Вимірювання в'язкості рідин

1.Вимірювання в'язкості рідин

1.1.Поняття в'язкості

В'я́зкість або внутрішнє тертя — властивість текучих тіл (рідин і газів) чинити опір переміщенню однієї частини щодо іншої. У рамках лінійних модельних уявлень про в'язку текучість рідин, запропонованих І. Ньютоном (1687 р.) тангенціальна (дотична) сила F, що викликається зсувом шарів рідини один відносно іншог, визначається у вигляді:

Де  - градієнт швидкості течії (швидкість зміни її від шару до шару), в іншому випадку - швидкість зсуву (див. рис. 1);

η - коефіцієнт динамічної в'язкості або просто в'язкість, що характеризує опір рідини зміщенню її шарів.

Величина  називається текучістю

Зсувна текучість рідини (текучість Куетта)

На рис. 1 наведена схема однорідного зсуву (в'язкої течії) шару рідини висотою h, між двома твердими пластинками, на яких нижня (А) нерухома, а верхня під дією тангенціальною сили F рухається з постійною швидкістю V0; V (z) - залежність швидкості шару від відстані z до нерухомої платівки.

Поряд з динамічною в'язкістю часто використовують кінематичну в'язкість:

де ρ - густина  рідини.

В умовах усталеної  ламінарної течії при сталій температурі Т в'язкість нормальних рідин (т.зв. ньютонівських рідин) - величина, яка не залежить від градієнта швидкості. В'язкість обумовлена, у першу чергу, міжмолекулярною взаємодією, що обмежує рухливість молекул. В рідині молекула може проникнути в сусідній шар лише при утворенні в ньому порожнини, достатньої для "перескакування" туди молекули. На утворення порожнини (на "рихлення" рідини) витрачається так звана активація в'язкої течії. Енергія активації зменшується із зростанням температури Т і пониженням тиску Р рідини.

У цьому полягає  одна з причин різкого зниження в'язкості  рідин з підвищенням температури  і зростання її при високому тиску. При підвищенні тиску рідини до декількох  тисяч атмосфер її в'язкість збільшується в десятки і сотні разів.

Чіткої теорії в'язкості рідин до теперішнього моменту не створено, тому на практиці широко застосовують ряд емпіричних і напівемпіричні формул, які досить добре відображають залежність в'язкості окремих класів рідин і розчинів від температури і хімічного складу.

При турбулентній текучості рідин, коли число Рейнольдса (Re) і32300 (для круглих труб) формула Ньютона не застосовується. У цих численних випадках використовують різні емпіричні співвідношення.

Так, наприклад, для плоскопаралельного осередненого турбулентного руху рідини використовують формулу Бусінеска:

Де  - дотичні напруження внутрішнього тертя в потоці рідини;

А - коефіцієнт турбулентного  перемішування (турбулентної в'язкості), який на відміну від коефіцієнта  молекулярної в'язкості вже не є  фізичною постійної рідини, а залежить від характеру осередненої руху (z - відстань від стінки).

На підставі напівемпіричної  теорії Прантдаля турбулентна в'язкість визначається залежністю:

де l-шлях перемішування  рідини (турбулентний аналог довжини  вільного пробігу молекул).

     Одиницею  в'язкості в Міжнародній системі  є паскаль-секунда (Па.с). Застосовується і позасистемна одиниця в'язкості - пуаз (П), причому, 1Па.с = 10П.

     Таблиця 1.Вязкість рідин при 18 ° С

     Віскозиметри (від латинського 'viscous', тобто в'язкість) - прилади для вимірювання в'язкості - в даний час широко застосовуються в різних галузях науки, техніки і промисловості. За принципом роботи існуючі моделі віскозиметрів ділять на чотири основні групи: капілярні, ротаційні, з падаючим кулькою, вібраційні.

