Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Тонкостенные оболочки

Содержание

Введение 3

1.Основная часть

1.1 Материалы тонкостенных оболочек 4

1.2 Процесс формообразования тонкостенной оболочки 4

1.3 Формула изобретения 4

1.4 Потеря устойчивости 6

1.5 Область применения 6

2.Содержание практики

2.1 Введение 7

2.2 Расчет оболочек по безмоментной теории

2.2.1 Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке 8

2.2.2 Изгиб оси оболочки вращения 11

2.2.3 Оболочка произвольной формы 14

2.3 Расчет оболочек по моментной теории

2.3.1 Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке 18

2.3.2 Краевой эффект в оболочке вращения 21

Заключение 26

Список использованной литературы 27

Введение

Тонкостенной оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами. Геометрическое место точек, равностоящих от внешних поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью оболочки.

Тонкостенной осесимметричной оболочкой называется оболочка, имеющая форму тела вращения, т.е. оболочка полярно симметричная относительно некоторой оси. Причем толщина оболочки весьма мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхности. Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине, и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная на этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.

Тонкостенные оболочки являются распространенными элементами теплонапряженных конструкций. Для безмоментных оболочек вращения при осесимметричном нагружении напряженно-деформированное состояние обычно удается определить сравнительно просто, так что анализ работоспособности таких оболочек не связан с проведением громоздких расчетов.

Тонкостенные оболочки, нагруженные осевыми сжимающими усилиями, могут также потерять устойчивость, но характер деформаций в этом случае иной, именно - форма поперечного сечения остается круглой, а волны возникают на образующей, нарушая ее прямолинейность фигуры.

Тонкостенные оболочки с совмещенными функциями (несущими и теплоизолирующими) менее долговечны, чем оболочки с раздельными функциями.

Тонкостенная оболочка под внешним давлением, так же как длинный стержень, подверженный действию осевых сжимающих сил, может претерпевать деформацию и разрушение, хотя действующее давление вызывает весьма низкие напряжения в материале стенок.

Тонкостенные оболочки (вспарушенные плиты) отличаются высокой эффективностью использования бетона, очень низким расходом арматуры, высокой несущей способностью.

Тонкостенные оболочки рассчитываются в предположении, что они воспринимают только растягивающие напряжения от внутреннего гидростатического давления. Неравномерностью распределения напряжений по толщине оболочки пренебрегают

1.Основная часть

1.1 Материалы тонкостенных оболочек

Для изготовления монолитных тонкостенных оболочек малогабаритных проводов и кабелей нормальной нагревостойкости в последнее время широко применяются полиамидные смолы типа капрон.

При изготовлении тонкостенных оболочек типа внутренних экранов газовых турбин или корпусов турбин низкого давления небольшой мощности собственная жесткость изделия относительно невелика, в результате чего создается опасность коробления конструкции. В этих случаях обычно изготавливают жесткий каркас, на котором и производятся сборка и сварка изделия. Сваренный узел вместе с каркасом подвергается термической обработке в печи, после чего каркас удаляется.

Тонкостенные пространственные покрытия могут выполняться из железобетона, армоцемента, древесины, металла и пластмасс, в частности, стеклопластика. Применяют также комбинированные конструкции, например, железобетонные оболочки в сочетании со стальными диафрагмами и др..

Процесс формообразования тонкостенной оболочки

Выщелкивающие мембраны имеют тонкостенную оболочку, гнутую в сторону большего давления. Под воздействием давления мембрана прогибается в другую сторону и выщелкивает из крепления, освобождая сечение трубопровода полностью. Сама мембрана при этом не разрушается. Мембрана с помощью мягкого припоя или замазки крепится в монтажном кольце, помещенном между фланцами. Выщелкивающая мембрана применяется в случаях, когда мембраны других типов получаются очень тонкими и ненадежными. Давление, вырывающее выщелкивающую мембрану, определяется опытным путем.

Формула изобретения

Формула изобретения:

1. Способ изготовления тонкостенных оболочек, включающий резку труб на заготовки, механическую, термоупрочняющую и ротационную обработки, отличающийся тем, что заготовки после термоупрочнения подвергают механической обработке, фосфатированию, пластическому ротационному деформированию вытяжкой за один или несколько проходов, ротационному выглаживанию обработанной поверхности и ротационному обжиму концевых участков, затем упругому деформированию внутренним гидравлическим давлением, при этом ротационную вытяжку, ротационное выглаживание и ротационный обжим осуществляют роликами с различной конфигурацией профиля, а ротационное выглаживание и ротационный обжим - с одинаковым зазором между внутренней поверхностью заготовки и оправкой.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что перед фосфатированием заготовок осуществляют обезжиривание в ваннах с содой кальцинированной, травление в ваннах с серной кислотой, а фосфатирование проводят в ваннах с преператом "Фоскон 5" (НК-11) с концентрацией 130÷170 г/л с добавкой нитрита натрия с концентрацией 0,2÷0,3 г/л при температуре 40÷60°С с последующим омыливанием в ваннах с мылом хозяйственным.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что степень деформации на первом проходе ротационной вытяжки задают в пределах 0,6÷0,9 степени деформации на последующем проходе.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационное выглаживание осуществляют с величиной подачи на 1 оборот заготовки, в 1,5÷4,5 раза превышающей величину подачи на 1 оборот при ротационной вытяжке.

5. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационное выглаживание осуществляют роликами с плоской вершиной профиля длиной, превышающей в 2÷2,5 раза величину осевой подачи на один оборот заготовки.

6. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационное выглаживание осуществляют роликами с радиусом перехода плоской вершины в переднюю и заднюю поверхности профиля, равным 0,5÷0,8 радиуса вершины профиля роликов при ротационной вытяжке.

7. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационное выглаживание осуществляют роликами с передним углом профиля, равным 0,4÷0,7 величины переднего угла профиля роликов при ротационной вытяжке.

8. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационные выглаживание и обжим осуществляют на одной и той же оправке.

9. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационные выглаживание и обжим осуществляют с зазором между внутренней поверхностью заготовки и оправкой величиной не более исходной толщины стенки заготовки.

10. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационный обжим осуществляют с утонением стенки со степенью деформации не более 30%.

11. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационный обжим осуществляют с величиной подачи на 1 оборот заготовки, равной 0,70÷0,9 величины подачи на один оборот заготовки при ротационной вытяжке.

12. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационный обжим осуществляют роликами с плоской вершиной профиля длиной, превышающей в 3÷5 раз величину подачи на один оборот заготовки.

13. Способ по п.1, отличающийся тем, что ротационный обжим осуществляют роликами с передним и задним углами, равными, соответственно, переднему и заднему углам профиля роликов при ротационной вытяжке.

1.4 Потеря устойчивости

При некоторых условиях тонкостенная оболочка может потерять устойчивость. Ниже рассматриваются основные случаи нагружения оболочки, при которых происходит потеря устойчивости.

Металлические резервуары - тонкостенные оболочки, в стенках которых напряжения распределены равномерно. Они являются нежесткими конструкциями, хорошо работающими на растяжение и плохо на изгиб и сжатие.

При некоторых условиях тонкостенная оболочка может потерять устойчивость. Ниже рассматриваются основные случаи формы и способа нагружения оболочки, при которых происходит потеря устойчивости.

В местах опор тонкостенные оболочки могут быть вмяты, поэтому, когда расчет показывает недостаточную устойчивость стенок резервуара в местах расположения опор, корпуса снабжают местными подкладками или укрепляют кольцами жесткости либо одновременно и тем и другим.

Область применения

Тонкостенные оболочки применяют в авиа - и судостроении, химическом машиностроении, ракетной технике и гражданском строительстве. Большинство оболочек имеет отверстия и вырезы различной формы. Отверстия и вырезы вызывают в оболочках возмущения напряженного состояния, причем компоненты дополнительного напряженного состояния, вызванные наличием отверстия, превосходят в несколько раз соответствующие компоненты в той же оболочке без отверстия при той же нагрузке. Хотя эти возмущения быстро затухают при удалении от отверстия, однако значительное увеличение напряжений в зонах возле отверстий существенно влияет на несущую способность всей конструкции.

2. Содержание практики

2.1 Введение

Задача о расчете тонкостенных оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует.

Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.

Расчет тонкостенных оболочек еще более упрощается, если сочетаются указанные обстоятельства – рассматривается осесимметричная задача в безмоментной теории оболочек.

Основные положения безмоментной теории оболочек заключаются в следующем:

напряжения по толщине стенки оболочки распределены равномерно;
нагрузки, действующие на поверхности оболочки, считаются перпендикулярными им и симметричными относительно оси вращения оболочки;
вследствие малой толщины оболочки сопротивление изгибу отсутствует и изгибающие моменты не возникают.

Безмоментное напряженное состояние тонкостенных оболочек наблюдается в зонах, удаленных от мест сосредоточенного изменения геометрических и статических параметров оболочки, а также от мест резкого изменения силовых воздействий. На участках, называемых местами краевого эффекта, кроме усилий, напряжений и деформаций, определяемых по безмоментной теории, возникают еще дополнительные краевые усилия (моменты, поперечные силы), напряжения и деформации, называемые краевым эффектом.

