Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Ударные волны

Введение

Не раз мы слышали термин «ударная волна» (именно он – объект моего исследования). Это понятие муссируется и по радио, и по телевидению, и в газетах. Наверняка, первый раз этот термин мы слышали на уроках физики в школе и, возможно, не придали ему должного значения, а ведь понятие довольно сложное и важное.

Мы живем в эпоху, когда слова «терроризм», «взрыв» слышим чуть ли не каждый день. А ведь именно взрыв – один из источников ударной волны и поэтому не знать о них, значит быть в постоянной опасности, ведь, как известно, предупрежден, значит вооружен.

Таким образом, незнание об ударных волнах может быть очень опасным для человека. Именно в этом важность и актуальность выбранной мною темы реферата.

Цель моего реферата – глубокое изучение понятия «ударная волна».

Задачи или вопросы, которые я перед собой ставлю, и которые помогут мне достичь цели моей работы – это:

· что есть «ударная волна»;

· каковы ее параметры;

· каковы ее воздействия на людей, здания и сооружения;

· средства и способы защиты от ударных волн.

1. Общие понятия об Ударной волне

Ударная волна - это область резкого сжатия среды, которая в виде сферического слоя распространяется во все стороны от места взрыва со сверхзвуковой скоростью. В зависимости от среды распространения различают ударную волну в воздухе, в воде или грунте.

Ударная волна в воздухе образуется за счет огромной энергии, выделяемой в зоне взрыва, где высокая температура и большой давление. Например, при ядерном взрыве давление в зоне реакции достигает миллиардов атмосфер. Раскаленные пары и газы стремясь расшириться, производят резкий удар по окружающим слоям воздуха, сжимают их до больших давлений и плотности и нагревают до очень высокой температуры. Эти слои приводят в движение последующие слои воздуха. Таким образом сжатие и перемещение воздуха происходит от одного слоя к другому во все стороны от центра взрыва, образуя воздушную ударную волну. Основным носителем действия взрыва является воздушная ударная волна, скорость распространения которой вблизи центра взрыва в несколько раз превышает скорость звука в воздухе и уменьшается по мере удаления от места взрыва до скорости звука - 340 м/с.

Например, при ядерном взрыве средней мощности воздушная ударная волна проходит 5000 м за 12 секунд. Поэтому человек, увидев вспышку ядерного взрыва до прихода ударной волны может укрыться ( в складке местности, канаве и пр. ).

Передняя граница ударной волны называется фронтом ударной волны. После прохождения ударной волной данной точки пространства давление в этой точке снижается до атмосферного. Фронт ударной волны движется вперед. Образовавшийся слой сжатого воздуха называется фазой сжатия.
С удалением от центра взрыва давление во фронте ударной волны уменьшается, а толщина слоя сжатия из-за вовлечения новых масс воздуха возрастает, в то же время давление снижаясь, становится ниже атмосферного и воздух начинает движение к центру взрыва. Эта зона пониженного давления называется фазой разрежения.
Разрушительное действие большее в фазе сжатия.
С фронтом ударной волны в области сжатия движутся массы воздуха, которые при встрече с преградой тормозятся и при этом моментально возрастают до максимума: скоростной напор воздушной ударной волны и избыточное давление во фронте ударной волны.

1.1. Структура ударной волны

Рис. 1.1. Схема ударной волны

Типичная ширина ударной волны в воздухе – 10–4 мм (порядка нескольких длин свободного пробега молекул). Малая толщина такой волны дает возможность во многих задачах считать ее поверхностью разрыва. Но в некоторых случаях имеет значение структура ударной волны. Такая задача представляет и теоретический интерес. Для слабых ударных волн хорошее согласие эксперимента и теории дает модель, учитывающая вязкость и теплопроводность среды. Для ударных волн достаточно большой интенсивности структура должна учитывать (последовательно) стадии установления термодинамического равновесия поступательных, вращательных, для молекулярных газов еще и колебательных степеней свободы, в определенных условиях – диссоциацию и рекомбинацию молекул, химические реакции, процессы с участием электронов (ионизацию, электронное возбуждение).

1.2 Параметры ударной волны

Давление во фронте ударной волны мгновенно повышается от атмосферного Ра до максимального значения Рф на величину Δ Рф

Δ Рф = Рф – Ра

Давление, превышающее атмосферное называется избыточным давлением во фронте ударной волны, оно является основным параметром ударной волны и определяет ее поражающее действие. Непосредственно за фронтом ударной волны скорость движения воздуха имеет максимальное значение, а затем постепенно уменьшается. В фазе сжатия воздух движется в направлении от центра взрыва, а в фазе разряжения – к центру взрыва.

