Видатні українські математики

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І  НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КІБЕРНЕТИКИ І  ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

 

«Видатні  українські математики»

 

 

 

 

 

підготувала:

студентка 5-го курсу

спец. «Математика»

Зварич Беата Павлівна

 

 

 

 

 

 

 

УЖГОРОД – 2013 

ЗМІСТ

 

ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3

Михайло Васильович Остроградський . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Георгій Феодосійович Вороний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9

Володимир Йосипович Левицький . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Мирон Онуфрійович Зарицький . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Михайло Пилипович Кравчук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Віктор  Михайлович Глушков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Анатолій  Володимирович Скороход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Анатолій  Михайлович Самойленко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

 

ВСТУП

 

Математика – це одна з найдавнiших наук. Вона виникла з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу відстань між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття. Весь період розвитку її творили живі люди зi своїми характерами, нахилами, уподобаннями, здібностями, можливостями, кругозором та світосприйняттям.

Математика являє собою галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.

 

 

 

«Наука  захоплює нас тільки тоді,

коли  зацікавившись життям великих

 дослідників,  ми починаємо стежити

 за  історією їх відкриттів»

Д. Максвелл

 

Математика є однією з  найскладніших серед інших відомих  нам на сьогодні наук. Вона вражає своєю  різноманітністю, проте вона дається  не всім. Сучасна математика – це результат багаторічної і важкої праці людей, які нею цікавилися і які приклали багато зусиль щоб розвивати її. Ці люди різних національностей, із різних країн світу.

Наша українська земля  подарувала світу не одного видатного вченого-математика, які зробили значний внесок у її розвиток. До найвідоміших вчених-математиків можна віднести: М.В. Остроградського, Г.Ф. Вороного, М.П. Кравчука, В.Й. Левицького, М.О. Зарицького, В.М. Глушкова, Ю.Л. Далецький,  Ю.О. Митропольський, А.В. Скороход та А.М. Самойленко.

Розглянемо детальніше біографічні деталі та математичні досягнення вищеперерахованих вчених-математиків.

 

Михайло Васильович Остроградський

(1801-1862)

Михайлу Остроградському належить одне з найпочесніших місць в історії світової математичної науки. Непересічний талант, сміливий і гострий розум, висока математична ерудиція, знання сучасного природознавства дозволили йому зробити першорядні відкриття в багатьох галузях математики і механіки.

Народився Михайло Остроградський у селі Пашенна Кобеляцького повіту на Полтавщині. Тут пройшли його дитячі та шкільні роки. Він походив  з відомого українського козацько-старшинського  роду.

Життєвий шлях видатного  математика був цікавим, але тернистим. Його математичні нахили почали проявлятися  ще в дитинстві. Все, що його оточувало, хлопець намагався вивчати з  математичної точки зору: вимірював  глибину колодязя, визначав розміри  іграшок, грядок, будівель і для цього  завжди носив з собою мотузку  з прив'язаним камінцем.

У 1809 р. його віддали до пансіону при Полтавській гімназії. Незважаючи на неабиякі здібності, які були помічені педагогами, науками він не захопився і мріяв тільки про одне – стати військовим. Поступаючись палкому бажанню сина та зваживши на його богатирську зовнішність, батько вирішив віддати Михайла до гвардійського полку. Проте, за порадою дядька П. Устимовича, він везе сина для підготовки і вступу до Харківського університету. І вже восени 1816 р. Михайло Остроградський стає вільним слухачем, а згодом - повноправним студентом відділення фізичних та математичних наук.

Його вчителями з вищої  математики були професор А. Павловський  та ректор університету Т. Осиповський. Помітивши математичні здібності Михайла Остроградського, вони змогли пробудити в нього спочатку інтерес, а потім і палку любов до математики. Остроградський блискуче склав іспити, але одержати атестат про закінчення університету йому не вдалось через переслідування реакційних чиновників-викладачів.

Для завершення освіти Михайло  Остроградський у 1822 р. їде в Париж, де відвідує лекції відомих математиків: П. Лапласа, О. Коші, С. Пуассона, А. Ампера, Ж. Фур'є та інших. У Парижі М.В. Остроградський провів шість нелегких років. Тут остаточно визначилися напрями його пошукових інтересів, і він пише перші наукові роботи. Матеріальне становище Остроградського було дуже скрутним, і ще трохи протриматись у Парижі дало йому змогу місце викладача і завідуючого кафедрою математики у коледжі Генріха ІV, отримане за рекомендацією О. Коші.

