Влияние дефектов материала на процессы переноса тепла

Министерство образования  и науки Республики Казахстан

 

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д. СЕРИКБАЕВА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

по дисциплине: Физическое металловедение

 

на тему: «Влияние дефектов материала на процессы переноса тепла»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:	ст. гр. 11-NNT-2 Сизов А.В.
Проверил:	д.т.н., профессор Сырнев Б.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усть-Каменогорск

2011 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Вступление   Теплопроводность в полупроводниках и проводниках Зависимость теплопроводности от степени искажения кристаллической решетки Зависимость теплопроводности от плотности дефектов   Заключение Список использованной литературы

3   5   7 11   12 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Теплопроводность – свойство материала проводить тепловой поток через свою толщу от одной поверхности к другой, обусловленное наличием в материале градиента потенциала переноса.

Теплопроводность материалов зависит от вида вещественного состава  материала, показателя пористости и  характера пор, влажности и температуры, при которой протекает теплопередача.

С увеличением плотности однородных пористых материалов возрастает их теплопроводность, и наоборот. Однако четкая зависимость между плотностью и теплопроводностью наблюдается лишь у некоторых материалов с влажностью менее 7%.

Теплопроводность пористых материалов ниже, чем плотных. Это  объясняется тем, что в пористых материалах тепловой поток проходит как через вещество материала, так  и через поры, заполненные воздухом. Очень низкая теплопроводность воздуха  оказывает значительное сопротивление  прохождению теплового потока. Однако при одинаковой пористости теплопроводность пористых материалов тем меньше, чем  мельче размер пор, поскольку в крупных  порах происходит передача теплоты  конвекцией. Перенос теплоты движением  воздуха возрастает при наличии  сообщающихся крупных пор. Материалы  с замкнутыми порами менее теплопроводны, чем с сообщающимися.

При проектировании ограждающих  конструкций и теплоизоляции  следует учитывать, что при увлажнении теплопроводность строительных материалов резко возрастает, так как заполненные  водой поры значительно лучше  пропускают тепловой поток. Теплопроводность материала зависит и от его  структуры: у материалов с волокнистым  и слоистым строением теплопроводность поперек и вдоль направления  волокон (слоев) неодинакова. Так, у  древесины при направлении теплового  потока вдоль волокон термическое  сопротивление вдвое меньше, чем  поперек. Теплопроводность – одно из важнейших эксплуатационно-технических свойств материалов, применяемых для наружных стен, перекрытий и покрытий, для изоляции теплосетей, холодильников, котлов и т.п. [1]

Теплопроводность служит не только характеристикой термических  свойств материала, но и может  использоваться для изучения структуры  материала. Это стало возможным  с появлением Технологии Структурной  Пробы (ТСП). [2] Технология структурной пробы позволяет замерять теплопроводность вещества по его глубине и строить графическую зависимость. По полученной кривой можно судить о структурном составе тела, так как теплопроводность очень чувствительна к малейшему изменению внутреннего устройства материала. Другими словами, ТСП работает как тепловой дефектоскоп.

Для того чтобы разработать  алгоритм контроля качества материала, необходимо знать, от каких именно структурных  параметров зависит теплопроводность. С этой целью был проведен литературный обзор, который освещен в данной работе.

 

 

1 Теплопроводность в полупроводниках и проводниках

 

 

Теплопроводность твердого тела λ обусловлена несколькими процессами, совокупность которых в наиболее простой форме можно представить для полупроводниковых материалов в виде суммы:

 

λ = λ_р + λ_э + λ_б + λ_ф + λ_экс + λ_магн, (1)

 

где λ_р – передача тепла за счет колебаний кристаллической решетки;

λ_э – передача тепла за счет перемещения свободных электронов;

λ_б – передача тепла за счет диффузии пары “электрон-дырка” (биполярная теплопроводность в области собственной проводимости полупроводника);

λ_ф – передача тепла за счет электромагнитного излучения (фотонная теплопроводность);

λ_экс – передача тепла за счет диффузии экситонов;

λ_магн – передача тепла за счет спиновых волн в магнитных материалах.