Движение воздуха в ударной волне воспринимается как сильное ветровое давление. Это давление называется скоростным напором. Поражающее действие ударной волны определяется главным образом избыточным давлением в ее фронте, а также скоростным напором. Избыточным давлением поражаются преимущественно крупноразмерные объекты (промышленные и жилые здания, корпуса кораблей и т.п.), а скоростным напором малоразмерные объекты (вышки, мачты, столбы, антенны и т.п.) и личный состав.

Параметры воздушной ударной волны подчинены закону подобия. Согласно этому закону при взрывах в одной и той же среде ядерных зарядов различной мощности g1 и g2 одинаковые значения параметров во фронте ударной волны будут наблюдаться на расстояниях R1 и R2, пропорциональных отношению корней кубических от мощностей взрывов:

Таким образом, зная расстояние от центра ядерного взрыва и, например, избыточное давление во фронте ударной волны одного заряда, можно рассчитать расстояние, на котором будет такое же избыточное давление при взрыве другого заряда.

Таким же образом можно рассчитать и другие параметры ядерного взрыва. Формулу можно записать иначе:

Из данной формулы следует, что радиус поражающего действия ударной волны изменяется значительно слабее, чем мощность взрыва. Так для увеличения радиуса поражающего действия ударной волны в 2 раза, мощность заряда необходимо увеличить в 8 раз!

Расстояние 1 км ударная волна проходит за 2 с, 2 км — за 5 с, 3 км — за 8 с. Расстояние до ядерного взрыва ориентировочно можно определить по формуле:

[1].

Параметры ударной волны в зоне регулярного отражения (ближняя зона распространения) достаточно сложны и зависят от угла падения волны и её избыточного давления. При взрыве на поверхности (контактный взрыв), когда образуется одна полусферическая волна и в зонe нерегулярного отражения, ниже траектории тройной точки при воздушном взрыве, параметры ударной волны связаны уравнениями Ренкина-Гюгонио. Именно для этих условий, когда имеется лишь один фронт ударной волны, применимы следующие выводы.

Скорость фронта ударной волны U выражается формулой

C₀- скорость звука в окружающей среде (впереди фронта ударной волны);
        P - максимальное избыточное давление во фронте ударной волны;
     P₀- давление окружающей среды (перед фронтом ударной волны);
         y - отношение теплоёмкостей при данных температурах.

Отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно:

[2].

1.3 Законы сохранения

Математически физические явления, сопровождающие импульсные высокоскоростные процессы, обычно задаются нестационарными уравнениями механики сплошной среды, записанными в классической дифференциальной форме и выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом физические и механические свойства среды описываются термодинамическими и реологическими моделями, т.е. уравнениями состояния и физическими соотношениями. В подавляющем большинстве случаев весьма сложно описать теоретически термодинамические свойства вещества в условиях сильной неравновесности и нестационарности, поэтому столь широкое распространение получило использование экспериментальных данных для определения численных параметров в функциональных зависимостях.

Преобладающим в последнее время стало направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявлялась в области исследований воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с распространением в изучаемой среде ударных волн.

Под ударной волной (УВ) будем понимать распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью тонкую переходную область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Величина изменений этих параметров зависит от теплопроводности, вязкости, а также от размера зерен и степени однородности материала.

Используя представления механики сплошных среды, зону ударного перехода можно представить как геометрическую поверхность, на которой терпят разрыв функции параметров, характеризующие состояние и движение этой среды. В этом случае говорят о разрыве нулевого порядка. Если сами функции и их производные до (n-1)-го порядка непрерывны, а n-е производные терпят разрыв, то говорят о разрыве n-ого порядка.

Прохождение ударной волны через вещество может приводить к изменению его физического состояния. Некоторые изменения кратковременны и должны изучаться в процессе ударного нагружения, другие изменения остаточные и могут быть изучены в сохраненном образце.

В случае остаточных ударных эффектов большинство явлений (за исключением фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической пластической деформации, произведенной ударной волной. Увеличение давления и температуры при прохождении ударного фронта может помогать или препятствовать производству данных эффектов.

Если поверхность разрыва является гладкой, а скорость ее распространения - непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат, то параметры среды перед и за волной и их производные должны удовлетворять определенным соотношениям, которые называют условиями совместимости. Различают геометрические, кинематические и динамические условия совместимости. Если условия совместимости не выполняются, то произойдет распад разрыва на два или большее количество разрывов.

Используя законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, для невязкого газа в системе координат, связанной с ударной волной, можно записать условия совместимости на ней в форме Ренкина-Гюгонио:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

где D - скорость УВ;

p₀ - давление,

V₀ - удельный объем,

р₀ - плотность,

E₀ - удельная внутренняя энергия среды перед фронтом УВ;

p, v, E - то же, за фронтом УВ;

v - скорость частиц среды.

