Выводы из суждений

Выводы  из суждений.

Умозаключения строятся не только из простых, но и  из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых  являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими  суждениями. К ним относятся чисто  условное, условно-категорическое, разделительно- категорическое и условно-разделительное умозаключения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок  определяется не отношениями между  терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому  при анализе посылок их субъектно-предикатная  структура не учитывается.

Видами дедуктивных  умозаключений являются также сокращенные, сложные и сложносокращенные  силлогизмы.

Чисто условное и условно-категорическое умозаключения

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки  которого являются условными суждениями.Например:

Если изобретение  создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), все они признаются соавторами изобретения (b)

Если они признаются соавторами изобретения (b), то порядок  пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (с).

Если изобретение  создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), та порядок пользования  правами на изобретение, созданное  в соавторстве, определяется соглашением  между соавторами (с).

В приведенном  примере обе посылки -- условные суждения, причем следствие первой посылки  является основанием второй (b), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое  следствие (с). Общая часть двух посылок  (b) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто  условного умозаключения:

Вывод в чисто  условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия  есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится  к простым. Однако заключение может  следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок -- условное, а другая посылка и заключение -- категорические суждения.

Рассмотрим пример:

Первая посылка -- условное суждение, выражающее связь  основания (а) и следствия (b). Вторая посылка -- категорическое суждение, в  котором утверждается истинность основания (а): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания, мы признаем истинность следствия (b): суд  оставляет иск без рассмотрения.

Это умозаключение  представляет собой одну из разновидностей условно-категорического силлогизма -- утверждающий модус (modus ponens), в котором  посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания, а  заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения  основания к утверждению следствия.

Утверждающий  модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

Другим модусом, дающим достоверные заключения, является отрицающий модус (modus tollens), в котором  посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания. Например:

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности  условно-категорического силлогизма.

(3)Посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность основания, заключение отрицает истинность следствия. Рассуждение направлено от отрицания основания к отрицанию следствия, т.е.:

Однако заключение по данному модусу не будет достоверным. Так, если в приведенном примере  основание условной посылки отрицается (неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия (неверно, что  суд оставляет иск без рассмотрения). Суд может оставить иск без  рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения  срока исковой давности.

(4) Посылка, выраженная  категорическим суждением, утверждает  истинность следствия, заключение  утверждает истинность основания.  Рассуждение направлено от утверждения  следствия к утверждению основания,  т.е.:

Заключение по данному модусу также не будет  достоверным. Утверждение следствия (суд оставляет иск без рассмотрения) не влечет с необходимостью истинность основания: суд может оставить иск  без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех  модусов условно-категорического  умозаключения, исчерпывающих все  возможные комбинации посылок, достоверные  заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они  выражают законь! логики и называются правильными модусами условно-категорического  умозаключения. Эти модусы подчиняются  правилу: утверждение основания  ведет к утверждению следствия  и отрицание следствия -- к отрицанию  основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных  заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются  правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему  модусам можно показать в помощью  таблиц истинности.

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда  и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях  импликация истинна. Истинность или  ложность конъюнкции (4-й столбик) также  зависит от составляющих ее членов (3 и 1).

Конъюнкция истинна  тогда и только тогда, когда истинны  оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим  истинность импликации (5-й столбик  таблицы -- утверждающий модус). Так  как импликация антецедента (4) и  консеквента (2) не содержит случая, когда  антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р>q)р)>q является логическим законом. Отрицающий модус (рис. 2).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) -- столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (p > q) и ?|q (5 и 4) истинна только в  одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p>q) ?|q) и ?|р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда  антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p>q)?|q)>?|p является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность  выводов по неправильным модусам.

При анализе  условно-категорического умозаключения  нужно иметь в виду, что основание  и следствие большей посылки  может быть как утвердительным, так  и отрицательным суждением: p>q; ?|p>q; p>?|q; ?|p>?|q. Например:

Следствие условной посылки -- отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия.

В символической  записи:

Возможны и  другие разновидности модусов.

Иногда в рассуждениях используются условно-категорические умозаключения с выделяющим условным (эквивалентным) суждением (если, и только если а, то b).

В символической  записи: p q, где -- знак эквивалентности. В таких умозаключениях достоверные  заключения получаются по всем четырем  модусам:

Рассмотрим для  примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной  ответственности». Нетрудно установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок -- разделительное, а  другая посылка и заключение -- категорические суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или  именными» состоит из двух суждений -- дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут  быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой, и отрицая  один из них -- утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического  умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Схема утверждающе-отрицающего  модуса:

В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка -- категорическое суждение -- утверждает один член дизъюнкции, заключение -- также  категорическое суждение -- отрицает другой ее член. Например:

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка  должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой  дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К или  Л» и «Кража совершена К» заключение «Л кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л также  причастен к совершению кражи, является соучастником К.

В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка  отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Схема отрицающе-утверждающего  модуса:

В символической  записи:

где < ... > -- символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный  вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей  посылке должны быть перечислены  все возможные суждения -- дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка  должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным  высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Однако это  заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке  учтены не все возможные виды сде-Лб1: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица -- выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная  посылка может включать не два, а  три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования  причин пожара на складе следователь  предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения  с огнем (р), либо в результате самовоспламенения  хранящихся на складе материалов (q), либо в результате поджога (r). В ходе расследования  было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения  с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение  принимает форму утверждающе-отрицающего  модуса и строится по схеме:

Возможен и  другой ход рассуждения. Допустим, предположения  о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем  или в результате самовоспламенения  хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

Заключение будет  истинным, если в условной посылке  учтены все возможные случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое  применение в судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке следственных версий.

Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в мотором одна посылка условное, а другая -- разделительное суждение, называется условно-разделительным или  лемматическим.

