

 

 Глава II. Графический способ определения площадей

 

Для определения площадей небольших участков (от 2 до 10 см2) с криволинейными контурами на плане, применяют палетки, которые представляют собой лист прозрачной основы (стекла, целлулоида, кальки), на который нанесена сетка квадратов или параллельных линий через 1-5 мм, поэтому по строению палетки подразделяют на квадратные или линейные (параллельные).

 

В первом случае палетку накладывают на определяемый контур плана и подсчитывают число полных квадратов N1, после этого оценивают на глаз количество неполных квадратов N2. Тогда Р = р(N1 + N2), где р – площадь квадрата палетки.

 

Для контроля площадь заданного участка измеряю повторно, развернув палетку примерно на 45°.

 

Недостатками применения квадратной палетки является то, что доля клеток, рассекаемых контуром на части, приходится оценивать на глаз и подсчѐт количества целых квадратов нередко сопровождается грубыми погрешностями.

 

Таких недостатков не наблюдается у линейных палеток, поэтому более надѐжно выполнять измерения площадей этими палетками.

 

Для определения площади линейная палетка накладывается на заданный контур таким образом, чтобы крайние точки m и p разместились посередине между параллельными линиями палетки. Рис.3 (См.Прил.1).

 

 

 

В результате весь контур окажется расчленѐнным на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами (h). Тогда отрезки параллельных прямых внутри контура являются средними линиями трапеций: а1, а2, а3, … аn. Пунктирными линиями показаны основания трапеций.

 

Сумма площадей трапеций, т.е. контура, будет равна:

S = (а1 + а2 + а3 + … + аn) •h = h•Σai, где i = 1, 2, 3, … n.

 

Линейные палетки рекомендуется использовать для определения площадей не более 10 см2 на карте или плане.

 

Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку на 45°. Относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1:50 – 1:100.

 

 

 

 

Пример. Определение площади леса Северный (6812, 6813) с помощью палетки, масштаб карты 1:10000.

 

1. Размещаем крайние точки контура (m, n и p) посередине между параллельными линиями, которые проведены на прозрачной бумаге через равные отрезки h = 4 мм. Рис.4 (См.Прил.1).

 

2. Определяем средние линии трапеции а1, а2, а3, … аn внутри контура и суммируем их.

 

3. Определяем площадь участка, зная, что S = h•(Σai). S = 6230м•40 м = 249200 м2 = 24,9 га.

 

Другим графическим способом определения площадей на картах и планах является геометрический способ.

 

Для этого искомую площадь разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольник, прямоугольники, трапеции. При криволинейном контуре участка его разбивают на фигуры таким образом, чтобы их стороны по возможности ближе совпадали с этим контуром.

 

Затем по плану или карте измеряют соответствующе элементы фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют их площади. Сумма площадей отдельных фигур определяется как площадь всего участка.

Пример. Определить геометрическим способом площадь леса Северный

(6812, 6813).

 

На карте масштаба 1:10000 разбиваем заданный контур на 6 треугольников (рис. 5) и определяем основание (а) и высоту (h) каждого треугольника, записывая данные в таблицу 3. После этого суммируем площади всех фигур, получаем площадь заданного участка.

 

Определение площади леса Северного геометрическим способом (Cм.Таб.3Прил.2)

 

На рисунке 5а и 5б (См.Прил.1) показаны 2 способа разбивки многоугольника леса Северного на треугольники.

 

Произведѐм оценку точности полученных результатов. Для этого определим

S = | ΣS1| - | ΣS2| = 0,2 га, тогда

S/Sср = 0,2/24,4 = 1/122 ≈ 1/120, где Sср = (S1 + S2)/2.[1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение площадей с помощью планиметров

 

На картах и планах площади можно определять с помощью специальных приборов, называемых планиметрами.

 

Планиметр – механический прибор, дающий возможность путѐм обвода плоской фигуры любой формы определить еѐ площадь

 

Полярный механический планиметр Рис.6 (См.Прил.1)состоит из 2-х рычагов – полюсного 1 и обводного – 4.

 

На одном конце полюсного рычага в нижней части груза 2 имеется игла – полюс планиметра. На другом конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо 5 каретки 6 обводного рычага.

 

На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре.

 

Каретка 6 имеет механизм, который состоит из счѐтного колеса 8 и счѐтчика целых оборотов 7 счѐтного колеса. Для отсчѐтов по счѐтному колесу имеется специальное устройство – верньер 9. При обводе контура участка обводной точкой линзы 3 ободок счѐтного колеса и ролик 11 скользят по бумаге.

 

Тысячная часть окружности счѐтного колеса называется делением планиметра.

 

Окружность счѐтного колеса разделена на 100 частей, т.е. каждая часть содержит 10 делений планиметра. Каждый десятый штрих счѐтного колеса оцифрован.