     Віскозиметри - досить дорогі прилади. Більшість  існуючих моделей віскозиметрів для вимірювань вимагають порівняно великі обсяги рідин (100 і більше мл), що не завжди можливо, наприклад, при дослідженні дорогих або токсичних рідин, а також при реологічному аналізі крові. Крім того, моделі, які випускаються промислово мають не дуже широкий діапазон вимірювань; зовнішні умови можуть впливати на результати експерименту, а переградовка приладів трудомістка. 
 
 
 
 
 
 

1.2. Метод капиллярной  вискозиметрии 

     Метод капиллярной вискозиметрии опирается  на закон Пуазейля о вязкой жидкости, описывающий закономерности движения жидкости в капилляре.

     Приведем  уравнение гидродинамики для  стационарного течения жидкости, с вязкостью η через капилляр вискозиметра:

Q – количество  жидкости, протекающей через капилляр  капиллярного вискозиметра в  единицу времени, м3/с,

R – радиус  капилляра вискозиметра, м

L – длина  капилляра капиллярного вискозиметра, м

η – вязкость жидкости, Па·с,

р - разность давлений на концах капилляра вискозиметра, Па.

     Отметим, что формула Пуазейля справедлива только для ламинарного потока жидкости, то есть при отсутствии скольжения на границе жидкость – стенка капилляра вискозиметра. Приведенное уравнение используют для определения динамической вязкости. Ниже (рис.3) размещено схематическое изображение капиллярного вискозиметра. 

                                                            Рис.3.

     В капиллярном вискозиметре жидкость из одного сосуда под влиянием разности давлений р истекает через капилляр сечения 2R и длины L в другой сосуд. Из рисунка видно, что сосуды имеют во много раз большее поперечное сечение, чем капилляр вискозиметра, и соответственно этому скорость движения жидкости в обоих сосудах в N раз меньше, чем в капилляре вискозиметра. Таким образом не все давление пойдет на преодоление вязкого сопротивления жидкости, очевидно, что часть его будет расходоваться на сообщение жидкости нопределённой кинетической энергии. Следовательно, в уравнение Пуазейля необходимо ввести некоторую поправку на кинетическую энергию, называемую поправкой Хагенбаха: 

где h – коэффициент, стремящийся к единице, d –плотность иссдледуемой жидкости.

     Вторую  поправку условно назовём поправкой  влияния начального участка капилляра  вискозиметра на характер движения исследуемой  жидкости. Она будет характеризовать  возможное возникновение винтового  движения и завихрения в месте  сопряжения капилляра с резервуаром  капиллярного вискозиметра (откуда вытекает жидкость). Суть поправки состоит в  том, что вместо истинной длины капилляра  вискозиметра L мы вводим кажущуюся  длину L': 

n – определяется экспериментально на основе изменений при разных значениях L и примерно равен единице.

     Следует учитывать, что при измерении  вязкости органических жидкостей с  большой кинематической вязкостью  поправка Хагенбаха незначительна и составляет доли процента. Если же говорить о высокотемпературных вискозиметрах, то вследствие малой кинематической вязкости жидких металлов поправка может достигать 15%.

     Метод капиллярной вискозиметрии вполне можно отнести к высокоточному  методу вискозиметрии в силу того, что относительная погрешность  измерений составляет доли процента, в зависимости от подбора материалов вискозиметра и точности отсчёта  времени, а также иных параметров, участвующих в методе капиллярного истечения. 

1.3.Вибрационный  метод 

     Вибрационный  метод вискозиметрии базируется на определении изменений параметров вынужденных колебаний тела правильной геометрической формы, называемого  зондом вибрационного вискозиметра,при погружении его в исследуемую среду. Вязкость исследуемой среды определяется по значениям этих параметров, при этом обычно используется градуировочная кривая вискозиметра (для случая примитивного вибрационного вискозиметра; в целом, не теряя общности, этот принцип переносится и на более сложные приборы).

     Рис.4.

Введём несколько  обозначений:

ω – частота  колебаний, τ – время колебания  тонкого упруго закрепленного зонда  вибрационного вискозиметра, S - площадь  пластины зонда вискозиметра; колебания  происходят под действием гармонической  силы . Вязкость и плотность исследуемой среды соответственно обозначим η и d.

