Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике

Напомним, что под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета. Объективно математика - одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников.

Различают два вида дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой рассматриваемых вопросов¹. Однако высокий уровень учебных требований естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения.

Оба вида дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, хотя и в разном удельном весе. В основной школе преобладает уровневая дифференциация, не теряющая своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через кружковые занятия и факультативы.

В своей работе к дифференцированному обучению я подхожу постепенно, начиная с V класса. Первые два года посвящаю наблюдениям, изучению психологии детей, диагностике результатов обучения, накапливаю материал для непосредственного включения учащихся в дифференцированную работу. С VII по IX класс работаю с двумя-тремя группами учащихся дифференцированно. Наконец в X и XI классах, учитывая их небольшую наполняемость (10 человек), веду индивидуальную работу с учащимися, поступающими в вузы, и работу с малочисленными группами.

Уровневая дифференциация

В основе уровневого дифференцированного обучения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потреб ности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его работы: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Благодаря такому подходу дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличива-

¹ Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики, обеспечивающее продвинутый уровень математической подготовки и позволяющее учащимся добиваться хороших результатов.

ются возможности для работы с сильными учениками, поскольку учитель уже не должен спрашивать данный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Перечислю рад важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.

• Выделенные уровни усвоения материала и
обязательные результаты обучения должны быть
открыты для учащихся.

Успех дифференцированного обучения (как и учебного процесса в целом) в значительной степени зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной работе. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить предъявляемые учителем требования активизируют познавательную деятельность учащихся, причем на разных уровнях.

Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебе, повышению самооценки учащегося.

• Наличие определенных «ножниц» между
уровнем требований и уровнем обучения.

Не следует отождествлять уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше.

Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

• В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням.

Не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

• Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

Каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал.

Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

• Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход.

Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностей класса, возраста учащихся и т.д.). В качестве одной из основных предлагается формирование мобильных групп, деление на которые происходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготовки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем — перейти на более высокий уровень.

Профильная дифференциация

Математика входит в число обязательных учебных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассматриваемого материала.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, которые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. По данным некоторых психологических исследований, логическое мышление ребенка формируется не ранее чем к 14 - 15 годам, поэтому неверно было бы прекратить «подпитку» интеллекта математикой у значительной части учащихся на выходе из основной школы. Правильное решение вопроса заключается в резкой дифференциации обучения математике в старшем звене, во введении курсов разного объема и уровня сложности.

В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов.

Курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), который рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности.
Курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной под готовки. Выделим два основных курса повышенного типа.

Курс В предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Курс С ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В и С. Они призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления.

Курс А могут выбрать учащиеся, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Он должен иметь выраженную гуманитарную направленность и быть ориентирован на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности; на умственное развитие человека; на формирование знаний и умений, необходимых ему для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования по усвоению курса А фактически должны совпадать с базовым уровнем математической подготовки выпускников средней школы.

Курс В предназначен для учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, географический, исторический, социологический, экономический и др. Курс В следует выстраивать с учетом того, что для изучающих его школьников математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Он должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в частности, выработать представления о применении математики в выбранной науке, и достаточными для изучения математики в вузе соответствующего профиля.

Курс С - наиболее строгий и полный курс математики — ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и как следствие — какой-то профиль из группы «математического направления», например физико-математический или информационно-технологический.

Программу по каждому из курсов А, В и С целесообразно строить по «модульному принципу». В ней должно быть две части:

инвариантная, обязательная для изучения всеми, кто выбрал этот курс;
вариативная, состоящая из разделов, из которых учитель может выбрать материал, дополняющий основную часть курса.

Необходимо сказать о возможности использования профильного обучения, начиная с VIII класса. К VIII классу некоторые школьники уже способны оценить привлекательные стороны математики, ее интеллектуальное и эстетическое воздействие. Развитие интереса к математике позволяет учащимся выбрать ее как предмет для последующего углубленного изучения. Разумеется, этот выбор может оказаться ошибочным, неадекватным истинным склонностям и способностям, поэтому организация углубленного изучения математики должна быть максимально гибкой и обеспечивать возможность исправления ошибки.

Эти обстоятельства определяют роль 8 - 9 классов в системе углубленного изучения математики как ориентационного этапа, основной целью которого является диагностика, и обусловливают необходимость вариативности содержания обучения. С одной стороны, оно должно предусматривать возможность изучения достаточно стройного и последовательного курса математики, а с другой - позволять практически избежать расширения общеобразовательного курса, достигая углубления только за счет повышения уровня сложности и развивающей ценности решаемых задач.

О взаимосвязи дифференциаций

В дифференцированном обучении математике гуманна концепция единства уровневой и профильной дифференциации, одна без другой неполноценна. Лишить ученика возможности в полной мере использовать тот или иной вид дифференциации - значит совершить антигуманный акт. Получать удовольствие от занятий математикой школьник сможет только тогда, когда дифференциация и индивидуализация (как предельная форма дифференциации) будут доступны ему в той степени, в какой он сам пожелает. В противном случае один ребенок будет учиться налегке, не напрягаясь, а другой — пытаться осилить непосильное. Первый не найдет применения имеющимся способностям и не реализует свой потенциал, второй будет чувствовать постоянное унижение, ощущать на каждом шагу собственную неполноценность и умственную убогость.