Наиболее сильное влияние  дефекты кристалла оказывают  на решеточную компоненту теплопроводности λ_р, особенно в полупроводниковых материалах. В других материалах роль этой компоненты также существенна.

В металлах передача тепла  осуществляется двумя почти независимыми путями: свободными электронами и  тепловыми колебаниями решетки. Для многих металлов отношение теплопроводности к электропроводности Y пропорционально абсолютной температуре T_а:

  λ_э = L₀YT_а;                     , (2)

 

где k₀ – масштабный коэффициент Дебая;

e – заряд электрона;

L₀ – коэффициент Лоренца для данного материала. Вследствие значительной концентрации свободных электронов в металлах λ_э » λ_p и выделить λ_p можно только косвенным путем.

В полупроводниковых материалах величина L₀ в диапазоне температур оказывается непостоянной, λ_p > λ_э, но при повышении концентрации носителей тока до 10¹⁸...10¹⁹ [1/cм³] в области собственной проводимости величины λ_p и λ_э становятся одного порядка.

Искажения кристаллической  решетки, вызванные дефектами, приводят к возникновению целого ряда специфических  явлений и процессов.

Так, нагревание кристалла  ведет к увеличению исходно небольшой  амплитуды тепловых колебаний атомов относительно их положения равновесия в узлах кристаллической решетки. При наличии искажений кристаллическая  решетка неоднородно деформируется, и силы межатомного взаимодействия изменяются.

В общем случае смещение атома характеризуется дифференциальным уравнением второго порядка

                                                                  ,                               (3)

 

 

где u_a(e) – смещение атома из узла в направлении a(x,y,z);

m – масса электрона;

F_ab(ll^’) – коэффициент, численно равный силе с обратным знаком, действующей на l-й атом в направлении a(x,y,z) при единичном смещении l^’-о атома из положения его равновесия в направлении b(x,y,z), при условии, что все другие атомы остаются в своих узлах (в равновесии). Совокупность F_ab(ll^’) образует матрицу сил атомарной связи в кристаллической решетке.

Если искать решение дифференциального  уравнения как бегущую волну  сил в виде смещения

                                                                ,                              (4)

 

где k – волновой вектор;

w – угловая частота волны сил;

e_a, e_b – ортогональные и нормированные векторы поляризации;

r – расстояние;

то при соответствующей  подстановке образуются уравнения  относительно единичных векторов поляризации e_a (в направлении a(x,y,z)):

                                                                        ,                         (5)

 

которая разрешима при  нулевом ее определителе с динамической матрицей

                                                                        .     (6)

 

Это позволяет найти зависимость  силовой волны от угловой частоты w при волновом векторе k направлений (ветвей) колебаний атомов в кристаллической решетке, содержащей однотипные атомы.

В простейшем случае гармонических  колебаний решение чаще всего  представляют системой независимых  гармонических осцилляторов (фононов) и энергия колебаний всей решетки  складывается как сумма энергий Э_j осцилляторов, генерирующих на своей частоте w_j:

 

 Â_j(k) = (N_j + 0,5)Э_j,                                (7)

 

где N_j(k) – число фононов, имеющих энергию Э_j = ћw_j(k);

ћ – постоянная Планка на частоте w_j(k) смещений атомов из положения равновесия при волновом векторе k.

Число фононов N_ф в кристаллической решетке зависит от температуры кристалла. Для всех твердых тел N_ф ~ T³ при температурах меньше или равных температуре Дебая (T £ q_Д) и N_ф ~ T при T » q_Д. Теплопроводность кристаллической решетки обычно представляют теплопроводностью облака фононов.

Фононы взаимодействуют  друг с другом и с остальными квазичастицами (вакансиями, поверхностными областями  решетки, примесями).

Считается, что при протекании электрического тока в твердом теле рассеяние электронов проводимости при их взаимодействии с фононами обусловливает механизм электрического сопротивления кристаллических  материалов. Электроны, излучая и  поглощая фононы, взаимно притягиваются. С помощью фононов все квазичастицы реагируют с окружающей средой.

