Сравнительный подход множественная регрессия

   Введение

   Математические  методы можно условно разделить  на два класса: вероятностные и  детерминированные.

   К вероятностным методам относятся:

• регрессионный анализ,
• теория случайных функций,
• различные методы прогнозирования,
• теория игр,
• теория принятия решений,
• имитационное моделирование и др.;

   К детерминированным методам относятся:

• матричные методы,
• линейное, нелинейное программирование,
• потоки в сетях,
• динамическое программирование и др.

   "Регрессионный  анализ - это основной метод современной  математической статистики…." Так оценили роль регрессионного анализа отечественные ведущие специалисты в области прикладной математической статистики Ю. Адлер и В. Горский.

   С развитием отечественного рынка  недвижимости все большее значение приобретают методы сравнительного подхода к оценке типовых объектов, каждый из которых можно рассматривать как сопоставимый с однородной группой объектов, представленных на рынке.

   В оценке недвижимости уже не является новинкой моделирование рынка методами многомерного корреляционно-регрессионного анализа. Пример использования этого мощного математического аппарата при оценке недвижимости вошли в учебники по эконометрике [1, 2] и оценке [З], им посвящены публикации в периодических изданиях [4, 5, 6], появилась и первая монография на русском языке [7].

1. Эконометрика: Учеб. / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 5-е изд., испр. М.: Дело, 2001.
3. Грибовский С.В. Оценка доходной недвижимости. СП6: Питер, 2001.
4. Сивец С.А. Построение и практическое применение многофакторной гибридной модели оценки доход- ной недвижимости /7 Вопросы оценки. 2001. Ь14.
5. Грибовский С.В., Сивец С.А., Левыкина И.А. Новые возможности сравнительного подхода при решении старых проблем // Вопросы оценки. 2002. М94.
6. Трифонов Н.Ю., Шимаi:iовский С.А. Эконометрическая модель рынка квартир /7 Вопросы оценки. 2002.
7. Сивец С.А., Левыкина И.А. Эконометрическо моделирование в оценке недвижимости: Учебно-практическое пособие для оценщиков. Запорожье: Полиграф, 2003.
8. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001. (Сер. "Университетский учебник").
9. Грибовский С.В., Баринов Н.П., Анисимова И.Н. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. 2002. 1191.
10. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.

   Регрессионная модель описывает объективно существующие между явлениями корреляционные связи. По своему характеру корреляционные связи необычно сложны и разнообразны. Отследить все эти взаимосвязи и установить точный функциональный вид практически невозможно. Поэтому при выборе функции идет речь только об аппроксимации относительно простыми функциями несравненно более сложных по своей природе взаимосвязей. На практике отдают предпочтение линейным моделям или приводят модели к линейному виду путем преобразования переменных, например логарифмированием. Такой подход, безусловно, содержит в себе определенную условность, поскольку предусматривает одинаковый характер связи со всеми факторами. Однако использование слишком сложных функций неизбежно ведет к увеличению количества параметров, а, следовательно, уменьшает точность измерения и усложняет интерпретацию результатов.

   В общем виде парная модель регрессионного анализа имеет вид:

   где a - свободный член уравнения, определяет область существования модели;

   b - выборочный коэффициент регрессии,  отражает влияние фактора x на  результативный признак y , т.е.  показывает на сколько единиц  в среднем изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу;

   e - случайная переменная, характеризующая  отклонение от теоретической  линии. 

   Соотношения между социально-экономическими явлениями  не всегда можно описать линейной регрессией. В этом случае используют нелинейную регрессию, причем конкретный вид может быть определен по облаку рассеиванию, из опытов предыдущих исследований, из содержания задачи.

  Аналитически  нелинейная взаимосвязь между двумя  величинами может быть описана следующим образом:

   - параболическая регрессия

   - гиперболическая регрессия

   - полиномиальная регрессия

   - гармоническая регрессия

   - экспоненциальная

   Регрессионный анализ предполагает решение двух задач.

   Первая  заключается в выборе независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и в определении формы уравнения регрессии (обычно этот этап в разработке регрессии называют спецификацией). Данная задача решается путем анализа изучаемой взаимосвязи по существу. Формальные средства могут служить здесь лишь некоторыми ориентирами.  