В 1828 р. М. Остроградський повернувся до Росії, в Петербург. Роботи Михайла Васильовича одержали визнання в усьому світі. Його обирають членом-кореспондентом Паризької Академії наук, академіком Російської, Туринської, Римської, Американської академій, почесним членом Київського, Московського університетів та багатьох наукових товариств.

М. В. Остроградський був  справжнім патріотом. Крім своєї  рідної української мови, вчений вільно розмовляв російською та французькою. Був знайомий з багатьма представниками передової української інтелігенції того часу: І. Котляревським, Т. Шевченком, С. Гулаком-Артемовським, М. Лисенком, М. Максимовичем та ін.

Помер М.В. Остроградський раптово, в Полтаві, їдучи до Харкова на лікування. Поховали його в рідному  селі Пашенна. У Полтавському педінституті відкрито перший в Україні музей  М.В. Остроградського. На пропозицію Національної комісії України у справах  ЮНЕСКО 200-річчя від дня народження видатного українського математика внесено до календаря пам'ятних  дат ЮНЕСКО.

За свою майже 40-річну  наукову діяльність Михайло Васильович написав близько 50 наукових творів, присвячених найрізноманітнішим розділам математики і механіки: диференціальному й інтегральному численню, вищій алгебрі, геометрії, теорії ймовірностей, теорії чисел, аналітичній механіці, математичній фізиці, балістиці тощо. Багато теорем і формул Остроградського ввійшли до різних математичних курсів. Добре відомі математикам усього світу метод інтегрування Остроградського, правило Остроградського, формула Остроградського тощо. Проте на жаль його ім'я не завжди згадується.

Він зробив істотний внесок у розвиток варіаційних принципів, які як окремий  випадок включають і динаміку. Остроградський, розглядаючи варіаційну задачу, в якій підінтегральна функція  залежить від довільної кількості  невідомих функцій і їх похідних як завгодно високого порядку, доводить, що задача зводиться до інтегрування канонічних рівнянь Гамільтона, які  можна розглядати як таку форму, в  яку можна перетворити будь-які  рівняння, що виникають у варіаційній  задачі. Роботи Остроградського з  механіки стали джерелом для подальших  досліджень з метою з'ясування основ  варіаційних принципів механіки.

У 1866 р. Остроградський висловив сумнів стосовно справедливості принципу найменшої  дії Лагранжа. Основні заперечення  Остроградського зводяться до того, що для Ейлера і Лагранжа принцип  найменшої дії і найпростіша  задача варіаційного числення являли собою одну й ту саму математичну  проблему. Остроградський же зауважує, що в принципі найменшої дії змінні пов'язані законом живих сил  і тому не є незалежними, на відміну  від змінних звичайної варіаційної  задачі. Звідси випливає також, що варіації змінних підпорядковуються певній умові й не можуть бути зовсім довільними. Тому Остроградський вважає формулювання принципу в Лагранжа і його висновки помилковими і дає власне формулювання: у випадку консервативної системи  істинна траєкторія руху між двома  точками має таку властивість, що перетворення рівнянь руху приводить  до умови:

 

де  — потенційна функція, — кінетична енергія системи.

Остроградський багато співпрацював із відомими на той час вченими-математиками. Одними із результатів таких співпраць є наступні відомі і широко використовувані формули:

Формула Ліувілля-Остроградського. Формула, яка пов'язує визначник Вронського (Вронскіан) для рішень диференціального рівняння і коефіцієнти в цьому рівнянні. Нехай задано диференціальне рівняння виду:

,

тоді де — визначник Вронського

Формула Остроградського-Гаусса. Формула Остроградського – це формула, яка виражає потік векторного поля через замкнену поверхню інтегралом від дивергенції цього поля за об'ємом, замкнутого поверхнею:

.

У роботі Остроградського  формула записана у такому вигляді:

 

 

 

Георгій Феодосійович Вороний

(1868-1908)

Сама  лише математика, наче

яскрава зірка, сяє переді мною,

на  неї всі мої сподівання.