     Частотно-фазовый  вариант вибрационного метода вискозиметрии  используется для сильно-вязких жидкостей. В этом случае измеряется частота колебаний зонда вискозиметра, сначала не погруженного (ω0) и затем погруженного (ω) в жидкость при сдвиге фаз .

     Для измерения вязкости менее вязких сред, например, металлических расплавов наиболее подходящим является амплитудно-резонансный вариант вибрационного метода вискозиметрии. В этом случае добиваются того, чтобы амплитуда А колебаний была максимальной (путём подбора частот колебаний). Поэтому измеряемым параметром, по которому определяется вязкость становится амплитуда колебаний зонда вискозиметра. В общем случае для малых значений вязкости имеем:

     Учтем поправки С2(сторонние силы: трения, поверхностного натяжения, лобового сопротивления и т.п.). Имеем конечную формулу метода вибрационной вискозиметрии: 

     Градуировка вискозиметра производится по известным  жидкостям (именно определяются постоянные С1,С2). 
 
 
 

1.4.Метод  падающего шарика 

     Метод падающего шарика вискозиметрии  основан на законе Стокса, согласно которому скорость свободного падения  твердого шарика в вязкой неограниченной среде можно описать следующим  уравнением: 

где V – скорость поступательного равномерного движения шарика вискозиметра; r – радиус шарика; g – ускорение свободного падения; d – плотность материала шарика; ρ - плотность жидкости.

     Необходимо  отметить, что уравнение справедливо  только в том случае, если скорость падения шарика вискозиметра довольно мала и при этом соблюдается некое  эмпирическое соотношение: .

     Рис.5

     Как и в капиллярном методе вискозиметрии, необходимо учитывать возникающие  поправки на конечные размеры цилиндрического  сосуда вискозиметра с падающим шариком (высотой L и радиусом R, при условии, если выполняется ). Такие действия приводят к уравнению для определения динамической вязкости жидкости методом падающего шарика вискозиметрии: 

     На основе метода создано множество моделей высокотемпературных вискозиметров, в которых измеряется вязкость расплавленных стекол и солей. 

     1.5.Ротационный  метод 

     Ротационный метод вискозиметрии заключается  в том, что исследуемая жидкость помещается в малый зазор между  двумя телами, необходимый для  сдвига исследуемой среды. Одно из тел  на протяжении всего опыта остаётся неподвижным, другое, называемое ротором  ротационного вискозиметра, совершает  вращение с постоянной скоростью. Очевидно, что вращательное движение ротора визкозиметра передается к другой поверхности (посредством движения вязкой среды; отсутствие проскальзывания среды у поверхностей тела предполагается, таким образом рассматриваются). Отсюда следует тезис: момент вращения ротора ротационного вискозиметра является мерой вязкости.

     Для простоты мы рассмотрим инверсную модель ротационного вискозиметра: вращаться  будет внешнее тело, внутреннее тело останется неподвижным, ему и будет сообщаться момент вращения. Однако для краткости изложения будем называть внутреннее тело ротором ротационного вискозиметра.

     Рис.6

     Введём  необходимые обозначения:

     R1,L - радиус и длина ротора ротационного  вискозиметра;

     ω - постоянная угловая скорость вращения внешнего тела;

     R2 - радиус вращающегося резервуара  ротационного вискозиметра;

     η - вязкость исследуемой cреды;

     M1 - момент вращения, передаваемый  через вязкую жидкость, равный 

     d,l - диаметр и длина упругой нити,

     φ - угол, на который закручивается неподвижно закреплённая нить,

     G - момент  упругости материала нити.

     При этом крутящий момент M1 ротора ротационного вискозиметра уравновешивается моментом сил упругости нити М2: 

     Заметим вновь, что М1 = М2, откуда после нескольких преобразований относительно η имеем: 

или 

где k – постоянная ротационного вискозиметра. 