   Вторая  задача - оценивание параметров - решается с помощью того или иного статистического  метода обработки данных наблюдения. Наиболее часто оценивание параметров регрессий достигается с помощью  метода наименьших квадратов.

   Обычно  исследователь обладает достаточной  свободой при выборе функциональной формы модели. Важно лишь, чтобы  при этом не нарушались те условия, которые необходимы для хорошей  работы применяемых методов оценивания. Но при этом нужно не забывать проводить проверку правильности спецификации модели и исправлять уравнение, когда получена плохая диагностика (например, исключать или добавлять одночлены более высоких степеней в полиномиальную модель).

1.1. Выбор метода оценки

   Сравнительный подход основывается на предпосылке, что субъекты на рынке осуществляют сделки купли-продажи или аренды по аналогии, то есть, основываясь на информации о сходных сделках или предложениях. Предполагается, что рынок установит цену для оцениваемого объекта тем же самым образом, что и для сопоставимых, конкурентных объектов аналогичного качества и полезности.

   Подход  основан на ряде принципов оценки, включая принцип замещения, который  гласит, что «Экономическая стоимость  предмета, как правило, определяется стоимостью приобретения замещающего его товара, обладающего равной привлекательностью». Другими словами, ни один разумный человек не станет сознательно платить за какой-либо товар или услугу больше, чем стоит заменитель такого товара или услуги, обладающей для него равной привлекательностью.

   Ключевым  в этом определении является выражение  «равная привлекательность». Таким  образом, принцип замещения не подразумевает «идентичности» объектов недвижимости, выступающих в качестве заменителя оцениваемого объекта. Вместо этого данный принцип подразумевает инвестиции, привлекательность которых равна привлекательности в оцениваемый объект. В соответствии с приведенным выше определением, при оценке заменитель оцениваемого объекта, обладающий равной привлекательностью, является с ним сравнимым или сопоставимым. Выбор сопоставимых сделок – это попытка идентифицировать заменители, которые обладают такой же привлекательностью, что и оцениваемый объект.

   В соответствии с установленным в  разделе ___ Отчета стандартом стоимости, в данной работе оценке подлежит рыночная стоимость объекта. В определении рыночной стоимости в терминологии Закона об оценочной деятельности (№ 135-ФЗ), в явном виде,  присутствует положение о том, что стоимость является вероятностной величиной («Под  рыночной   стоимостью объекта оценки понимается наиболее вероятная  цена…»).

   Представляя по своей экономической сути стоимость  в обмене (в отличие от стоимости  в пользовании), рыночная стоимость  является функцией многих стохастических параметров, описывающих как непосредственно объект недвижимости, так и текущие характеристики рыночных спроса и предложения. Рассматривая более детально сущность многих параметров, можно без труда прийти к выводу, что именно случайный характер этих параметров и определяет вероятностный характер результирующей функции - рыночной стоимости.

   Наиболее  распространенной на практике оценкой  рыночной стоимости объекта является среднее арифметическое известных на рынке цен его аналогов. С теоретической точки зрения набор цен аналогов рассматривается как выборка из генеральной совокупности, а их среднее выступает в роли выборочной оценки математического ожидания. Последнее понимается как наиболее вероятное значение цены объектов такого типа в предположении о нормальности ее распределения. Генеральную совокупность при этом составляют цены всех объектов на определенном сегменте локального (регионального) рынка. Такой подход оправдан в случае, если основные характеристики аналогов совпадают с характеристиками объекта оценки, или их отличие незначительно. В противном случае перед расчетом среднего производят корректировки цен аналогов.

   В то же время, учитывая, что в месте  расположения объекта оценки в целом  невелико/отсутствует количество предложений  на продажу объектов коммерческой недвижимости, наиболее оптимальным для задач оценки рыночной стоимости объекта выглядит  применение классической линейной регрессии, основанной на методе наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. Регрессия пропорционально распределяет меру качества по этим факторам на основе данных ряда наблюдений. Результаты регрессии могут быть использованы для предсказания величины искомой зависимой переменной.