Георгій Вороний

 

Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських  математиків минулого. Визнаний фахівцями  як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя  встиг надрукувати всього дванадцять статей. Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в  аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які  нині активно розвиваються у багатьох країнах.

Народився Георгій Вороний у с. Журавка на Полтавщині. Його дід замолоду чумакував, займався селянською справою, а вже батько пішов у науку – закінчив Київський університет і здобув ступінь магістра російської словесності. Георгій закінчив Прилуцьку гімназію 1885 року. Цього ж року він вступив до Петербурзького університету на фізико-математичний факультет. На життя доводилося заробляти приватними уроками, які забирали багато сил і часу, відволікали майбутнього вченого від занять математикою. В 1894 році після успішного захисту магістерської дисертації його було призначено професором Варшавського університету.

З 1898 року Г.Ф. Вороний працював також у Варшавському політехнічному інституті. Під час революційних подій 1905-1907 років університет та політехнічний інститут у Варшаві  було закрито. Разом з групою професорів його направляють до Новочеркаська. Лише 1908 року професор Вороний знову повернувся до Варшави. Він був дуже хворим, але й далі, не зважаючи на заборону лікарів, напружено працював. Поховали великого математика в рідному селі.

У Вороного всього шість  великих і шість малих праць. Кожна з великих праць або  капітальна в даній галузі, або  відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного надзвичайно оригінальна і часом по новому спрямовує дослідження. Глибина і важливість його обширних досліджень залишили глибокий слід в сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є творцем геометрії чисел. Роботу Вороного 1903 року про число точок під гіперболою можна вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел.

Основною областю досліджень, яку обрав для себе Вороний, була теорія чисел. В Петербурзі у другій половині ХІХ ст. в області теорії чисел плідно працювали такі авторитетні фахівці, як П.Л.Чебишов, А.А.Марков, Є.І.Золотарьов. У результаті їхніх наукових зусиль виник окремий науковий напрямок, що згодом дістав назву «Петербурзької школи теорії чисел». Науковим наставником Вороного став професор Марков.

До основних математичних досягнень Георгія Вороного можна віднести наступні. У 1888 року на математичному гуртку він виступив із своїм власним повідомленням: доведенням однієї властивості чисел Бернуллі () способом, який він сам же запропонував. Продовжуючи свої дослідження він отримує новий значний результат і доводить теорему Адамса, яку той свого часу висловив без доведення. Вороний викладає на сторінках свого щоденника своє доведення і заодно доводить іще одну теорему – теорему Штаудта, продовжує далі обмірковувати свій результат і знаходить нове узагальнення. Під час свого перебування в Петербурзькому університеті займався з гідним подиву успіхом кубічною областю і в цій області зробив геніальне відкриття. Він узагальнив на кубічну область алгоритм неперервних дробів, що дає алгебричні одиниці в квадратичній області. Це узагальнення марно шукали з часів Ейлера протягом ХІХ століття усі найвидатніші математики.

Одержаний Вороним результат  був настільки разючим, що професор А.А.Марков довго не міг повірити в правильність викладок Вороного і  не міг зважитись схвалити роботу. Тому він запропонував Вороному знайти корінь рівняння , для якого він штучним способом один корінь вже отримав. Вороний за допомогою свого алгоритму обчислював три години і знайшов інший корінь. Отже, Марков переконався, що алгоритм дійсно є. Обидві дисертаційні роботи 1896 року були відзначені премією імені В. Буняковського.

У 1903-1904 роках виходять друком два  великі дослідження Вороного з аналітичної  теорії чисел. Протягом багатьох років  Вороний працював над питаннями арифметичної теорії квадратичних форм. Також із березня 1907 року він розпочав свої дослідження властивостей паралелоедрів. Ця робота тривала близько 12 років. І як результат була отримана наступна теорема Вороного про паралелоедри: всякий примітивний паралелоедр афінно еквівалентний -області деяких ґраток. Також на честь Вороного названі діаграми Вороного (на малюнку), що застосовуються у інформатиці.

 

Діаграма Вороного – це особливий вид розбиття метричного простору, що визначається відстанями до заданої дискретної множини ізольованих точок цього простору.

