Точка безубыточности и чувствительности

Содержание: 

Введение……………………………………………………………….……………..2

Основные понятия, необходимые для проведения анализа  безубыточности и чувствительности……………………………………………………...……………..3

Экономическая и бухгалтерская модель анализа  безубыточности……...……….7

Математический и графический подход к анализу безубыточности производства и продаж………………………………………………..……………10

Анализ точки  безубыточности: расчёт цены товара…………………..…………20

Анализ чувствительности…………………………………………………….……24

Заключение………………………………………………………………………….27

Список литературы……………………………………………………...………….28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Известно, что целью деятельности фирмы (предприятия) в современной экономике является получение прибыли. Именно при этом условии фирма может стабильно  существовать и обеспечивать себе основу для роста. Стабильная прибыль фирмы проявляется в виде дивиденда на вложенный капитал, способствует привлечению новых инвесторов и, следовательно, увеличению собственного капитала фирмы. Поэтому становится ясным интерес к проблемам прибыльности деятельности фирмы. Весьма важным аспектом данного вопроса является концепция безубыточности деятельности фирмы, как первого шага к получению прибыли.

     Точка безубыточности - это такой объем  продаж продукции фирмы, при котором  выручка от продаж полностью покрывает  все расходы на производство продукции, в том числе среднерыночный процент на собственный капитал фирмы и нормальный предпринимательский доход.

     Анализ  безубыточности иногда называют аналитическим  подходом к изучению взаимосвязи  между издержками и доходами при различных объемах производства. Он позволяет проводить так называемый анализ чувствительности, то есть ответить на вопросы: что будет, если повысится или понизится цена за единицу товара? что произойдет, если изменятся переменные или фиксированные издержки? Для анализа чувствительности очень удобны графики, используемые при нахождении точки безубыточности, так как они позволяют без серьезных вычислений проследить влияние различных изменений.  
 
 

     Основные  понятия, необходимые  для проведения анализа  безубыточности и чувствительности 

     Доход предприятия (выручка от реализации произведенной продукции) зависит  от цены продукции и объема продаж (объема производства), т.е. доход –  это всегда функция от цены и объема производства.

     В зависимости от количества продаваемой продукции различают совокупный, средний и предельный доход.

     Совокупный (валовой, суммарный, общий) доход (TR) - доход от всего объема продаж, равный произведению цены (P) на количество проданной продукции (Q):

     TR=P*Q

     Доход фирмы во многом зависит от типа рынка (рынок совершенной или несовершенной конкуренции), на котором функционирует фирма, так как цена, по которой продается продукция, может представлять собой:

• в случае совершенной конкуренции - постоянную величину, на которую фирма не может воздействовать (фирма - "ценополучатель");
• в случае несовершенной конкуренции - величину переменную, на которую фирма может влиять (фирма - "ценоделатель").

     Отсюда, доход фирмы, функционирующей на рынке совершенной конкуренции, всецело зависит от выбранного ею объема производства и изменяется пропорционально изменению выпуска продукции (см. рис.1).

      Рис. 1. Совокупный доход конкурентной фирмы

     В то же время доход фирмы, реализующей  свою продукцию на рынке несовершенной  конкуренции, зависит как от выбранного объема производства, так и от цены.

     Фирма-монополист для того, чтобы продать больше продукции, вынуждена снижать цену, поэтому совокупный доход фирмы, функционирующей на рынке несовершенной  конкуренции, по мере увеличения объема продаж сначала растет, затем начинает снижаться (рис. 2).

     Рис. 2. Совокупный доход неконкурентной фирмы (монополиста)

     Доход, получаемый от реализации единицы продукции  – это средний доход (AR).

     AR=TR/Q

       Очевидно, что средний доход фирмы  равен цене продукции:

     AR=P*Q/Q=P

     Производство  дополнительной единицы продукции порождает дополнительные издержки производства, однако приносит и дополнительный, предельный доход - третий показатель, характеризующий доход фирмы и широко используемый в экономическом анализе.