Разделительное  суждение может содержать две, три  и большее число альтернатив, поэтому лемматические умозаключения  делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т. д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и  виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую  и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных  основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения  истинности оснований к утверждению  истинности следствия.

Схема простой  конструктивной дилеммы:

 Пример:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном аресте (а), то он подлежит уголовной ответственности  за преступление против правосудия (с); если он виновен в заведомо незаконном задержании (b), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (с). Обвиняемый виновен  или в заведомо незаконном аресте (а), или в заведомо незаконном задержании (b)

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (с)

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных следствия. Рассуждение  направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной  конструктивной дилеммы:

Пример:

Если сберегательный сертификат является предъявительским "с (а), то он передается другому лицу путем вручения (b); если он является именным (с), то передается в порядке, установленном для уступки требований (d). Но сберегательный сертификат может  быть предъявительским (а) или именным (с)

Сберегательный  сертификат передается другому лицу путем вручения (b) или в порядке, установленном для уступки требований(d)

В простой деструктивной  дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение  направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой  деструктивной дилеммы:

Пример:

Если Н -- подозреваемый (а), значит, он или задержан по подозрению в совершении преступления (b), или  является лицом, к которому применена  мера пресечения до предъявления обвинения (с)

Н не был задержан по подозрению в совершении преступления (не -b) или он не является лицом, к  которому применена мера пресечения до предъявления обвинения (не - с).

Н не является подозреваемым (не - а) в сложной деструктивной  дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба  следствия, заключение отрицает оба  основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий  к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной  деструктивной дилеммы:

Пример:

Если предприятие  является арендным (а), то оно осуществлю предпринимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имущественного комплекса (b); если оно является коллективным (с), то осуществляет такую деятельность на основе находящегося в его собственности  имущества (d) Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не - b), ни на основе находящегося в его собственности имущества (не - d). Данное предприятие не арендное (не - а) или не коллективное (не - с)

Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в  котором выражены все его части -- обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены  в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых  одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с  пропущенной посылкой или заключением  называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой.

Широко используются энтимемы простого категорического  силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Николаев -- студент, поэтому он обязан сдавать экзамены». Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты обязаны сдавать экзамены». Она представляет собой общеизвестное  положение, формулировать которое  необязательно.

Полный силлогизм  строится по 1-й фигуре:

Пропущенной может  быть не только большая, но и меньшая  посылка, а также заключение: «Все студенты обязаны сдавать экзамены, а Николаев -- студент» или: «Все студенты обязаны сдавать экзамены, значит, и Николаев обязан сдавать экзамены». Пропущенные части силлогизма подразумеваются.

В зависимости  от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено  и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно  строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.

Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей  посылкой: «Уголовное дело не может  быть возбуждено, так как событие  преступления не имело места».

Здесь пропущена  большая посылка -- условное суждение «Если событие преступления не имело  места, то уголовное дело не может  быть возбуждено». Она содержит известное  положение Уголовно-процессуального  кодекса, которое подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенной большей  посылкой: «По данному делу не может  быть вынесен оправдательный приговор, он должен быть обвинительным».

Большая посылка -- разделительное суждение «По данному  делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» -- не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного  случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено  тем, что пропущенная посылка  или заключение либо содержит известное  положение, которое не нуждается  в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому  для проверки правильности рассуждения  следует найти пропущенные части  умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

Сложные и сложносокращенные  силлогизмы

В процессе рассуждения  простые силлогизмы выступают в  логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой  заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий -- эписиллогизмом

Соединение простых  силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего (эписиллогизма) называется сложным силлогизмом, или  полисиллогизмом.

Различают прогрессивный  и регрессивный полисиллогизмы. В  прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей  посылкой эписиллогизма.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма  становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Оба приведенных  примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу ААА 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых  силлогизмов, простроенных по разным модусам  разных фигур. Цепь силлогизмов может  включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.

Сложными могут  быть чисто условные силлогизмы, которые  имеют схему:

В символической  записи:

Из схемы видно, что, как и в простом чисто  условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания  первой посылки со следствием последней.

В процессе рассуждения  полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые  посылки, называется соритом. Различают  два вида соритов:

1. Прогрессивный  полисиллогизм с пропущенными  большими посылками эписиллогизмов. Например:

К сложносокращенным  силлогизмам относится также  эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе  посылки которого являются энтимемами.

Например:

Развернем посылки  эпихейремы в полные силлогизмы. Для  этого восстановим в полный силлогизм  сначала 1-ю энтимему:

 Как видим,  первую посылку эпихейремы составляют  заключение и меньшая посылка  силлогизма. Теперь восстановим  2-ю энтимему.

Вторую посылку  эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет  проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые  могут остаться незамеченными в  эпихейреме.

Понятие о логике высказываний

Современная символическая  логика для анализа дедуктивных  рассуждений строит особые логические системы; одна из них называется логикой  высказываний или пропозициональной  логикой, другая -- логикой предикатов. Рассмотрим кратко принципы построения логики высказываний.

Логика высказываний -- это логическая система, которая  анализирует процессы рассуждения, основанные на характере связей между  простыми суждениями, но без учета  их внутренней структуры.

Язык логики высказываний включает: алфавит, определение  правильно построенных выражений, интерпретацию. 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы. 

1. Жеребкін  В.Є. Логіка. - Х.: Основа, 1998.
2. Кириллов В.Н., Орлов Г.А. Упражнения по логике. - М.: МЦУПЛ, 1999.
3. Арутюнов В.Х., Мішин В.М., Кирик Д.П. Логіка. - К.: КНЕУ, 2000.
4. Орендарчук Г.О. Основи логіки. - Тернопіль: СМП “Астон”, 2001.
5. Рузавин Г.Н. Логика. - М.: ЮНИТИ, 2002.