Изучение математики «на высоком» уровне нельзя осуществить в полной мере, если оно не опирается на профильную дифференциацию. Не использовать ее как рычаг для приведения в действие всех возможностей уровневой дифференциации - значит заранее понизить предполагаемую эффективность обучения.

Профильная дифференциация направлена на углубленное изучение математики, расширение представлений о ее приложениях в различных областях человеческой деятельности. Иначе говоря, мы имеем дело с качественно иным уровнем обучения математике. Поэтому профильная дифференциация является эффективным средством варьирования уровней обучения предмету, независимо от того, в каком классе он преподается: в математическом, гуманитарном, техническом или общеобразовательном; без профильной дифференциации невозможна эффективная уровневая дифференциация. Выбор профиля обучения нисколько не снижает значимости уровневой дифференциации, а изменяет лишь возможности ее осуществления.

Выделение двух видов дифференциации полезно только для того, чтобы более разносторонне, глубоко, детально и полно изучить проблему дифференцированного обучения.

Подведем итоги.

Как некорректно рассуждать о времени, с которого надо начинать гуманное обучение, так не
корректно говорить о времени начала дифференцированного обучения, являющегося неотъемлемой частью гуманизации. Обучение математике должно быть дифференцированным с детского сада.
Ученику необходимо предоставить возможность выбора той или иной дифференциации в любом возрасте, в любом классе, более того – на каждом уроке. Негуманно заявлять ученику, что он опоздал со своим выбором, что надо было сделать это раньше.
При выборе форм дифференциации предпочтение нужно отдавать не экстенсивным, а интенсивным формам.
Дифференциацию следует осуществлять за счет различия в подходах и методах приобретения знаний.
Важно опираться на прогрессивные методы обучения, т.е. обучать школьников на наивысшем уровне их познавательных возможностей.

Формирование групп учащихся

В основу работы я закладываю изучение способностей личности. В структуру математических способностей входят более десяти групп компонентов. Из них я выделяю две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

Быстрота усвоения характеризуется следующими категориями:

дословное повторение текста;
частичное повторение;
воспроизведение 50% текста;
самостоятельное воспроизведение текста ранее изученного;
воспроизведение материала с помощью учителя;
воспроизведение с ошибками (но основная нить удерживается);
замедленное, невнятное воспроизведение текста;

умственная отсталость (затухание развития).
Активность мышления характеризуется такими категориями:

плодотворная работа на протяжении всего урока;
работа со «вспышками»;

неполная работоспособность;

быстрая утомляемость;
игнорирование заданий.

Материал для анализа перечисленных компонентов я беру, прежде всего, из наблюдений, по результатам которых заполняю следующую диагностическую таблицу.

Уровень А

(учащиеся с хорошими матем. способностями)

Уровень В

(учащиеся со средними матем. способностями)

Уровень С

(учащиеся со слабыми матем. способностями)

Диагностику проводим в 5 - 6 классах, она включает в себя, в частности, разного рода анкеты. Например, такую.

Анкета

Класс.
Фамилия, имя.
Где и кем работают родители?
Отношение родителей к математике. (Нужное подчеркнуть.) Имеют математическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой; не любят математику; не интересуются математикой.
Есть ли в домашней библиотеке математические книги (не учебники)?
Кто больше всего помогает тебе готовить уроки по математике?
Сколько времени занимает подготовка к уроку математики?

Почему ты учишь математику?
Хочешь ли ты знать больше, чем дается на уроке?

10. Как дается тебе математика? (Нужное подчеркнуть.) Легко; много надо заучивать; трудно.

11.Твое отношение к математике? (Нужное подчеркнуть.) Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку, чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить.

Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Нужное подчеркнуть.) Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.
Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Нужное подчеркнуть.) Задачи; примеры; задачи и примеры,
Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Нужное подчеркнуть.) Хочу стать математиком; хочу поступить в вуз, куда надо сдавать математику; хочу знать как можно больше о разном.

Итак, в классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящиеся к математике. Сообщаю ученикам, кто в какой группе оказался; можно сделать это в шуточной форме: Считалкины, Решалкины и Смекалкины (группы отвечают уровням А, В и С, см. таблицу). Ребята знают, что состав групп не закреплен раз и навсегда. Со временем можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения и собственным желанием.

Методика дифференцированной работы на уроке

Итак, к 7 классу передо мной три группы. Можно начинать поэтапное дифференцирование.

1 этап. Дифференцированная домашняя работа

Считалкиным предлагаю задания, соответствующие обязательным результатам обучения.

Решалкиным даю такое же задание, к которому добавляю более сложную задачу.

Смекалкиным задание из учебника дополняю задачами из различных пособий.

II этап. Учет знаний учащихся на уроке

На этом этапе в классе выделяются консультанты - ребята из группы Смекалкиных. Сначала проверяю их работу, затем они помогают мне проверять работу остальных групп.