В проводниковых материалах вследствие теплового движения электронов образуется флуктуационная разность потенциалов (тепловой шум), а большая концентрация электронов проводимости и малая  длина их свободного пробега приводит к тому, что тепловые скорости электронов во много раз превосходят скорость дрейфа в электрическом поле. Поэтому  так велико влияние температуры.

 

 

2 Зависимость теплопроводности от степени искажения кристаллической решетки

 

 

Любые искажения кристаллической  решетки, вызванные дефектами, приводят к ее неоднородной деформации и к  соответствующему изменению сил  межатомного взаимодействия. Распространение  тепла фононами в этом случае происходит в областях с измененными свойствами, причем силовые константы взаимодействия оказываются различными при разных видах деформации. Фононы рассеиваются на неоднородностях.

Потенциальную энергию кристаллической  решетки можно представить разложением  по смещениям атомов из положения  равновесия. Так, разложение с точностью  до третьего порядка имеет вид:

 

 

                                                                                    ,           (8)

где u⁰(l) – начальное статическое смещение атомов из положения равновесия;

u⁰(l) + u(l) – результирующее поле смещения.

Раскрывая произведение квадратных скобок, получаются два слагаемых, которые  зависят только от u⁰ (это энергия статической деформации). Учитывая среди остальных слагаемых только те, которые отражают зависимость интенсивности рассеяния фононов от степени деформации, энергия возмущения при рассеянии фононов на неоднородностях характеризуется составляющей:

                                                                     .                              (9)

 

Разложение u_a(l) в ряд по гармоническим составляющим, а  – в ряд Фурье

 

 

 

                                                                  ,           (10)

 

где  G – полное число элементарных ячеек в решетке, позволяет получить выражение для энергии возмущения в следующем виде:

                                                                                          .   (11)

 

 

Отсюда следует, что неоднородности решетки приводят к упругому рассеянию  фононов, при котором ik-й фонон уничтожается и рождается jk’-й фонон, имеющий такую же энергию.

Скорость изменения числа  фононов   при их рассеянии на неоднородных деформациях зависит от энергии переходов ik ® jk’, jk’ ® ik:

 

 (12)

 

где r  – плотность материала;

V_кр  – объем кристалла.

 

 (13)

 

Последнее уравнение позволяет  найти величину неравновесной добавки  к функции распределения фононов n_ik и с ее использованием вычислить теплопроводность деформированной кристаллической решетки.

Поскольку силовые константы  межатомных связей F_abg(ll^'l^") достаточно быстро убывают с расстоянием r_l, r_l', r_l", то взаимодействие заметно лишь на ближайших атомах.

Поэтому рассматриваемое  рассеяние обусловлено лишь изменением поля межатомных сил вокруг примесного атома или вакансии. Теоретический  анализ показывает, что наибольшее рассеяние фононов происходит на деформациях кристаллической решетки  из-за примесного атома.

Особенно сильно деформацию решетки вызывают дислокации, поскольку  ядро дислокации можно рассматривать  как вытянутую цепь деформаций типа вакансий. Наиболее значительное рассеяние  фононов происходит на поле деформации, окружающем дислокацию, и в меньшей  степени на ее ядре. Вблизи ядра деформации очень велики.

В простейшем случае можно  считать дислокацию прямолинейной, расположенной вдоль оси z. Вокруг дислокации образуется цилиндрическое поле деформаций u⁰, зависящее только от координат x и y.

 

.  (14)

 

Составляющие поля деформаций вокруг краевой линейной дислокации образуют систему:

 

  (15)

 

где r, q  – полярные координаты в плоскости xOy поперечного сечения дислокации;

b – вектор Бюргерса;

r₀ – радиус ядра дислокации;

n – коэффициент Пуассона.