 

Отсчѐт по планиметру состоит из четырѐх цифр: первая – ближайшая к указателю 14 младшая цифра счѐтчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры – сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера, четвѐртая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счѐтного колеса (единицы делений).

 

Каретка со счѐтным механизмом после ослабления винта 13 может передвигаться вдоль обводного рычага 4, изменяя тем самым его длину.

 

Необходимая длина обводного рычага устанавливается на шкале делений 12, расположенной на его верхней грани с помощью верньера 10.

 

 

 

Определение цены деления планиметра

 

Перед измерением площадей следует определить цену деления планиметра. Цена деления может быть получена в мм2/дел., м2/дел. или га/дел. с учѐтом масштаба данного плана (карты).

 

Для этого выбирают фигуру, площадь которой известна (например, квадрат координатной сетки).

 

Чтобы увеличить точность, выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (ПП) и два – при положении «полюс лево» (ПЛ).

 

   Положение полюса следует определять относительно счѐтного механизма. Если смотреть со стороны обводного устройства вдоль обводного рычага, то  при  положении  ПЛ  –  полюс  планиметра  расположен  слева,  а  при

 

положении ПП – справа относительно каретки.

При каждом обводе берут начальный (nн) и конечный (nк) отсчѐты и вычисляют их разности (nк – nн). Таблица 4(См.Прил.2)

 

      Из экспериментов известно, что точность деления планиметра зависит от числа делений обводимой площади и определяется по формуле

• = с(0,68 + 0,028√n),

 

где с – цена деления

n – количество оборотов счѐтчика

• = 0,098(0,68 + 0,028√101) = 0,15 га.

 

После определения цены деления планиметра измеряют площадь заданного участка (леса Северного).

 

Перед измерением площади участка план или карта закрепляются на

гладкой горизонтальной плоскости. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсы и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол.

 

Полюс устанавливают так, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсным рычагами булл не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура, снимают по счѐтному механизму начальный отсчѐт nн и плавно обводят контур по ходу часовой стрелки.

 

Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчѐт nк. Разность отчѐтов (nк – nн) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра.

 

       Тогда S = μ(nк – nн), где μ – цена деления планиметра.

 

Для контроля и повышения точности участок обводят при двух положениях полюса.Таблица 5(См.Прил.2)

 

 

 

 

 

Точность определения площади полярным планиметром зависит в основном от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность еѐ определения. При благоприятных условиях измерений относительная погрешность определения площадей с помощью полярного планиметра близка к 1:400.

 

 

 

В настоящее время разработаны цифровые планиметры, отличительной чертой которых является наличие жидкокристаллического дисплея, на

котором отображаются результаты измерений, и клавиатуры для установки нужных режимов работы и операций с измерениями. [2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение площадей при помощи цифрового планиметра КР – 82N

 

(См.Прил.2)

 

Характеристики:

 

 

Диапазон измерений : (1) Грузовая опора находится за пределами области измерений:

 

Круг диаметром 300 мм или ≈11.8 дюйм

 

(2) Грузовая опора находится  внутри области

 

измерений: Круг

 

диаметром 800 мм или ≈31.4 дюйм Разрешение: 0.1 см2 при масштабе 1:1 Точность: В пределах ± 0.2% (или ±2/1000 импульсов)

 

Символы на дисплее:

 

MEMO – появляется при нажатии клавиши MEMO или AVER. Она показывает, что измеренная величина запомнена.

 

 

HOLD – появляется при однократном нажатии клавиши HOLD. Она означает, что измеренная величина временно зафиксирована.

 

 

Batt-E – появляется, когда подсело напряжение и требуется подзарядка батарейки

 

Cм2, in2 – появляется при нажатии клавиши UNIT

 

Функциональные клавиши:

 

С/АС- сброс и полный сброс Пока измерение не начато, однократное нажатие клавиши С/АС

 

очищает память единиц измерения.

 

В процессе измерения, при накопительных измерениях, первое нажатие кнопки восстанавливает отсчет импульсов, сохраненный перед этим в hold памяти.

 

START – стартовая кнопка (служит для начала измерений и повтора измерений, если определяется среднее значение). При нажатии этой кнопки раздается звуковой сигнал и очищается память для средних значений измерений, hold память и память внутреннего счетчика. Цифровой дисплей сбрасывается в «0». Можно начинать измерения.

 

 

 

 

 

Если эта кнопка нажата после нажатия кнопки MEMO при измерениях средних значений, она действует как второе, третье и т.д измерения.

 

Нельзя нажимать эту кнопку во время измерений. Если ее нажать, то происходит полный сброс

 

HOLD – Кнопка удерживания во временной памяти измеренного значения. Эта кнопка работает во время измерений, после нажатия кнопки START. После нажатия кнопки HOLD на экране появляется символ HOLD. Кнопка HOLD используется в Накопительных измерениях и в случае необходимости сохранять измеренную величину на длительное время.