Если оболочка имеет резкий переход и жесткие защемления и, кроме того, нагружена сосредоточенной силой и моментами, то в местах крепежа оболочки, резких изменений формы, и в местах действия сосредоточенных сил и моментов возникают интенсивные напряжения, обусловленные изгибным эффектом. Учет изгибных эффектов можно получить в рамках моментной теории оболочек.

Следует отметить, что чем меньше отношение толщины h оболочки к ее радиусу R, тем точнее выполняется предположение о постоянстве напряжений по толщине и тем более точнее выполняются расчеты по безмоментной теории.

Отметим, что оболочка считается тонкой, если .

Следовательно, при расчете на прочность тонких оболочек в зависимости от характера распределения внешних нагрузок, опорных закреплений, применяется или безмоментная или моментная теория. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил).

2.2 Расчет оболочек по безмоментной теории

2.2.1 Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке

Оболочка вращения имеет одну ось симметрии. Ее срединная поверхность образована вращением вокруг оси кривой (рис. 1), называемой меридианом. Точка этой кривой описывает окружность радиусом − параллель. Величину называют радиусом параллельного круга.

Рисунок 1. Серединная поверхность оболочки

При осесимметричной нагрузке в оболочке вращения сдвигающие (кососимметричные) усилия отсутствуют.

Выделим элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями (рис. 2). На элемент действуют меридиональные погонные усилия , кольцевые погонные усилия и нагрузка, составляющая которой вдоль нормали к поверхности − .

Рисунок 2. Элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями

Проекция сил на нормаль к поверхности дает:

Пренебрегая величинами третьего порядка малости и заменяя дифференциалы углов дифференциалами дуг , , после сокращения на , получаем:

. (1)

Для определения меридионального усилия отсечем горизонтальной плоскостью верхнюю часть оболочки (рис. 3) и спроектируем действующие на нее силы на ось .

Рисунок 3. Отсеченная горизонтальной плоскостью верхняя часть оболочки

Равнодействующая нагрузки , приложенной к отсеченной части оболочки, в силу осесимметричности действует вертикально. В этом случае получаем:

откуда

. (2)

Подставляя меридиональное усилие (2) в (1) можем получить кольцевое усилие .

Меридиональные усилия дают горизонтальные составляющие

которые на нижнем краю оболочки создают горизонтальные усилия

, (3)

при нагрузке , направленной вниз, растягивающие опорное кольцо.

Рассмотрим половину опорного кольца (рис. 4), загруженного радиальной нагрузкой .

Рисунок 4. Половина опорного кольца

Из условия равновесия

получаем растягивающее усилие в кольце:

или, с учетом (3) и :

. (4)

Наибольшее значение усилие достигает при , а при обращается в ноль.

2.2.2 Изгиб оси оболочки вращения

Расчет оболочки на произвольную нагрузку можно выполнить на основе аналогии ее с прямым стержнем, работающим на поперечный изгиб.

Будем считать, что меридиональные усилия в сечении оболочки, перпендикулярном к оси симметрии, изменяются по закону плоскости.

Отсекая верхнюю часть оболочки (рис. 5, а), обозначим − горизонтальную составляющую нагрузки и − ее момент относительно оси сечения, перпендикулярной к площади рисунка.

Рисунок 5. Отсеченная верхняя часть оболочки

Тогда, обозначив − усилие в точке сечения оболочки, лежащей на оси , получаем закон изменения меридионального усилия вдоль параллели

или, с учетом ,

. (5)

Горизонтальная проекция этих усилий (рис. 5, а, б)

дает равнодействующую

. (6)

Меридиональные усилия создают также момент относительно оси , который уравновешивает внешний момент :

(7)

Считая, что сдвигающие усилия в горизонтальном сечении оболочки (рис. 5, в) распределены по закону

, (8)

найдем их равнодействующую:

. (9)

Равнодействующие (6) и (9) должны уравновесить поперечную нагрузку , приложенную к отсеченной части оболочки:

. (10)

Из (7) находим меридиональное усилие

(11)

и, далее, из (10) сдвигающее усилие

. (12)

Формулы (11) и (12) дают возможность через горизонтальную составляющую и момент нагрузки определить меридиональное и сдвигающее в сечениях оболочки. Расчет на вертикальную составляющую нагрузки можно выполнить по формулам (9), (10).

Такой расчет является приближенным, поскольку нагрузка в общем случае может вызвать другие усилия по сравнению с найденными по (9), (10), (11), (12).

2.2.3 Оболочка произвольной формы

Для отображения поверхности оболочки обычно используют ортогональную систему криволинейных координат и (рис. 6), соответствующих линиям главных кривизн.