     Предельный  доход (MR) - это прирост совокупного дохода при увеличении объема производства на единицу:

     MR=∆TQ/∆Q

     Предельный  доход также может быть определен  как разность между совокупным доходом  от продажи n и n-1 единиц продукции:

     MR= TRn - NRn-1

     В условиях конкурентного рынка фирма  может продать дополнительную единицу продукции только по той же рыночной цене, что и предыдущие единицы продукции, т.е. и предельный и средний доходы фирмы равны между собой и равны цене, т.е.

     MR=AR=P

     Зависимость среднего и предельного дохода от объема производства конкурентной фирмы описывается графиком среднего и предельного дохода (рис. 3).

     Рис. 3. Средний, предельный доход и цена продукции конкурентной фирмы

     Предельный  доход неконкурентной фирмы меньше среднего дохода (цены), т.е.

     MR<P

     Подобное  соотношение между предельным доходом и ценой объясняется следующим образом. Чтобы продать дополнительную единицу продукции, фирма вынуждена снизить на нее цену, но так как фирма не может продавать одинаковую продукцию по разным ценам, то она вынуждена снизить цены и на все предыдущие единицы. В результате за счет дохода, полученного от продажи дополнительной единицы продукции, фирма должна покрыть убытки от снижения цен на предыдущие единицы.

     Отсюда: в условиях несовершенной конкуренции  предельный доход фирмы равен  цене дополнительной единицы продукции за вычетом убытков, возникающих в результате снижения цены предыдущих единиц.

     Предположим, что фирма продает 1-ю единицу  продукции за 14 ден. ед. Чтобы продать 2-ую единицу, она вынуждена снизить  цену до 12 ден. ед., но снизив цену за 2-ую единицу до 12 ден. ед., фирма вынуждена снизить цену и на предыдущую, 1-ую единицу. В результате, продав 2-ую единицу за 12 ден. ед., фирма получит предельный доход, равный 10 ден. ед. [12-(14 - 12)], т.е. предельный доход меньше цены.

     Таким образом, поскольку для продажи  большего количества товара фирме приходится снижать цену, то кривая её среднего дохода будет наклонена вниз, а  кривая предельного дохода окажется ниже кривой среднего дохода (рис. 4).

     Рис. 4. Средний доход (цена продукции) и предельный доход неконкурентной фирмы

     Как видно из рис. 4, снизив цену, фирма  получает некий выигрыш за счет увеличения объема продаж (совокупный доход возрос), но одновременно фирма несет и  определенные потери (теперь продукция  продается по более низкой цене), поэтому общий доход от продажи дополнительной единицы продукции оказывается меньше цены. 

     Экономическая и бухгалтерская  модель анализа безубыточности 

     Существует две модели анализа безубыточности: экономическая и бухгалтерская. При помощи теоретической зависимости выручки от реализации, затрат и прибыли от объема производства строится экономическая модель, позволяющая создать основы бухгалтерской модели и выяснить механизм ее действия.

     Экономическая модель поведения затрат, объема производства и прибыли представлена на рис. 5. В соответствии с данной моделью предприятие может наращивать объемы продаж только путем уменьшения цены реализации единицы продукции, в результате чего линия выручки от реализации, возрастающая вначале, постепенно замедляет подъем, а затем опускается вниз. Это связано с тем, что в определенный момент положительный эффект от увеличения объема продаж оказывается ниже отрицательного влияния снижения цен.

Рис. 5 Экономическая модель анализа безубыточности

     Как видно из рис. 5, линия выручки от реализации пересекает линию общих затрат в двух точках. Это означает, что в экономической модели безубыточности существует два уровня выпуска и реализации продукции, при которых общие затраты равны выручке от реализации, т.е. две точки безубыточности. На поведение совокупных затрат в этой модели наиболее сильное влияние оказывают переменные издержки, изменяющиеся в соответствии с известным эффектом масштаба.

     При построении бухгалтерской модели делается допущение о неизменности переменных издержек и цены реализации единицы продукции, в результате чего зависимость выручки от реализации и общих затрат от изменения объема производства и реализации имеет линейный характер. Диаграмма безубыточности по бухгалтерской модели отражена на рис. 6.

Рис.6 Бухгалтерская модель анализа безубыточности

     Из  рис. 6 видно, что в бухгалтерской модели, в отличие от экономической, - одна, а не две точки безубыточности. Поэтому с увеличением объема производства зона прибыли расширяется и наиболее прибыльным становится производство при максимальной загрузке производственных мощностей.