 

Праці Георгія Вороного набули великого значення за останні двадцять років. Це пов'язано із розвитком  комп'ютерної графіки, молекулярної біології, радіаційної фізики, космології, створенням штучного інтелекту. 

 

Володимир Йосипович  Левицький

(1872-1956)

Математика є  завершенням цілого людського знання..,

хто поборе математичну  символіку і вдумається в

глибокі царини математичного  світу, той відкриє в 

ній такий Ідеальний  світ і таку величаву поезію і 

стільки естетики і краси, як в ніякій Іншій науці.

В. Левицький

 

Народився Володимир Левицький  у Тернополі у старовинній  родині священика. Прадід і дід майбутнього  математика були священиками, а вже  батько - Йосип Левицький - закінчив правничий факультет Львівського  університету. Коли Володимирові минуло п'ять років, померла мати. Родина переїхала до Золочева. Там у п'ятирічному віці хлопець пішов до першого  класу школи. Потім було навчання в Тернопільській гімназії та польській  гімназії Франца Йосифа, яку він  закінчив з відзнакою. 1890 року Левицький  вступив до Львівського університету на філософський факультет, де слухав лекції з математики і фізики, самостійно читав наукові роботи видатних математиків. А 1893 р. він увійшов до складу математично-природописно-лікарської секції Наукового товариства ім. Т. Шевченка. Вже на п'ятому засіданні  секції молодому випускникові університету було доручено укласти українську фізичну  і математичну термінологію.

У 1989 р. В.Й. Левицький входить  до складу національно-демократичної  партії. Одним з пунктів практичної політики партії було створення українського університету у Львові. У зв'язку з цим Володимир Левицький  проходив стажування у Німеччині. Після  цього аж до першої світової війни  він працює в гімназії у Львові, друкує багато статей.

З 1924 року В. Левицький працював у гімназіях фаховим інструктором з математики і фізики, одночасно  багато сил і часу віддаючи Науковому  товариству ім. Т. Шевченка, головою  якого він був з 1932 по 1934 рік. 

Після приєднання Західної України до Радянського Союзу  В.Й. Левицький працював спочатку в  новоствореному Львівському педагогічному  інституті, а з 1940 року - у Львівському  університеті, де через рік йому було присвоєно звання професора. Помер Володимир Левицький 13 липня 1956 року у Львові.

Першу статтю Володимира Левицького з вищої математики українською мовою — «Про симетричні вираження функцій по модулю » надруковано у 1894 році. Автор праць із теорії аналітичних функцій, диференціальних та інтегральних рівнянь, алгебри, геометрії, теоретичної фізики та астрономії.

Володимир Йосипович Левицький  написав майже 100 науково-популярних статей і перекладів. Свої праці  він друкував українською, польською, німецькою, французькою, англійською  та іспанською мовами. Написав два підручники: з алгебри (у співавторстві з Петром Огоновським) та фізики. Зібрав і впорядкував матеріали з української математичної, фізичної, астрономічної й хімічної термінологій.

Майже вся наукова і  громадська робота В. Й. Левицького проходила  в Науковому товаристві ім. Т. Шевченка. Він був також членом Польського астрономічного товариства, Французького та Німецького наукових товариств.

 

 

Мирон Онуфрійович Зарицький

(1889-1961)

Поезiя  не рiжниться вiд математики вищим  летом уяви, а математик рiжниться  вiд поета лиш тим, що все i всюди  розумуe... Але як у мистецтвi, так i в математицi лише твори гарнi переживають  столiття i виховують цiлi поколiння.

Мирон Зарицький

 

М.О. Зарицький – талановитий математик, обдарований педагог і популяризатор математичних знань. На жаль його ім'я мало відоме в Україні, хоча його працями цікавилися такі видатні математики того часу як, Фреше, Гільберт та Серпінський.

Народився Мирон Зарицький  на Тернопільщині в родині сільського священика. Початкову школу він закінчив у свого діда, а ще до неї самотужки навчився читати, писати і рахувати. Середню освіту він здобув у гімназіях міст Бережани і Тернопіль, а потім два роки навчався в українській гімназії у Перемишлі, яку закінчив 1907 року. Того ж року Мирон Зарицький вступив до Віденського університету. Після першого курсу батьки перевели його до Львівського університету. Тут він студіював математичні та фізичні дисципліни, а також продовжував займатися філософією, самотужки вивчав французьку мову. У 1912 році Мирон Зарицький закінчив університет, через рік склав учительський іспит і отримав звання учителя середніх шкіл з математики та фізики. Вчителюючи у гімназіях, він також робив перші кроки в науковій роботі з математики.

