Виды отношений между суждениями

Содержание: 

Часть 1: 

I. Отношения  между суждениями  

1. Отношения  между простыми суждениями 

2. Отношения  между сложными суждениями 

II. Индуктивные  умозаключения. Виды индуктивных  умозаключений 

Заключение  

Часть 2: 

1. Виды понятий  (примеры) 

2. Характеристика примера Бернардо Больцана  

3. Иллюстрация  своими примерами каждый вариант  распределённости терминов (7 схем) 

4. Виды отношений  по логическому квадрату (примеры)  

Список используемой литературы  

I. ОТНОШЕНИЯ  МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ 

СУЖДЕНИЕ - форма  мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами. Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно (космонавты существуют). В противном случае суждение ложно (все растения являются съедобными). 

Также суждение представляет собой форму мысли, устанавливающую логическую связь  между двумя и более понятиями. Между понятиями могут устанавливаться  отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, которые могут выражаться логической связкой «есть». Отношения противоречия, противоположности и соподчинения могут выражаться логической связкой «не есть». Эти отношения, выраженные в форме грамматических предложений, будут суждениями разного вида. 

Важными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: 

· совместимости  по истинности; 

· совместимости  по ложности; 

· логической эквивалентности; 

· подчинения; 

· контарности (противоположности); 

· контрадикторности (противоречащие); 

· субконтрарности (подконтрарности); 

· логической независимости. 

Основу отношений  между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких  логических характеристиках, как смысл  и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, т.е. теми, которые имеют общий смысл. 

Рассмотрим отношения  между простыми суждениями, а затем - между сложными. 

1. Отношения между простыми суждениями. 

Отношения между  простыми суждениями определяются, с  одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой - логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката  простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности. 

а) По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух отношениях - сравнимости (имеют  общий субъект или предикат и  различающиеся по качеству или количеству) и несравнимости (имеющие различные субъекты или предикаты, например: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины»). В несравнимых суждениях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности - соответствием или несоответствием ей. 

Обычно сравнимые  суждения называют суждениями «одинаковой  материи», следовательно эти суждения сопоставимы по истинности и ложности, например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».По своей логической форме - прежде всего по количеству и качеству - сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые. 

Ш Совместимые  выражают одну и ту же мысль полностью  или лишь в некоторой части. Различают  три вида совместимости: 

1) Разнозначащие  (эквивалентные) суждения выражают  одну и ту же мысль: например, "для того, чтобы всегда говорить  правду, требуется сила духа"; и "Правдивые люди - сильные духом; "Студент Петров А.И. сделал ошибку по логике" и "Причина ошибки по логике заключается в действиях студента Петрова А.И.". Это две пары разнозначащих суждений, каждое из которых имеет одно и то же смысловое содержание, но их логическое построение различно. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. 

2) В отношении  частичной совместимости (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. 

Частичная совместимость  характерна для суждений, которые  могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно (в то же время) ложными. Например, если высказывание "Некоторые овцы - хищники" ложно, то высказывание "(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками" истинно. Высказывания же "Некоторые спортсмены - футболисты" и "Некоторые спортсмены не футболисты" оба истинны. 

3) Отношения  подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты  двух таких суждений, находятся  в отношении логического подчинения, это значит, что из истинности  подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. Например: "Все промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран" и "Некоторые промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран". В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости: 

ь при истинности общего суждения частное всегда будет  истинным; 

ь при ложности частного суждения общее суждение также  будет ложным; 

ь при ложности общего суждения частное неопределенно; 

ь при истинности подчиненного частного суждения общее  неопределенно. 

Ш Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Такие суждения делятся на следующие виды: 

1) Контрарными  (противоположными) называются общие суждения, выражающие противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например: "Все люди имеют врожденные пороки" ложное и "Ни один человек не имеет врожденных пороков" ложное; "Все люди обладают второй сигнальной системой" (л) и "Ни один человек не обладает второй сигнальной системой" (л). Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждений "Все студенты - учащиеся" сразу же дает ответ, что суждение "Ни один студент не является учащимся" - ложно, и если высказывание "Все металлы не являются газами" истинно, то высказывание "Все металлы - газы" ложно. При ложности же одного из противоположных суждений, другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения "Все войны справедливы" ему противоположное "Ни одна война не является справедливой" тоже оказывается ложным. 

2) Контрадикторные  (противоречащими) называются суждения, которые взаимно исключают друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным: например, "Все киты дышат легкими" истинно и "Некоторые киты не дышат легкими" ложно; "Все люди говорят на русском языке" и "Некоторые люди не говорят на русском языке". 

Отношения между  простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации. 

Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А, Е, 0, I. Стороны и  диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение А и Е - противоположность (контрарность); нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость (субконтрарность); две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие (контрадикторность). 

б) Отношения  между суждениями с отношениями  различают следующие: 

1) Реляционные  суждения (или суждения об отношениях  между предметами мысли), имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения, наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. 