     При анализе безубыточности по бухгалтерской  модели используется не только графический, но и математический подход к отражению  и обработке исходной информации о затратах и результатах деятельности предприятия.

     На  основе математического подхода проводится решение основных задач анализа безубыточности: определение точки безубыточности; определение объемов производства для получения целевой прибыли; определение цены в анализе безубыточности, что будет рассмотрено ниже. 
 
 
 
 

Математический  и графический  подход к анализу  безубыточности производства и продаж 

     Первая  проблема, связанная с точкой безубыточности, - это проблема определения критического объема продукции, при котором достигается  безубыточность. Существует несколько методов расчета точки безубыточности.

     I. Метод уравнения

     В самом общем виде схема любого отчета о финансовых результатах  выглядит следующим образом:

Выручка - Переменные затраты - Постоянные затраты = Чистая прибыль

     Если выручку представить как произведение цены продажи единицы изделия и количества проданных единиц, а затраты пересчитать на единицу изделия, то в точке критического объема производства будем иметь:

     Qkp*P-Qkp*VC-FC=0 (в точке безубыточности чистая прибыль=0), тогда:

где Qкр – объем  производства продукции в критической  точке (количество единиц);

Р – цена единицы  продукции;

VC – удельные  переменные затраты на единицу  продукции;

FC – постоянные  расходы.

     В качестве примера рассмотрим расчет точки безубыточности для фирмы Experimental Electronics Inc. Для расчета нам понадобятся следующие данные:

Цена одного электронного блока, выпускаемого фирмой (Р) 5000$ 

Переменные издержки (заработная плата рабочим, стоимость  комплектующих и т.д.) в расчете  на одно изделие (VC) 4000$ 

Постоянные издержки (FC) 20000$ 

     Максимальный  объем выпуска продукции, при  котором достигается безубыточность деятельности фирмы:

     хо = 20000$ / (5000$ - 4000$) = 20 (изделий).

     Период, за который должно быть произведено ( и реализовано) изделий для точки безубыточности, определяется тем, за какой срок мы определили величину постоянных издержек.

     Используя уравнение также можно определить какого объема выпуска необходимо достичь, чтобы получить определенную величину прибыли. Так, для того чтобы фирма Experimental Electronics Inc. Получила прибыль в размере 10000$, необходимо произвести:

     х = (10000$ + 20000$) / (5000$ - 4000$) = 30 (изделий).

II. Метод маржинальный прибыли

     Маржинальная  прибыль – это разность между  выручкой от реализации продукции и  переменными затратами, т.е. это определенная сумма средств, необходимая, в первую очередь, для покрытия постоянных затрат и получения прибыли предприятия. Маржинальную прибыль на единицу изделия можно также представить как разность между ценой реализации единицы товара и удельными переменными расходами. Маржинальная прибыль, приходящаяся на единицу продукции, представляет вклад каждой проданной единицы в покрытие постоянных затрат.

     Преобразование  формулы, рассмотренной в методе уравнения, раскрывает связь объема продукции и относительного маржинального дохода:

где d– относительный уровень удельных переменных расходов в цене продукта (d = VC/P);

(1-d) – относительная маржинальная прибыль на единицу объема реализации.

     В нашем примере маржинальный доход  равен:

P-VC=5000$ - 4000$ = 1000$ на единицу.

     А точка безубыточности равна:

20 000$/1 000$= 20 изделий.

III. Графический метод

     Два рассмотренных ранее метода по своей  сути есть методы статические. В самом  деле, мы рассматриваем фиксированные  цену реализации, переменные расходы, постоянные расходы и прибыль. Далее на основе этих данных мы рассчитываем объем производства, при котором достигается заданная прибыль. Если отказаться от фиксированной величины прибыли, то мы получим зависимость между объемом выпуска и прибылью, которую легко выразить графически. Для этого нам необходимо объединить на одном графике следующие три линии:

     Таким образом мы получаем следующий график анализа поведения затрат, прибыли  и объема продаж: 

     На последнем представленном графике линия выручки и линия переменных расходов исходят из одной точки и разница между ними и есть не что иное, как маржинальный доход. Используя данный график мы можем легко определить величину прибыли или убытка для того или иного объема выпуска.