1.2. Выбор аналогов

   Как отмечалось в разделе IV «Обзор рынка  коммерческой недвижимости», рынок  объектов, аналогичных оцениваемому, в месте расположения объекта  оценки не развит. Основная рыночная информация содержится в итоговых протоколах Комитета по управлению имуществом Администрации Советско-Гаванского муниципального района о результатах аукционов по продаже/аренде объектов недвижимости и объявлениях о проведении тендеров и аукционов.

   Указанная информация носит ограниченный характер в части количества объектов, ННЭИ которых совпадает с ННЭИ объекта оценки, кроме того, даты сделок не совпадают с датой оценки и относятся к началу-середине 2007 г.

   Поэтому проведение оценки только лишь на основе информации о проводимых аукционах  не может обеспечить требуемую достоверность результатов.

   В Проекте «Технического задания  на проведение оценки рыночно обоснованной величины арендной платы за встроенные помещения являющиеся собственностью РФ и расположенные на территории поселений», разработанном ФАУФИ, в  части 4 указывается, что при недостаточном количестве (или отсутствии) аналогов в том же населенном пункте, в котором расположен и оцениваемый объект, допускается применение аналогов, расположенных в других населенных пунктах той же области (края, субъекта РФ).

     Исходя из анализа рынка (см. раздел IV), и с учетом выбранного в рамках сравнительного подхода метода расчета (метод классической линейной регрессии), оценщики сделали вывод о том, что для расчета рыночной стоимости объекта оценки, можно использовать всю доступную информацию о продажах (предложениях на продажу) объектов, ННЭИ которых совпадает с ННЭИ оцениваемого объекта, расположенные в Дальневосточном федеральном округе. Региональные различия  будут учитываться соответствующими коэффициентами, пояснения к которым будет дано ниже.

   На  основе анализа собранной информации были сформулированы допущения, что  ключевым элементом при покупке  или аренде офисного помещения является офис, ценность которого определяется присущими данному объекту:

• Расположением объекта в населенном пункте в зависимости от его размера;
• Расположение в населенном пункте – центр/средняя зона/окраина;
• Оживленностью местоположения;
• Типом помещения (встроенное, отдельно стоящее);
• Расположением на этаже/в подвале;
• Наличием автостоянок/парковок;
• Состоянием помещения – удовлетворительное/хорошее/отличное/требует ремонта;
• Наличием охраны;
• Обеспеченность коммуникациями.

   Исходная  информация по аналогам приведена в  Приложении 1 к Отчету.  Сбор информации осуществлялся в январе-феврале 2008 г. Цены объектов, отстоящие от даты оценки не более, чем на 2 месяца, не подвергались корректировке (см. Приложение 1 п.4. «Технического задания на проведение оценки рыночно обоснованной величины арендной платы за встроенные помещения являющиеся собственностью РФ и расположенные на территории поселений», разработанное ФАУФИ) (Информация с сайта http://www.mgi.ru/rosim/structure/analize_ocenka/ocenka.htm/200708061423-4873.htm).

Обработанные Оценщиком и унифицированные характеристики сопоставимых объектов приведены в таблице:

Таблица 1.1. Характеристики аналогов

1.3. Проверка выборки аналогов на условие нормального распределения и однородности и отсутствие выбросов

   Как уже отмечалось выше, каноническое определение рыночной стоимости  (РС) объекта оценки трактует ее как  наиболее вероятную величину цены, по которой данный объект оценки может быть отчужден на открытом рынке в условиях конкуренции, указывая тем самым на статистическую ее природу.

   С точки зрения математической статистки  стоимость, как случайная величина, рассчитывается на основе значений цен  объектов-аналогов xi, i=1,…,n, понимаемых как n ее независимых наблюдений. В качестве генеральной совокупности выступают цены всех объектов на рассматриваемом сегменте рынка, а стоимость объекта оценки получают в результате обработки доступной оценщику выборки значений из генеральной совокупности.