Эти соотношения позволяют определить параметры среды за фронтом УВ, если известны состояние среды перед волной и ее скорость распространения.

Третьему уравнению (1.3) соответствует кривая, называемая адиабатой ударного сжатия или адиабатой Гюгонио; первому уравнению (1.1) для заданной скорости УВ соответствует линия Релея. Точка пересечения линии Релея с кривой Гюгонио определяет конечное состояние среды за фронтом УВ (точка b) , соответствующее закону сохранения энергии.

1.4. Уравнения состояния вещества

Толщина фронта УВ в газах имеет порядок длины свободного пробега молекул, т.е. практически можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт УВ поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через нее параметры газа изменяются скачком. В наиболее простом случае распространения УВ в совершенном газе ударная адиабата определяется с помощью закона сохранения энергии на фронте УВ (1.3) и уравнения состояния совершенного газа:

(1.4)

где g = c_p/c_v- показатель адиабаты.

Используя уравнения (1.3) и (1.4) получим ударную адиабату в виде:

(1.5)

В отличие от газов для жидких и твердых сред получить ударную адиабату подобным образом нельзя, так как уравнения их состояния обычно неизвестны. Поэтому в настоящее время ударные адиабаты жидких и твердых сред определяют экспериментально, а по известной адиабате удается построить уравнения состояния. Для этого давление и полную энергию вещества (жидкости или твердого тела) необходимо представить в виде сумм:

(1.6)

где p_x и E_x - упругие («холодные») компоненты давления и внутренней энергии, обусловленные взаимодействием частиц (атомов, молекул) при T=0; p_T и E_T - тепловые составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым движением частиц; p_e и E_e - электронные составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым возбуждение электронов при температурах порядка 10⁴ К и давлениях порядка 10² ГПа. При температурах T<10⁴ К соотношения (1.6) упрощаются:

, (1.7)

Так как составляющие P_x и E_x связаны только с силами взаимодействия между частицами и не зависят от температуры, то они представляют собой изотермы при T=0 К: P_{x =} P_x(V) и E_x = E_x (V). Введем для твердого тела соотношение:

P_T = ГE_T / V ,

Коэффициент Грюнайзена Г(V) равен отношению теплового давления p_T к плотности тепловой энергии E_T / V, колеблется в диапазоне 1...3 при нормальных условиях и связан с величинами p_x и V формулой:

(1.8)

В жидких и твердых средах величины давления и энергии обусловлены как тепловым движением частиц, так и их взаимодействием (тепловые и упругие составляющие).

Для описания экспериментальных результатов наиболее привлекательна пара переменных D-v . Это связано с тем, что для многих твердых сред выполняется закон:

. (1.9)

где a, b - константы. При фазовых переходах и заметной пористости материала (начальной либо накопленной в процессе деструкционного деформирования) наблюдаются отклонения от линейного закона (1.9).

Введем показатель сжимаемости z = (V₀- V) / V₀ = 1 - p₀V = v/D . Тогда D = a / (1 - bz) и уравнение (1.2), описывающее закон сохранения импульса на фронте УВ, примет вид при p₀ ~ 0:

, (1.10)

а уравнение для энергии при E₀ ~ 0:

. (1.11)

Давление и энергию (p и E) при произвольном сжатии можно связать с их значениями на адиабате Гюгонио (p_Г и E_Г) уравнением состояния:

, (1.12)

где Г = V(dp/dE)_v - средняя величина параметра Грюнайзена, которую принято считать практически независимой от давления, т.е. pГ = p₀Г₀ (нулевой индекс соответствует значениям при комнатной температуре и нулевом давлении).

Для расчета изэнтроп необходимо использовать термодинамический закон dE = TdS - pdV, который при dS =0 совместно с уравнениями (1.10) - (1.12) позволяет последовательно вычислить значения p, V и E на изэнтропах.

[3],[4],[5].

2. Воздействие Ударной волны на сооружения и людей

2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновой нагрузке

Твердое тело по своей природе является сложной квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы невозможно, поэтому обычно рассматриваются более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

Параметр Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

(2.1)

где Q(V) = hw_m / k - температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (w_m - максимальная частота в дебаевском распределении частот); x =V/V₀ - безразмерная переменная (V - текущий удельный объем, V₀ - удельный объем металла при нормальных условиях).