     Иногда  бывает достаточно удобно рассматривать не два графика выручки и общих затрат, а один график чистой прибыли фирмы, получаемый как разница между графиками выручки и общих затрат:

     Заметим, что при нулевом выпуске убыток в точности равен постоянным затратам.

     Мы  получили достаточно удобный инструмент графического анализа зависимости между выпуском, выручкой, затратами и прибылью. Данный метод можно использовать и при других (нелинейных) характеристиках зависимостей между объемом производства и финансовыми показателями. Однако следует отметить и недостаток, присущий рассматриваемому методу. Как и всякий графический метод, он дает не очень точные результаты.

     Перейдем  теперь к обсуждению тех допущений, которые лежат в основе применения вышеописанных методов к реальным экономическим данным. Все три метода относятся к так называемому CVP-анализу, то есть анализу соотношений прибыли, затрат и объема продаж.

     Прежде  всего необходимо отметить, что на самом деле картина, представленная нами при описании методов CVP-анализа, верна лишь в ограниченном диапазоне объемов выпуска. Ограниченность проистекает прежде всего из того, что при достаточно большом объеме выпуска продукции перестают быть верными многие предпосылки, лежащие в основе CVP-анализа, например, неизменный характер и величина постоянных расходов, и т.д.

     Для того, чтобы можно было возможно точнее представлять область релевантности  для CVP-анализа, перечислим допущения, использованные для построения вышеописанных  моделей:

     1. Поведение общих затрат и выручки  жестко определено и линейно в пределах области релевантности¹. Это предположение верно лишь для тех случаев, когда изменение выпуска продукции фирмы невелико по сравнению с емкостью рынка данной продукции. Иначе нарушается линейность зависимости между объемом выпуска и выручкой.

     2. Все затраты можно разделить  на переменные и постоянные.

     3. Постоянные расходы остаются  независимыми от объема в пределах  области релевантности. Очень  важное предположение, существенно  облегчающее анализ, но и сильно  ограничивающее область релевантности. В самом деле, при таком предположении объем выпуска продукции ограничен имеющимися основными средствами. Ни увеличивать их объем, ни получать основные средства в аренду мы не можем.

     Более реалистично предположение о  том, что постоянные расходы изменяются ступенчато:

     Однако такое предположение сильно осложняет CVP-анализ, так как график общих расходов становится разрывной функцией.

     4. Переменные расходы остаются  независимыми от объема выпуска  в пределах области релевантности.  На самом деле величина переменных расходов есть некоторая функция от объема производства, так как существует эффект падения предельной производительности факторов производства. Поэтому в условиях предположения 3 (независимость постоянных расходов от объема производства) переменные расходы увеличиваются с ростом объема производства. В качестве более точного приближения можно предложить аналогичный ступенчатый график:

     5. Цена реализации выпуска не  меняется. Наиболее уязвимое предположение,  так как цена реализации продукции  зависит не только от действий самого предприятия, но и от структуры спроса на рынке, действий конкурентов, ситуации на рынке товаров-субститутов и т.д. Затраты фирмы на продвижение товара на рынок, организацию собственной торговой сети и т.п. могут оказать существенное влияние на изменение цены реализации. Здесь мы вступаем в область анализа результатов изменения двух или более факторов, влияющих на CVP-анализ. Однако, такой анализ весьма сложен, и в каждом конкретном случае необходим индивидуальный подход.

     6. Цены на материалы и услуги, используемые в производстве, не  меняются. Ситуация аналогичная  с п. 5. Весьма спорное предположение,  однако это сильно облегчает  анализ.

     7. Производительность не меняется.

     8. Отсутствуют структурные сдвиги. Остановимся на данном предположении. До сих пор мы рассматривали производство одного изделия. Соответственно, не возникали проблемы распределения издержек на различные изделия, определения их цен, определения эффективности производства каждого из изделий.

     Пусть компания Sword производит два вида изделий А и В, затраты на производство которых, цены и маржинальный доход сведены в нижеприведенную таблицу:

                                                                                А В 

Переменные  расходы на единицу, $         8 10 

Цена, $                                                        11 14 

Маржинальный  доход на единицу, $   3 4 

Постоянные  расходы фирмы Sword составляют 30000$.