Рисунок 6. Ортогональная система криволинейных координат и

Бесконечно малые дуги и можно считать отрезками прямых. Их называют линейными элементами поверхности и они пропорциональны дифференциалам координат:

, . (13)

Коэффициенты и называют коэффициентами первой квадратичной формы поверхности:

Например, для оболочки вращения, если координату отсчитывать вдоль меридиана, − вдоль параллели, а расположение точки на поверхности определять координатой на меридиане и углом на параллели, получаем:

, .

Отсюда , .

В общем случае оболочки коэффициенты и являются функциями координат и .

Выделим бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки (рис. 7).

Стороны этого криволинейного четырехугольника

; ;

; .

Грани элемента в касательной плоскости образуют углы

; . (14)

Дугам и соответствуют углы и в плоскостях главных кривизн:

; . (15)

Рисунок 7. Бесконечно малый элемент срединной поверхности

оболочки

В безмоментном состоянии на гранях выделенного элемента действуют погонные нормальные , и сдвигающие , усилия (рис. 8). В ортогональной системе координат поверхностная нагрузка представлена составляющими ее интенсивности , , .

Рисунок 8. На гранях действуют погонные нормальные , и сдвигающие , усилия

Из условия равенства нулю суммы моментов сил относительно оси получаем

. (16)

Это соотношение выражает закон парности сдвигающих усилий.

Проектируя все силы на ось , получаем:

Раскрывая скобки, приводя подобные и отбрасывая бесконечно малые выше второго порядка, получаем:

Далее преобразовываем производные:

;

и подставляем дифференциалы углов , и , из (14), (15). Учитывая закон парности сдвигающих усилий (16), получаем первое уравнение равновесия в (17). Аналогично получены остальные уравнения (17) из условий равенства нулю проекций или на оси и :

;

; (17)

Остальные уравнения (моменты сил относительно осей и ) обращаются в тождества.

Три уравнения (17) содержат три неизвестных усилия , , , т.е. оболочка статически определима в бесконечно малом.

Рассмотрим частные случаи оболочки.

Сферическая оболочка. Для нее имеем . Отсчитывая координату вдоль меридиана и заменяя ее на , а координату − вдоль параллели и заменяя ее на (рис. 9), получаем:

, ,

т.е. , .

Рисунок 9. Сферическая оболочка

Теперь уравнения (17) будут такими:

, (18)

Цилиндрическая оболочка (рис 10). Для этой оболочки , , , , , .

Уравнения (17) принимают такой вид:

, (19)

Рисунок 10. Цилиндрическая оболочка

2.3 Расчет оболочек по моментной теории

2.3.1 Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке

Рассмотрим равновесие элемента срединной поверхности оболочки (рис. 11). На его гранях, кроме усилий , действуют поперечные силы и изгибающие моменты , . Из симметрии нагрузки следует, что сдвигающие усилия, крутящие моменты и поперечные силы отсутствуют, а усилия и моменты будут постоянны вдоль параллели. Нагрузка при этом задана составляющими и .

Условия равенства нулю суммы проекций сил на оси и , а также моментов относительно оси приводят к таким условиям равновесия:

;

; (20)

Остальные уравнения равновесия обращаются в тождества, задача является статически неопределимой и необходимо исследовать деформации.

Рисунок 11. Равновесие элемента срединной поверхности оболочки

При осесимметричной нагрузке перемещения точек срединной поверхности определяются двумя составляющими: − вдоль касательной к меридиану (тангенциальное перемещение) и − вдоль нормали к поверхности (радиальное перемещение).

Рассмотрим деформацию элемента меридиана длиной (рис. 12). После деформации длина элемента изменяется на величину

и относительное удлинение меридиана составит

. (21)

Приращение радиуса параллельного круга соответствует горизонтальной проекции расстояния на рис. 12:

Оно определяет линейную деформацию в кольцевом направлении:

. (22)

Рисунок 12. Деформация элемента меридиана длиной

Для определения изменения кривизны меридиана найдем поворот нормали в точках и (рис. 30):

; .

Отношение разности углов поворота нормали к длине дуги дает приращение кривизны меридиана:

. (23)

Поворот нормали относительно вертикальной оси в каждой точке параллели одинаков и составляет

Соответствующий взаимный поворот нормалей в смежных точках параллели составит

Тогда приращение кривизны параллели получим делением величины этого поворота на длину элемента параллели :

. (24)

Формулы (21),…, (24) устанавливают связь между деформациями и перемещениями.

Соотношения между усилиями и деформациями представим упрощенными уравнениями теории тонких оболочек:

(25)

где − цилиндрическая жесткость, − толщина оболочки.

Итак, для расчета моментной оболочки вращения при осесимметричной нагрузке имеем 11 уравнений (20),…, (25), в которые входят 11 неизвестных: усилия , , , , , перемещения , и деформации , , , .

2.3.2 Краевой эффект в оболочке вращения

Тонкостенные оболочки 📙 Реферат → 🆔 281880