В то же время  реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения  между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный  от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения между предметами и внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения. Они могут быть: симметричными (отношения между предметами, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий; например: “Иван - брат Петра”, следовательно, “Петр - брат Ивана”) и несимметричными (отношения между предметами, при которых важен порядок их расположения; например: “Иван - отец Степана”, но это не значит, что “Степан - отец Ивана”, если истинно одно из этих суждений, то ложно другое.). 

2) Транзитивные (или переходные отношения). Если, например, 1 предмет эквивалентен 2-му, а 2-й эквивалентен 3му, то и  1-й эквивалентен 3-му. Это могут  быть также отношения величины (больше - меньше), пространственные (дальше - ближе) и др. Например: “Иван - брат Петра”, “Петр - брат Елены”, значит, “Иван - брат Елены”. Такие суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны. 

3) Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают  обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если “Иван - отец Степана”, а “Степан - отец Николая”, то это не значит, что “Иван - отец Николая”. Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. 

4) Рефлексивные  отношения характеризуются тем,  что каждый из член отношения, находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными. 

5) Нерефлексивные  таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого. 

2. Отношения  между сложными суждениями. 

Сложные суждения - аналогично простым - находятся в  определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они  тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности. Однако отношения между сложными суждениями в известной мере специфичны. Обусловлено это их особой, более сложной и качественно иной структурой, отличной от структуры простых суждений. 

а) Сравнимые  среди сложных - это суждения, которые  имеют одинаковые составляющие и  различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение (это связь двух и более простых суждений с помощью логических связок «или», «либо»), второе - отрицание конъюнкции (связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и»). Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности. 

б) Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью  различаются составляющими их суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие  два суждения: "Слух обо мне  пройдет по всей Руси великой, и назовет  меня всяк сущий в ней язык, и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей калмык" и "Чем дальше в лес, тем больше дров". Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями. 

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности. 

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ  

Совместимые суждения 

Несовместимые суждения  

эквивалентность 

подчинение 

частичная совместимость 

противоположность 

противоречие  

А В 

А В 

А В 

А В 

А В  

и и 

и и 

и и 

-и и- 

-и и-  

-и л-* 

-и л- 

и л 

и л 

и л  

-л и- 

л и 

л и 

л и 

л и  

л л 

л л 

-л л- 

л л 

л л  
 
 

* Зачеркнутые  строки означают, что оба суждения  не могут принимать данные  значения одновременно 

Таким образом  знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в  рассуждениях, избегать собственных  ошибок и находить ошибки у оппонентов. 

I I. ИНДУКТИВНЫЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (следствие). 

ИНДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ  Ї это логическое умозаключение  приводящее от знания меньшей степени  общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). 

Мыслительный  процесс в индуктивном умозаключении  идет по схеме: 

Предметы А, В, С, Д имеют одинаковый признак  Р; 

А, В, С, Д принадлежат  к одному классу S. 

Следовательно, все S есть Р. 

Содержание этой схемы таково: 

а) путем сравнения  устанавливается ряд предметов  или явлений с одинаковыми  признаками; 

б) на основании  прежнего опыта или путем внешнего сходства выявляют принадлежность этих признаков или явлений к одному и тому же классу (роду); 

в) исходя из принципа устойчивости и повторяемости родовых  признаков, делается вывод о том, что установленные свойства присущи  всем предметам этого рода. 

Особенности индукции четче обнаруживаются при ее сравнении с дедукцией. Они проявляются в логическом ходе заключения и в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении Ї от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака). Отсюда вытекает ряд частных различий между индуктивными и дедуктивными умозаключениями: 

P индуктивный  вывод строится на множестве  посылок; 

P заключение возможно при всех отрицательных посылках; 

P все посылки  индуктивного умозаключения - единичные  или частные суждения; 

P в индуктивном  умозаключении даже из верных  посылок вывод получается вероятностный. 

В дедукции истинные посылки приводят к достоверным выводам; в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный, ибо истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Дальнейшее исследование предметов (явлений) может нарушить общее значение прежних индуктивных выводов. 

Тем не менее  индукция имеет огромное познавательное значение. Всякое теоретическое положение  является обобщенным результатом исследования отдельных предметов, явлений, познания их свойств и причинно-следственных отношений. К общим положениям и  выводам познание может прийти лишь обычным путем, через изучение конкретной действительности, многообразных связей предметов (явлений) объективного мира. На основе этого изучения формируются индуктивные обобщения о закономерностях природного мира и общественной жизни. 

1. Виды индуктивных  умозаключений 

В зависимости  от полноты исследования различают  полную и неполную индукцию. 

а) Полная индукция - это умозаключение, в котором  общее заключение делается на основе изучения всех предметов и явлений  данного класса. В этом случае рассуждение имеет следующую схему: 

S1 есть Р 

S2 есть Р 

S3 есть Р 

.......... 