У Львові він працював із відомими на той час українськими математиками: В.Й. Левицький та М.А. Чайковський. Їхні наукові розробки були актуальними і стояли на рівні світової математичної науки того часу. У 1930 році Львівський університет присудив Мирону Онуфрійовичу вчений ступінь доктора філософії. До 1939 року він надрукував близько 20 наукових праць у львівських та іноземних виданнях і в цей період сформувався як серйозний математик з філософським ухилом.

 Він працював у Львівському університеті, Львівському політехнічному інституті, Ужгородському університеті. Зарицький став першим завідувачем кафедри загальної математики УжДУ. Професор Зарицький М.О. пропрацював в УжДУ до 1953 року за сумісництвом, одночасно очолюючи кафедру у Львівському університеті. Вплив Зарицького на формування математичних кафедр новоствореного факультету важко переоцінити. Саме за його рекомендацією на роботу в УжДУ були запрошені молоді випускники аспірантури зі Львова - Белла Наумівна Гартштейн, Самуїл Давидович Берман, Юрій Петрович Студнєв. Саме Берман С.Д. та Студнєв Ю.П. стали засновниками кафедр, родоначальниками окремих наукових шкіл, виховали не одне покоління математиків.

У 1945 р. йому було присвоєно звання професора, а 1946 р. - вчений ступінь кандидата фізико-математичних наук. Помер М.О.Зарицький 19 серпня 1961 p., похований на Личаківському цвинтарі в місті Львові.

Коло інтересів професора  М.О. Зарицького не обмежувалось однією математикою. Він був обізнаний  з природничими науками, з світовою літературою, філософією. Його часто називали «поетом формул».

Мирон Онуфрійович був  великим знавцем історії математики, особливо античної, читав курси лекцій з історії математики у Львівському  університеті, надрукував кілька праць  з історії точних наук. Наукові  інтереси М.О. Зарицького охоплюють  головним чином, теорію множин з алгеброю логіки та теорію функції дійсної  змінної.

Він досліджує похідні множини  методами алгебри логіки, виходячи тільки з кількох основних аксіом і не користуючись іншими геометричними  міркуваннями. Крім того, М. О. Зарицький займався теорією вимірних перетворень множин, тобто таких гомеоморфних перетворень, які переводять довільну вимірну множину в іншу множину такого ж роду. У зв'язку з цим він також займався деякими теоретико-числовими питаннями і надрукував статтю «Деякі числові послідовності та їх застосування» (1957 p.).

Цікавився Зарицький також астрономією. Вже будучи відомим математиком, Мирон Онуфрійович задумав написати нарис про зародження астрономії у стародавніх народів Близького Сходу/

Як філософ, М. О. Зарицький цікавився теорією ймовірностей та математичною статистикою. Його стаття «Про коефіцієнт кореляції в теорії математичної статистики» (1937 p.) присвячена спробі аналізу балансів західноукраїнських кооперативів.

Він підготував до друку монографію «Теорія множин», яка, на жаль, не була надрукована, а рукопис її загубився у стінах Львівського державного університету ім. І. Франка. В домашньому архіві Мирона Онуфрійовича залишились підготовлені до друку декілька брошур та ряд рукописів, серед них: «Математика та формальна логіка», «Історія античної математики», «Культурні перетворення в західних областях УРСР».

 

 

Михайло Пилипович Кравчук

(1892-1942)

«Моя  любов — Україна і математика»

Михайло Кравчук

 

Миха́йло Кравчу́к – український математик, академік АН УРСР, доктор фізико-математичних наук, професор Київського Політехнічного Інституту, вчитель Архипа Люльки — конструктора реактивних авіадвигунів та Сергія Корольова — конструктора радянських космічних кораблів, майбутнього академіка Володимира Челомея.

