Явления переноса в твердых телах

Содержание

§ 1.  Перенос энергии в твердых телах(теплопроводность). 3-6

§ 2. Перенос массы в твердых телах (диффузия). 6-9

§3. Перенос импульса в  твердых телах (вязкое трение). 9-11

§4. Перекрестные процессы переноса  в твердых телах.11-12

§ 1.  Теплопроводность в твердых  телах.

1. Понятие теплопроводности.

Теплопроводность  – это процесс переноса энергии  от более нагретых частей тела (или  тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела. В твердых диэлектриках такими частицами являются атомы и молекулы. Механизм теплопроводности в твердых диэлектриках связан с тепловыми колебаниями атомов или молекул около положений равновесия. В области с повышенной температурой частицы тела имеют более высокую энергию и совершают колебания с большей амплитудой. Поскольку частицы связаны между собой упругими силами, то увеличение амплитуды колебаний частиц в одном месте вызывает увеличение амплитуды колебаний соседних частиц. В результате в теле возникает упругая волна, распространяющаяся со скоростью звука и переносящая энергию тепловых колебаний. Механизм распространения тепловых волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, поэтому их обычно называют акустическими.

Теория тепловых волн в  кристаллической решетке была разработана в 1912 году Дебаем. В ее основе лежит представление о квантовании энергии. Согласно этим представлениям энергия решетки, в которой распространяется волна с частотой ν (энергия упругой волны) может принимать только дискретные значения:

                         (1)

где n = 0, 1, 2, 3… - квантовое  число,

h – постоянная Планка, h = 6,62·10 ^-34 Дж·с.

Наименьшая  порция энергии, которую может испустить  или поглотить решетка при  тепловых колебаниях, соответствует  переходу с данного энергетического уровня на ближайший соседний уровень:

ε = h ν.              (2)

Этот  квант энергии тепловых колебаний решетки, называют фононом. В зависимости от степени возбуждения решетки, она может испускать то или иное число фононов. Так, если энергия решетки соответствует 3-му уровню (рис. 1), то есть

то это означает, что решетка испустила три  одинаковых фонона с энергией ε = h ν  каждый. Среднее число фононов  с одинаковой энергией ε при данной температуре Т равно

             (3)

где e – основание  натурального логарифма, k – постоянная Больцмана.

Из формулы (3) следует, что при Т = 0 в кристалле  нет фононов, а с ростом температуры  их число быстро увеличивается. В  кристалле может одновременно распространяться много слабо связанных между собой волн с различными частотами νi, которым соответствуют разного сорта фононы. Среднее число фононов других сортов (других энергий) также определяется формулой (3).

Введение фононов  позволяет рассматривать термически возбужденное твердое тело как сосуд, наполненный газом фононов, свободно перемещающихся внутри него со скоростью звука. Однако фононы отличаются от обычных частиц тем, что они не могут существовать в вакууме – для      фононов нужна среда и этой средой является кристалл. Подобного рода частицы называются квазичастицами. Используя понятие фонового газа, теплопроводность в кристаллических телах (решеточную теплопроводность) можно объяснить следующим образом. В той части тела, где выше температура, плотность фононов, согласно формуле (3), больше, фононы будут двигаться в ту часть тела, где температура ниже (меньше плотность), стремясь выровнять плотность по всему телу. При таком движении фононов от горячего конца к холодному происходит перенос тепла. Поскольку скорость движения фононов, равная скорости звука, велика (порядка 103 м/с), то, казалось бы, тепло должно распространяться в твердом теле очень быстро. Однако  происходит рассеяние фононов на фононах (столкновение фононов), вследствие чего средняя длина свободного пробега фонона (за исключением низких температур) оказывается маленькой. Рассмотренный механизм передачи энергии не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность твердых диэлектриков мала.

Теплопроводность металлов, как правило, значительно больше теплопроводности диэлектриков. Это объясняется тем, что в металлах в переносе тепла кроме фононов участвуют валентные электроны, образующие электронный газ, подобный идеальному атомарному газу. Механизм электронной теплопроводности металла подобен механизму теплопроводности газа: валентные электроны, пролетая большие расстояния между столкновениями с узлами решетки, переносят энергию из одной части в другую. В чистых металлах электронная часть теплопроводности значительно больше решеточной теплопроводности.

При достаточно высоких температурах решеточная (фононная) теплопроводность составляет 1 –2 % от электронной теплопроводности. В сплавах со структурными неоднородностями кристаллической решетки электронная теплопроводность может быть сравнима с решеточной, а общая теплопроводность   приближается к теплопроводности диэлектриков.

Уравнение теплопроводности Количественно явление теплопроводности во всех телах описывается уравнением Фурье, согласно которому количество тепла dQ, прошедшее за время dt через некоторую площадку s, перпендикулярную направлению распространения тепла, выражается формулой:

                         (4)

Как следует  из формулы (4) К  измеряется в системе СИ в единицах Дж/м·с·К. 

Величина dT/dl характеризует  быстроту изменения температуры в направлении распространения тепла и численно равна изменению температуры тела на единице длины в этом направлении. Она называется градиентом температуры.

Знак минус в уравнении  Фурье указывает, что поток тепла направлен в сторону, противоположную градиенту температуры.

Коэффициент К, зависящий  от физической природы вещества и его состояния, называется коэффициентом теплопроводности. Физический смысл его можно установить из следующих соображений. Если положить в формуле (4) s = 1; dt = 1; и dT/dl = 1, то dQ = K. Это означает, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, переносимому за 1 секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения тепла, если градиент температуры равен единице.