III этап. Организация базового повторения

Ликвидирую выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняю недочеты и ошибки, допущенные учениками в самостоятельных и контрольных работах. Планируемый для повторения материал записываю на доске.

Задания каждой группе предлагаю разные.

Считалкиным — «Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в...».

Решалкиным — «Назовите правило, по которому выполняли действие...», «Закончите решение...».

Смекалкиным — «Поясните причину допущенной ошибки», «Сформулируйте определения понятий, использующихся в данной задаче».

IV этап. Проверка усвоения пройденного материала

Она включает самоконтроль и работу консультантов.

V этап. Изучение нового материала

Дифференциация проявляется по отношению ко всем учащимся уже со второго урока по новой теме.

Смекалкины переходят от обязательных заданий к творческим.

Решалкины сосредоточиваются на упражнениях, требующих хорошего понимания основных положений темы.

Считалкины снова и снова возвращаются к основным моментам.

VI этап. Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ)

Считалкины выполняют задания по образцу. Решалкины выделяют главное в решении. Смекалкины работают с дополнительным материалом.

Подбор заданий

Приведём пример дифференцированной самостоятельной работы по алгебре, в которой учащимся трех групп предлагаются различные задания.

Тема. Преобразование целых выражений

Задания

Считалкиным

Упростите выражение:

а) 2с(1 + с) - (с - 2)(с + 4); б) (у + 2)² - 2у(у + 2); в) 30х + 3(х - 5)²;

г) (b² + 2b)² - b²(b - 1)(b + 1) + 2b(3 - 2b²).
Решалкиным

1.Разложите на множители:
а) 4a - a³; б) ах² + 2aх + a; в)16 - ; г) а + а² - b - b².

2. Докажите, что выражение с² - 2с + 12 может принимать только положительные значения.

Смекалкиным

Докажите,что при любом целом п значении выражения (2п - З)² - (4п - 1)(п + 6) кратно 5.
Чему равно значение выражения а(а + 2) + с(с - 2а) - 2а при а - с = 7?
Найдите наименьшее значение выражения 4х² - 4х + 11.

А вот примеры двух дифференцированных работ, задания которых сопровождаются указаниями по их выполнению (при этом у всех групп примеры или задачи одни и те же).

Тема. Рациональные дроби

Задание

Считалкиным Заполните пропущенные места в решении.

Решалкиным Упростите выражение

Указания

Разложите выражение 9 - у² на множители.
Приведите к общему знаменателю дроби в скобках, предварительно умножив числитель и знаменатель второй дроби на -1.

Смекалкиным Упростите выражение .

Тема. Признаки равенства треугольников

Задание

Считалкиным

Утверждение	Обоснование
1. ∆АВС — равносторонний 2.АМ=МВ 3. АС = ВС	По условию ... …
4. ∆АМС = ∆ВМС:	По ... признаку равенства треугольников
5.АСМ= ВСМ	…
6. ...	По определению биссектрисы угла

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ - биссектриса угла АСВ. Заполните пропуски в решении задачи

Решалкиным

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ - биссектриса угла АСВ.

Указание. Покажите, что:

1.АС = ВС.

АМС = ВМС.

АСМ = ВСМ.

Смекалкиным

Внутри равностороннего треугольника АВС взята точка М такая, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ— биссектриса угла АСВ.

Однообразие любой работы снижает интерес к ней. В школьном курсе математики встречаются темы, изучение которых требует решения большого количества однотипных заданий, без чего нельзя выработать устойчивые умения. Поэтому важно отойти от привычного представления материала.

Рассмотрим тему «Решение квадратных неравенств». Пытаясь отойти от стандартного представления учениками решения неравенства как числового промежутка (ведь решением неравенства может быть единственное число или все действительные числа, кроме одного), предлагаю им тестовые задания. В каждом задании надо решить неравенство, затем выбрать правильный ответ и занести соответствующую ему букву в таблицу результатов.

Задание	1	2	3	…	…	15	16
Буквы

Считалкины выполняют задания 1-5, Решалкины — задания 6 - 10, а Смекалкины — 11—16.

Задания

1-4. Найдите на рис.1 графическую интерпретацию решения каждого из данных неравенств.

1. -2х² + 10х - 12 > 0. 2. -0,2 х² + х - 1,2 < 0. 3. х² – 5х + 6 < 0. 4. Зх² - 15х + 18 > 0.

5. Укажите решение неравенства х² — Зх — 4 > 0.
а) (-1; 4); б) (; -1)(4; +); в) [-1; 4]; г) (- ; -1][4; +).

6. Укажите решение неравенства -х² + Зх + 10 > 0.
а) (-2; 5); б) (-; -2) (5; +); в) [-2; 5]; г) (-; -2] [5; +).

7. Найдите на рис. 2 графическую интерпретацию решения неравенства х² + 2х < 0.

8. Найдите на рис. 3 графическую интерпретацию решения неравенства 2х < х².

Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике 📙 Реферат → 🆔 280111