 

MEMO – кнопка памяти (запоминание промежуточных значений в режиме измерения среднего значения). Кнопка работает только в процессе измерения. =Для измерения среднего значения надо нажимать кнопку MEMO в конце каждого измерения.

 

AVER- кнопка усреднения. Нажатие кнопки AVER во время работы останавливает процесс измерения. Появляются символы MEMO.

 

UNIT- кнопка единиц измерения (кнопка переключения единиц между см2 и дюйм2). Нажатие кнопки UNIT приводит к появлению на экране либо cm2 либо in2.

 

Источники питания:

 

Инструмент может использоваться с питанием как от источника постоянного тока, так и от сети переменного тока.

 

Функция автоматического выключения питания: после измерения,

 

приблизительно через три минуты, питание от источника постоянного тока автоматически отключается.

 

Функция длительного сохранения результатов измерения: если нужно срочно покинуть рабочее место во время измерений, нажмите клавишу HOLD и убедитесь в том, что отметка HOLD появилась на дисплее. После этого питание от батареи может автоматически выключиться. После возвращения на свое рабочее место нажмите клавиши ON и HOLD. После этого восстановится то же состояние измерения, которое было, когда вы уходили, и вы сможете продолжить измерения. [3]

 

 

 

Метод измерений

 

  1. Характеристики инструмента

Измерения на этом инструменте всегда производятся в масштабе 1:1. Предусмотрена возможность выбора единиц измерений см2 или дюйм2. Измерения также можно проводить в единицах импульсов.

  

  2. Подготовка

Расположите план, который необходимо измерить на ровной горизонтальной поверхности. Как показано на рис.7(См.Прил.1), поместите следящую линзу прибора приблизительно в центр измеряемой площади. Затем поместите опорный груз прибора в положение при котором опорный рычаг составляет угол 90 градусов со следящим рычагом. После этого обойдите контур измеряемой площади следящей линзой два или три раза. Если при этом возникнут какие-либо помехи, устраните их путем перемещения опорного груза.

 

  3. Включение питания клавишей <ON>

 

Нажмите клавишу <ON>, и на экране отобразится символ "0"

 

4. Выбор единиц  измерения между см2 или дюйм2 .

 

Нажмите клавишу <UNIT> для выбора см2 или дюйм2.

 

Cm2   →

 

←  in2

 

Если клавиша <UNIT> не нажималась, то измерения будут производится в единицах.

 

* Внимание

 

При работе этого планиметра измерения всегда производятся в режиме счетчика единиц импульсов даже если на дисплее отображены см2 или дюйм2

 

. Поэтому будьте внимательны  к следующему: когда производятся  измерения и на дисплее отображается  некое число – это еще не  площадь. Это только счетчик импульсов. Когда см2 или дюйм2 отображены на экране, то измеренная площадь может быть получена только после нажатия клавиш <AVER>, <MEMO> или <HOLD>. (см. «Функциональные клавиши»).

 

 

 

 

 

 

 

5.Измерение площади

 

1. Груз за пределами измеряемой площади.

 

Поставьте метку на границе площади (рекомендуется поставить ее слева от центра, как показано на рис.8 (См.Прил.1), для того чтобы использовать ее в качестве начальной точки измерений. Нажмите клавишу <START>, при этом вы услышите звуковой сигнал. После того, как на экране появится символ "0", обойдите следящей линзой по часовой стрелке контур вокруг измеряемой площади, сохраняя следящую точку линзы на границе. После обхода всего контура и возврата в точку начала, нажмите клавишу <HOLD> в случае накопительных измерений или клавишу <MEMO> в случае измерений

 

среднего значения или клавишу <AVER>. Тогда, если отображались см2 или дюйм2, измеренная величина появится на экране, изменившись со счетчика импульсов на измеренную площадь, рассчитанную в тех единицах, которые отображены на экране. Если единицы измерений не были выбраны, то измеренная величина будет показана в единицах счетчика импульсов.

 

2) Груз внутри  измеряемой площади.

 

Процедура обхода контура измеряемой площади та же, что и в случае 1). Однако рекомендуется ставить начальную точку на правой стороне границы в площади Рис 9 (См.Прил.1), так чтобы экран дисплея показывал прямое изображение. Метод вычисления см. в разделе «Измерение больших площадей при нахождении груза внутри измеряемой площади». [4]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Как подсчитать  значение площади

 

1. На экране высвечиваются единицы измерения (см2 или дюйм2). После нажатия клавиши <UNIT> на экране обязательно высвечиваются см2 или дюйм2. В этом случае, даже если измерение проводилось в режиме подсчета количества импульсов, при нажатии кнопок

 

<HOLD>,<MEMO> или <AVER> количество импульсов на цифровом табло заменяется значением измеренной площади в см2 или дюйм2.

 

Пример измерения: (См.Табл.Прил.2)

 

Примеч.)* В конце измерения просто нажмите кнопку <AVER>. Однако, при измерении среднего значения накопительных