   Теория  и практика оценки в большинстве  случаев в качестве показателя РС используют ее математическое ожидание, оценку которого получают расчетом выборочного  среднего, сопровождая его, как правило, оценкой точности в виде  границ доверительного интервала. Однако упомянутое выше определение РС говорит о наиболее вероятном значении, которому в общем случае соответствует другая статистика случайной величины – мода. И лишь для симметричных одномодальных распределений случайных величин, каким, в частности является и нормальное распределение, значения математического ожидания и моды совпадают. 

   Вычисление  статистических оценок производится исходя из конкретного закона распределения  случайной величины, что подразумевает  его априорное знание или эмпирическое определение по данным выборки. Однако в подавляющем большинстве практических случаев индивидуальной оценки недвижимости объем выборки оказывается недостаточным для надежного построения эмпирических функций распределения, что объясняется  как сложностью проведения полномасштабных исследований рынка, так и, зачастую, отсутствием на нем необходимой информации. На практике оценщики часто используют соотношения, полученные для нормального закона распределения, молчаливо предполагая справедливость гипотезы о подчинении ему экспериментальных данных. Это может быть объяснено общеизвестностью и хорошей «разработанностью» нормального распределения, а также наличием у него ряда уникальных свойств, в частности, свойства «нормализации» распределения случайной величины при возрастании количества независимо влияющих на нее факторов. Кроме того, свойства симметричности и одномодальности нормального распределения снимают проблему несоответствия значений оцениваемого на практике  математического ожидания и требуемой стандартами моды.

   Вместе  с тем процедура подбора оценщиком  аналогов оцениваемого объекта не является, строго говоря, процедурой случайного выбора из генеральной совокупности и не может гарантировать однородность выборки. Нельзя также исключать возможность ошибок оценщика - случайных или преднамеренных - при формировании выборки рыночных данных о ценах объектов-аналогов. Принимая это во внимание, следует признать, что гипотезу нормальности распределения выборки рыночных данных нельзя рассматривать как принимаемую автоматически, а значит,  необходимо проводить ее проверку. 

   Подтверждение гипотезы  нормальности распределения  выборочных данных о ценах аналогов требуется также и для корректного  применения корреляционно-регрессионных  методов при определении стоимости объекта оценки с учетом отличий его от аналогов по одному или нескольким влияющим признакам. Известно1, что наличие оптимальных свойств у метода наименьших квадратов, применяемого при построении регрессионных зависимостей, тесно связано с нормальностью распределения результирующего параметра (выборки рыночных цен) и отсутствием в выборке грубых погрешностей. Еще одним условием обеспечения корректности построенной регрессии является нормальность распределения погрешностей, которая должна быть проверена на заключительной стадии регрессионного анализа.  

   Поэтому далее приведена соответствующая  проверка.

   Для проверки выборки аналогов на соблюдение условия нормального распределения и однородности, рассчитаны коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса, стандартная ошибка асимметрии и стандартная ошибка эксцесса, а так же произведена проверка выборки на отсутствие выбросов. 

   Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

   Где:

   V – коэффициент вариации;

    а - среднее арифметическое;

   σ – среднеквадратическое отклонение (СТАНДОТКЛОН).

   Показатель  асимметрии (A) и его ошибка (m_a) рассчитывается по следующим формулам:

Где:

   n – количество наблюдений (аналогов).

   Показатель  эксцесса (E) и его ошибка (m_e) рассчитывается по следующим формулам:

   Проверка  выборки на отсутствие выбросов производится расчетом интервала рыночных цен, отстоящих от среднего арифметического значения (Y_ср) по выборке не более чем на ± 2σ. Если все значения в выборке укладываются в интервал ± 2σ, то можно сделать вывод об отсутствии выбросов.

   Перед проведением расчетов данные (цена за 1 кв.м.) нормированы. На практике достаточно широко встречаются логарифмически нормальные распределения, обусловленные влиянием на исследуемый параметр мультипликативно действующих факторов, которые нормализуются путем логарифмирования исходных данных.² Логарифмированные данные (цена за 1 кв.м. в руб.) представлены в таблице:

Таблица 1.2. Логарифмирование исходных данных

   Расчет  показателей, представлен в таблице  ниже. Базой для расчета явились  логарифмированные показатели цены за 1 кв.м. объектов-аналогов в руб.

   Таблица 1.3. Проверка выборки на однородность и нормальное распределение

   Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.