1.6.Вискозиметры 

Вискозиметр с падающим шариком  AMVn 

Рис.7

     Принцип измерения, заложенный в AMVn, основан на законе Стокса. Вязкость жидкости определяется временем, которое необходимо шарику, чтобы перекатиться на фиксированное расстояние в объеме жидкости. Это время измеряется автоматически двумя индуктивными датчиками, что позволяет производить измерения вязкости даже в непрозрачных образцах. Различный угол наклона капилляров, которые термостатируются с помощью элементов Пельтье, позволяет выбрать оптимальное значение отношения напряжение/скорость сдвига и обеспечивает высокую воспроизводимость измерений.

     Таблица2.Основные характеристики. 

     Вискозиметр Solartron 7827 

     Рис.8.

     В работе погружного преобразователя вязкости жидкости Solartron 7827 используется вибрационный принцип: исходная резонансная частота колебаний вибрирующего элемента (камертонная вилка), а также добротность данного колебательного контура, изменяются соответственно в зависимости от плотности и в зависимости от вязкости проходящей через преобразователь жидкости. Поддерживая эти колебания, измеряя их частоту и добротность колебательного контура электронными средствами, можно определить плотность и вязкость жидкости.

     Максимальная  точность измерений достигается  за счет независимой калибровки каждого  диапазона. Для применений, где ширина диапазона измерений включает более  одного калиброванного диапазона, переключение между диапазонами производится автоматически.

     Значения  вязкости и плотности, при необходимости, могут быть определены также при  стандартных условиях с помощью разработанных для нефтяной индустрии методов, базирующихся на стандартах API и ASTM D341.

     Вискозиметр 7827 легко монтируется в байпасную линию, трубу, открытую емкость, агрегат высокого давления или проточный камеру подачи пробы. Имеющийся выбор материалов конструкции и фланцевых соединений позволяет использовать вискозиметр 7827 для различных применений. 
 
 

     Таблица3.Основные характеристики. 

     Вискозиметр Solartron 7829 

     Рис.9

     Прибор  Solartron 7829 (Visconic) - это последняя разработка компании Solartron Mobrey в заслужившей широкое признание серии 782x датчиков камертонного типа. Помимо известной точности и надёжности, присущей вискозиметрам Solartron 7827, плотномер Solartron 7829 (Visconic) имеет конфигурируемое микропроцессорное электронное устройство, которое производит полную обработку сигналов, расчёт значений вязкости и плотности при линейных и стандартных условиях (с помощью разработанных для нефтяной индустрии методов, базирующихся на стандартах API и ASTM D341), диагностику внутри самого датчика.

     Любой из этих параметров может выводиться в виде аналогового сигнала (4-20 мА), что позволяет использовать его  в качестве переменного параметра  в управляемых процессах. При  этом нет нужды в дополнительной обрабатывающей электронике. Все результаты измерений для использования  в промышленных системах сбора данных можно также получать в цифровом виде посредством встроенного интерфейса связи RS485 (Modbus).

     Дополнительно, посредством специальной программы  ADView, работающей в среде Windows, обеспечиваются ввод и регистрация данных, удалённая диагностика и переконфигурирование вискозиметра (если потребуется). 
 

Таблица4.Основные характеристики. 

Вискозиметр для неньютоновских жидкостей Solartron COVIMAT-105 

Рис.10

     Серия ротационных поточных вискозиметров  Covimat 105 была специально разработана для оперативного измерения вязкости при различной скорости сдвига, что сделало ее идеальным инструментом для работы с неньютоновскими жидкостями. 

Прибор состоит  из взрывозащищенной измеряющей головки, которая при помощи магнита сочленена  с измерительной ячейкой, заполненной  рабочей средой. 

Covimat был разработан для снижения затрат на обслуживание. Благодаря прочной конструкции, технический уход практически не требуется, у всех модификаций прибора измеряющая головка может быть отсоединена от измерительной ячейки без остановки технологического процесса.

     Широкий выбор погружных и проточных моделей позволяет применять эти вискозиметры в самых разнообразных процессах. Выбор конкретной модификации осуществляется с учетом диапазона вязкости продукта, давления, температуры и скорости потока.

     Таблица5.Основные характеристики.