Народився майбутній вчений 27 вересня 1892р. в селі Човницях на Волині в сім'ї землеміра, сина селянина-шевця. Початкову освіту хлопчик здобуває вдома. 1901р. він разом з батьками перебирається до Луцька, де в 1910 р. закінчує з золотою медаллю гімназію. Цього року він вступає на фізико-математичний факультетУніверситету Святого Володимира в Києві. М. Кравчука звільнили від плати за навчання, він отримував стипендію 50 карбованців, бо всі іспити складав на «відмінно». Чотири роки пізніше М. Кравчук закінчує університет з дипломом І ступеня. Професор Д. Граве вважає його одним з найталановитіших своїх учнів і просить залишити при університеті як професорського стипендіата для підготовки до наукової та викладацької роботи.

Він викладає математичні  дисципліни в І і ІІ українських  гімназіях у Києві, Українському народному університеті. Він стає, між іншим, членом комісії математичної термінології при Інституті української  наукової мови УАН. 1919 року М. Кравчук  публікує курс лекцій з геометрії, що він їх прочитав в Українському народному  університеті. Одна за одною з'являються друковані праці М. Кравчука. Ряд глибоких результатів з теорії білінійних форм та лінійних перетворень завершується докторською дисертацією «Про квадратичні форми та лінійні перетворення», яку вчений блискуче захищає 14 грудня 1924 р. Це був перший в УРСР захист докторської дисертації. 1925 року М. Кравчукові було присвоєно звання професора. Далі М. Кравчук займається питанням узагальненої інтерполяції. 29 червня 1929 р. на засіданні Ради Академії М. Кравчука одностайно обрано дійсним членом ВУАН. Він став наймолодшим академіком — у віці 37 років. 9 березня 1942 року він помер на Колимі й навіки залишився у колимській мерзлоті, поряд з тисячами знаних і незнаних, закатованих і убитих, українців і неукраїнців.

М. Кравчук - автор понад 180 робіт, в  тому числі 10 книг із різних розділів математики. Він одержав фундаментальні результати в теорії ймовірностей, пов'язані з біноміальним розподілом. Саме він увів многочлени цього розподілу, відомі тепер у світовій літературі як многочлени Кравчука, які належать до класичних ортогональних многочленів дискретної змінної на рівномірній сітці, для яких співвідношення ортогональності являє собою не інтеграл, а ряд або скінченну суму вигляду:

 

де  – вагова функція, – квадратична норма, що Для вагова функція з точністю до постійного множника зводиться до біноміального коефіцієнта. Рекурентне співвідношення для цих поліномів має вигляд:

 

 

М. Кравчук одержав багато нових результатів в області  інтерполяції та механічних квадратур, зокрема повністю розв'язав питання  про визначення механічної квадратури її коефіцієнтами та коефіцієнтами  квадратур нижчих порядків.

Він одержує низку глибоких результатів  із теорії функцій дійсної та комплексної  змінних, теорії диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії імовірностей та математичної статистики, видає підручники для вищої школи, публікує статті з методики викладання математики, історії математики, філософії, постійно працює над удосконаленням математичної термінології та ін. Результати друкує в наукових виданнях НТШ (1925), є членом математичних товариств Німеччини (1927), Франції (1927), Палермо (Італія, 1927).

Він один із засновників Інституту  математики (1934 р.), там є завідувачем відділу математичної статистики. Водночас він декан факультету професійної освіти, активний громадський діяч, член секції наукових працівників міської Ради, організатор першої в Україні математичної олімпіади школярів (1935). Йому належить велика роль у розвитку математичної освіти як на рівні середньої, так і вищої школи, у розробці української математичної термінології, в організації наукового життя в добу першого пореволюційного відродження в Україні.

Розділи теоретичної і прикладної математики, у яких знайшли своє застосування здобутки Кравчука:

• Випадкові блукання. Симетричні матриці Кравчука та біноміальні сподівання.
• Мартингали. Поліноми Кравчука і мультиноміальні розподіли.
• Алгебри Лі та поліноми Кравчука.
• Групи Лі. Відбиття. Матриці Кравчука та групові елементи.
• Квантова ймовірність та тензорна алгебра. Матриці Кравчука, як власні вектори.
• Перетворення Кравчука.
• Поліноми Кравчука як гіпергеометричні функції.
• Гаусові квадратури. Нулі поліномів Кравчука. Сумація Гаусса-Кравчука.
• Теорія кодування.