Sn есть Р 

Только S1, S2, S3, ... Sn составляют класс К 

Каждый элемент  К есть Р 

Здесь в посылках о каждом из элементов, входящих в  рассматриваемый класс, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного класса обладают этим свойством. 

К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики  присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики. 

Полная индукция дает достоверное знание, так как  заключение делается только о тех  предметах или явлениях, которые  перечислены в посылках. Но область  применения полной индукции весьма ограничена. Полную индукцию можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов в котором является конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий: 

P точное знание  числа предметов или явлений,  подлежащих изучению; 

P убеждение,  что признак принадлежит каждому  элементу класса; 

P небольшое число  элементов изучаемого класса; 

P целесообразность  и рациональность. 

Возьмем для  логического анализа следующие  правила русского языка: 

Именительный  падеж выражает грамматические отношения между словами. 

Родительный падеж  выражает грамматические отношения  между словами. 

Дательный падеж  выражает грамматические отношения  между словами. 

Винительный падеж  выражает грамматические отношения  между словами. 

Творительный падеж выражает грамматические отношения между словами. 

Предложный падеж  выражает грамматические отношения  между словами. 

Именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, пред ложный - падежи русского языка. 

Следовательно, все падежи русского языка выражают грамматические отношения между словами. 

В данном примере  перечислен весь класс падежей. Поэтому  общий вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому падежу в  отдельности, является объективным  и истинным. 

Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе или роде явлений. Логический перенос признака с отдельных предметов на класс в целом не является простым суммированием. Знание о классе или роде -- это обобщение, представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками. 

Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном  рассуждении. Применимость полной индукции в рассуждениях определяется практической перечисляемостью множества явлений определенного класса. 

Однако в большинстве  случаев человеку приходится иметь  дело с такими однородными фактами, количество которых не ограничено или  которые не все доступны в настоящее  время для непосредственного  изучения. Вот почему в таких случаях прибегают к использованию неполной индукции, которая на практике применяется значительно шире, чем полная. 

б) Неполная индукция - это умозаключение, в котором  на основе повторяемости признака у  некоторых явлений определенного  класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполная индукция имеет следующую схему рассуждений: 

S1 есть Р 

S2 есть Р 

S3 есть Р 

.......... 

S1, S2, S3, ... составляют  класс К 

Вероятно, каждый элемент К есть Р 

Здесь от утверждений  об отдельных элементах S1,S2 и S3 рассматриваемого класса К осуществляется переход  к утверждению обо всех объектах этого класса. 

Неполная индукция часто применяется в реальной жизни, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы, а также очевидным образом расширяет знание человека, т.к. ее заключение содержит информацию, большую, чем та, которая содержалась в посылках. Правда, в этом случае мы получим вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному. Неполная индукция предполагает наличие следующих условий: 

P объективная  зависимость между всеобщим характером  признаков; 

P устойчивая повторяемость признаков предметов в опыте; 

P изучение как  небольшого числа элементов класса, так и большого. 

Например: 

Слово "молоко" изменяется по падежам 

Слово "библиотека" изменяется по падежам 

Слово "врач" изменяется по падежам 

Слово "чернила" изменяется по падежам 

Слова "молоко", "библиотека", "врач", "чернила" - существительные 

Вероятно, все  имена существительные изменяются по падежам 

В данном примере  перечислено небольшое число  существительных. Поэтому общий  вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому существительному в отдельности, является только вероятностным. 

По способам обоснования заключения различают  следующие виды неполной индукции: популярную и научную. 

Ш В популярной индукции на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Степень вероятности заключения в популярной индукции невысока, так как неизвестно, почему дело обстоит так, а не иначе. 

Выводы популярной индукции - часто начальный этап формирования гипотезы. Главная ценность данного вида умозаключения состоит  в том, что оно является одним  из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих жизненных ситуациях, причем нередко там, где наука безмолвствует. На основе популярной индукции народ вывел немало примет, пословиц и поговорок. Например: "Когда туман, с неба вниз опускаясь, ложится на землю, значит к доброй погоде, а ежели с вечера туман от земли или воды поднимается, на утро - жаркий день". 

Эффективность популярной индукции во многом зависит  от того, насколько число случаев, закрепленных в посылках, по возможности  будет: 

а) больше, б) разнообразнее, в) типичнее. 

Вероятность заключения популярной индукции значительно увеличится, если мы в рассуждениях не будем допускать следующие логические ошибки. 

1). Поспешное  обобщение. Рассуждающий спешит  сделать вывод, учитывая не  все обстоятельства, а только  те факты, которые говорят в  пользу данного заключения. Например, туристы, прибыв в незнакомый город в час пик, обратили внимание, что транспорт был перегружен. Ими был сделан ложный вывод, что транспорт в городе перегружен постоянно и работает плохо.