     Определим точки безубыточности фирмы Sword для  следующих двух структур выпуска:

     I структура

     2 изделия А и 1 изделие В.

     II структура

     3 изделия А и 4 изделия В.

     Для каждой выбранной структуры мы рассматриваем  структурный набор как одно изделие, следовательно, для структуры I:

Переменные  расходы на 2 изделия А и 1 изделие  В, $ 2*8 + 1*10 = 26$ 

Цена 2 изделий А и 1 изделия В,$ 2*11 + 1*14 = 36$ 

Маржинальный  доход на 2 изделия А и 1 изделие  В, $ 36 - 26 = 10$ 

Тогда критический объем производства равен:

хо = 30000$ / 10$ = 3000 штук структурных наборов,

или 3000*2 = 6000 изделий А и 3000*1 = 3000 изделий В.

     Для структуры II:

Переменные  расходы на 3 изделия А и 4 изделия  В, $ 3*8 + 4*10 = 64$ 

Цена 3 изделий А и 4 изделий В,$ 3*11 + 4*14 = 89$ 

Маржинальный  доход на 3 изделия А и 4 изделия  В, $ 89 - 64 = 25$ 

Критический объем производства:

хо = 30000$ / 25$ = 1200 штук структурных наборов,

или 1200*3 = 3600 изделий А и 1200*4 = 4800 изделий В.

     Ясно, что CVP-анализ при условии изменчивой структуры выпуска требует привлечения  дополнительных критериев для оценки эффективности той или иной структуры  выпуска. Точный анализ точки безубыточности возможен лишь при определенной структуре производства.

     9. На затраты релевантно влияет  только объем производства. Очень  важное для CVP-анализа предположение.  Мы абстрагируемся от влияния  внешней среды и причисляем  к постоянным затратам все  не зависящие от объема выпуска  издержки производства.

     10. Объем производства равен объему продаж, или изменения начальных и конечных запасов в итоге незначительны.

     Реальный  мир не удовлетворяет всем перечисленным выше допущениям. Однако мы можем аппроксимировать методы CVP-анализа к реальному миру с помощью приема, известного как чувствительный анализ. Чувствительный анализ использует прием «что будет, если», который предполагает ответ на вопрос, как изменится результат, если первоначально спроектированные допущения не будут достигнуты или ситуация с допусками изменится. Инструментом анализа чувствительности является маржа безопасности, то есть та величина выручки, которая находится за точкой безубыточности. Ее сумма показывает, до какого предела может упасть выручка, чтобы не было убытка.

     После того как сделаны основные предположения по изменениям в исходных допущениях, необходимо рассчитать вызванные этими предположениями изменения маржинального дохода и маржи безопасности. Управленческий учет непрерывно анализирует поведение затрат и периодически определяет точку безубыточности. По сути дела, чувствительный анализ определяет эластичность маржи безопасности по отношению к допускам CVP-анализа.

     Остается  единственный невыясненный вопрос: откуда брать оценки цен и затрат на будущие  периоды. Уже функционирующая компания берет эти значения из собственной статистики затрат и поведения цен с учетом будущих изменений в экономике. Необходимо в частности учитывать сезонные колебания цен, действия конкурентов, появление товаров-субститутов (особенно на высокотехнологичных рынках). Вновь создаваемые фирмы не могут опираться на собственный опыт в силу отсутствия такового, следовательно, для них возможен лишь расчет по аналогии с фирмами уже действующими в этой отрасли. При этом возможно опираться на всевозможную справочную информацию, в том числе получаемую от специализированных консалтинговых фирм. Наиболее сложным является создание фирмы, которая будет действовать на еще не существующем секторе рынка. В таком случае следует ориентироваться на тщательную калькуляцию затрат и маркетинговые исследования рынка. Целесообразно применять в этом случае ценообразование по методу «издержки плюс», то есть цена получается добавлением к величине издержек фиксированной маржи. При таком ценообразовании сразу же известна величина маржинального дохода и, следовательно, легко определяется точка безубыточности.

Анализ  точки безубыточности: расчёт цены товара