Составляющие поля деформации вокруг цилиндрической винтовой дислокации, «оборачивающейся» вдоль оси z, имеют вид:

 

                                       (16)

С учетом изложенного, теплопроводность кристаллической решетки при  рассеянии фононов на дислокационной деформации вблизи температуры максимума  теплопроводности характеризуется  соотношением [4]:

 

λ_дисл                               ~Т²   (17)

 

 

Итак, теплопроводность твердого тела весьма чувствительна к наличию  в нем дислокаций, а также к  их виду и ориентации. При отсутствии деформаций решетки или при их незначительности теплопроводность в  окрестностях температуры Дебая  обратно пропорциональна температуре  окружающей среды, которая неоднократно подтверждалась экспериментально для  многих материалов. Эта закономерность выполняется в достаточно широком  диапазоне температур.

Наблюдается повышенная чувствительность величины теплопроводности кристалла с дефектами при изменении его температуры в окрестностях температуры Дебая. Поскольку теплопроводность твердого тела напрямую связана с его электропроводностью. [3],[4],[5]

 

 

3 Зависимость теплопроводности от плотности дефектов

 

 

Так же были проведены исследования методом молекулярной динамики, в которых была найдена зависимость коэффициента теплопроводности от числа дефектов в материале. Выяснилось, что теплопроводность λ линейно зависит от величины, обратно пропорциональной квадратному корню из плотности дефектов ρ с точностью до небольших отклонений, обусловленных недостатком статических данных. Для трехмерной модели эти отклонения настолько малы, что изображенная линия тренда визуально неотличима от собственного графика зависимости.

На основании этих результатов  была получена зависимость теплопроводности от плотности дефектов:

 

λ=А(ρ^-1/2 – ρ₀^-1/2) (18)

 

, где А – размерный  коэффициент, ρ₀ критическое значение плотности дефектов, при котором эффект теплопроводности полностью исчезает. [6]

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

И так, в данной работе был  описан механизм влияния дефектов на процесс передачи тепла, а именно на способность материала проводить  тепло, т.е. теплопроводность. Нульмерные (вакансии, межузельные атомы), одномерные (дислокации), двумерные (границы зерен, субзерен, двойников), трехмерные (поры) дефекты , инородные атомы – все это является причиной искажения кристаллической решетки материала, т.е. увеличения плотности дефектов. Увеличение искажения решетки означает не только ее упрочнение за счет увеличения напряженности структуры, но и  снижение теплопроводности вещества. Это происходит из-за того, что дефекты являются облостями рассеивания фононов и являются припятствием для движения электронов. Таким образом можно провести параллель между прочностью определенного материала и его способностью проводить тепло – чем выше прочность образца, тем ниже его теплопроводность.

Аналогично можно коррелировать  теплопроводность с:

• размером зерна – чем мельче зерно, тем больше плотность дефектов, тем менее материал проводит тепло;
• наличием премесей в материале или достаточным содержанием легирующего элемента (в этом случае важным фактором окажется распределение инородных компонентов по объему образца);
• коэффициентом распределения инородных компонентов;
• прогрессией увеличения плотности дислокаций до точки разрушения (т.е. если у одного и того же конструкционного материала наблюдается тенденция к уменьшению теплопроводности, то это может означать приближение материала к точке разрушения) и др.

В основном получается, что  теплопроводность одновременно зависит  от всех этих параметров. Необходимо найти  способ для их разделения. Это может  быть достигнуто за счет использования  дополнительных методов дефектоскопии, либо сравнение эталонов с изучаемым материалом.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. http://www.buroviki.ru;
2. Сизов А.В. Изучение дефектности твёрдофазных материалов с помощью технологии структурной пробы Hot Disk, – дипломная работа, 2011. – 93 с.;
3. Предводителев А.А. и др. Физика кристаллов с дефектами. – М.: МГУ, 1986. – 240 с.;
4. Оскотский В.С., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. – М.: Наука, 1972. – 160 с.;
5. Ковтуненко П.В. Физическая химия твердого тела: Кристаллы с дефектами. – М.: Высш. шк., 1993. – 352 с.;
6. А.А.Ле-Захаров, А.М. Кривцов, Исследование процесса теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики, – доклад академии наук, 2008, том 420, № 1, 1-4 с.