Процессы деформации и разрушения тела при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

Механическое поведение твердых тел определяется сопротивлением сдвигу, которое связано со свойствами упругости, пластичности и вязкости материала, а также с изменением формы тела. Механическое поведение среды при нагружении описывает уравнение

, (2.2)

где (s) - тензор напряжений, (e) - тензор деформаций, (e`) – средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (s_T - предел текучести, s_В - предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.

В начальной стадии деформации (s_i < s_T) тело испытывает упругую деформацию, затем с увеличением интенсивности напряжений (s_i > = s_T) оно деформируется пластически и при (s_i = s_В) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.

Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела можно представить в виде двух слагаемых: F = U₀(V) + U_D(V, T), где U₀(V) - энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; U_D(V, T) - энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая. Тогда можно получить уравнение состояния Ми - Грюнайзена:

(2.3)

Приращение внутренней энергии DE при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии DU₀, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой «холодного» сжатия p_x (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность DU_D = DE - DU₀ определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.

Рис. 2.1. Диаграмма ударного сжатия(p_Г – адиабата Гюгонио; p_x – кривая «холодного» сжатия при T=0К)

Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») p_x и теплового p_T давлений. Так как p_x (V) = - (dU₀ / dV) и p_T (V, T) = ГU_D / V , то

(2.4)

Параметр Г не зависит от температуры, а его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем уравнение состояния (2.4) в виде

(2.5)

Подставив в него выражение для энергии (1.3) при условиях E₀ = U₀ и при p>> p₀ получим уравнение:

, (2.6)

где p(V) заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения p_Г.

Параметр Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V₁. Так как разность давлений Dp = p₂ – p₁ вызвана разностью тепловых энергий D U_D = E₂ - E₁ = 0,5[p₂ (V₀₀ - V₀) - p₁ (V₀ - V₁)], где V₀₀ - начальный удельный объем пористого металла, то Dp = D p_Г. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:

(2.7)

причем для металлов Г ~ 1,6 .... 2 .

Общие принципы построения уравнения состояния твердого тела по данным испытаний на динамическое сжатие основаны на следующих допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема (приблизительно 10^-7 с).

Для установления уравнения состояния недостаточно знать адиабату ударного нагружения p_Г(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 10² ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой p_x(V) и параметром Грюнайзена Г(V), для которых предполагается существование взаимной связи Г = Г(p_x) .

Полная работа, сообщенная единице массы при импульсном нагружении, равна p(V - V₀). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) - (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:

(2.8)

Соотношение (2.8) является адиабатой ударного сжатия среды, в котором p обозначается через p_Г, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.

Экспериментальные исследования показали, что при ударных давлениях p < 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение s = s(e) или s = s(p) .

Ударноволновое нагружение - частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием 10^-3 - 10^-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

Импульсное нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела. Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т.е.

0 <= Д <= 1.

Это означает, что единый процесс деформации и разрушения при импульсном нагружении протекает в две стадии: первая характеризуется дроблением кристаллических блоков, вторая связана с развитием потери сплошности среды и уменьшением ее плотности. Образующиеся повреждения подразделяются на рассеянные дефекты, колонии малых дефектов и магистральные трещины, появляющиеся в финале процесса разрушения.

[3],[4],[5].

Рис 2.1 Очаги поражений при воздействии ударной волны

Прямое воздействие избыточного давления во фронте ударной волны и скоростной напор на здания, сооружения и т. д. приводит к их частичному или полному разрушению. Разрушения зданий, сооружений в зависимости от величины давления могут быть слабыми, средними, сильными и полными.

Степень разрушения производственных комплексов в зависимости от избыточного давления может быть оценена следующем образом:

Для промышленного здания с металлическим или железобетонным каркасом: при избыточном давлении 50...60кПа – сильное, 40...50кПа – среднее, 20...40кПа – слабое;

Для кирпичного многоэтажного здания с остеклением: при избыточном давлении 20...30кПа – сильное, 10...20кПа – среднее, 8..10кПа – слабое;

Для кирпичного одно- двухэтажного здания с остеклением: при избыточном давлении 25...35кПа – сильное, 15...25кПа – среднее, 8...15кПа – слабое;

Для приборных стоек: при избыточном давлении 50...70кПа – сильное, 30...50кПа – среднее, 10...30кПа – слабое;

Для антенных устройств: при избыточном давлении 40кПа – сильное, 20...40кПа – среднее, 10...20кпа – слабое для открытых складов с железобетонным перекрытием: при избыточном давлении 200кПа – сильное.

[6].

2.2. Воздействие ударной волны на человека

Прямое воздействие ударной волны на человека приводит к травматическим последствиям, тяжесть которых зависит от величины давления во фронте ударной волны. Все травмы подразделяются по степени тяжести на легкие, средние, тяжелые и крайне тяжелые.