§ 2. Перенос массы в твердых телах (диффузия).

Диффузия (от лат. diffusio — распространение, растекание), взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Самым известным примером диффузии является перемешивание газов или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: если один конец стержня нагреть или электрически зарядить, распространяется тепло (или соответственно электрический ток) от горячей (заряженной) части к холодной (незаряженной) части. В случае металлического стержня тепловая диффузия развивается быстро, а ток протекает почти мгновенно. Если стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно, а диффузия электрически заряженных частиц — очень медленно. Диффузия молекул протекает в общем ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микрометров только через несколько тысяч лет.

Диффузия происходит в  направлении падения концентрации вещества и ведёт к равномерному распределению вещества по всему  занимаемому им объёму (к выравниванию химического потенциала вещества). Элементарный акт диффузии состоит в скачке одиночных частиц или их небольших групп на расстояния порядка межатомного. Хаотический обмен местами между атомами, находящимися на поверхности твердого тела и внутри него, протекает при обычных температурах слишком медленно, чтобы можно было легко обнаружить последствия этого процесса. Однако при высоких температурах скорость диффузии такова, что, например, серебряное или хромовое покрытия «впитываются» в сталь в течение нескольких недель. Другим примером применения диффузии для получения слоистой структуры может служить кристаллический триод (транзистор). Требуемые слои примесей можно получить в течение нескольких минут за счет их диффузии при температуре, близкой к точке плавления германия. Однако при комнатной температуре строение такого кристаллического триода остается неизменным практически неограниченно долгое время. Особое значение процессы диффузии имеют в тонкопленочных структурах, которые состоят из нескольких слоев материалов, различных по своей природе. Такие структуры являются основой практически всех микроэлектронных устройств. Если локальные изменения состава массивных материалов, происходящие вследствие взаимной диффузии в слоях толщиной несколько микрометров и более, слабо влияют на свойства этих материалов, то в тонкопленочных композициях такие процессы диффузии могут привести к коренному изменению состава и структуры отдельных слоев и, как следствие, к деградации параметров приборов и интегральных схем и даже выходу их из строя . Движущей силой диффузии являются градиенты концентрации dC/dx и температуры dT/dx.        

Наиболее распространена свободная диффузия − диффузия, вызываемая градиентом концентрации. Она всегда направлена в сторону выравнивания концентрации. Различают два случая свободной диффузии − гетеродиффузия и самодиффузия. Гетеродиффузия − это диффузия чужеродных атомов при наличии градиента их концентрации, а самодиффузия − это случай диффузии в чистом веществе атомов этого же вещества под влиянием градиента изотопного состава. Искусственным путем такой градиент создают нанесением на поверхность образца слоя того же вещества, но обогащенного одним из изотопов. Этот градиент используется для экспериментального определения коэффициентов самодиффузии.

Кроме свободной, различают еще и вынужденную диффузию. Она возникает под действием направленных внешних сил. Этот вид диффузии, как правило, приводит не к выравниванию, а к увеличению градиента концентрации. В зависимости от природы внешних сил, различают следующие основные виды вынужденной диффузии: термо-, электро-, баро- и восходящую диффузию.

Термодиффузия происходит под действием градиента температуры dT/dx. Поток при этом направлен в сторону более низких температур, например диффузия носителей заряда от горячего спая к холодному в термоэлектрических преобразователях энергии.

Электродиффузия протекает под действием градиента электрического поля dE/dx. В этом процессе заряженные частицы диффундируют в сторону полюса противоположного знака, например диффузия в полупроводниках под влиянием внутренних электрических полей, электролитические процессы.

Бародиффузия идет под действием поля тяжести или давления dP/dx.

Восходящая  диффузия возникает под действием градиента упругих напряжений ds/dx. Поток атомов больших размеров при этом направлен в сторону, испытывающую напряжения растяжения, а поток атомов малых размеров − в сжатую область, например процесс образования примесных атмосфер вокруг дислокаций.

Явление диффузии заключается  в том, что происходит самопроизвольное

проникновение и перемешивание  частиц двух соприкасающихся газов, жид

костей и даже твердых  тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих

тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во

время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии

возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными

скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в

комнате сосуд с пахучим  веществом, то запах распространяется довольно

медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном

давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с

другими молекулами, в  основном «стоят» на месте.

Явление диффузии для  химически однородного газа подчиняется закону Фука:

где j_m — плотность потока массы — величина, определяемая массой

вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку,

перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dr/dx

— градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу

длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает,

что перенос массы  происходит в направлении убывания плотности (поэтому

знаки j_m и dr/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности

потока массы при  градиенте плотности, равном единице. Согласно кинети

ческой теории газов,

        §3. Перенос импульса в твердых телах (вязкое трение).

Явление вязкости или внутреннего трения наблюдается  как в газах и жидкостях, так  и в твердых телах. Оно приводит к возникновению силы сопротивления  при движении тела в жидкости или  газе, и к затуханию звуковых волн при прохождении их через различные среды. В частности, с явлением вязкого трения связан процесс затухания колебаний в механических осцилляторах.

Рассмотрим  твердое тело, движущееся в жидкости. Как показывает опыт, слои жидкости, непосредственно примыкающие к движущемуся телу, как бы прилипают к нему и вовлекаются в направленное движение. За счет обмена молекулами между слоями это движение передается соседним слоям, от них — следующим и т. д. Таким образом возникает поток импульса от слоев, обладающих большей скоростью, к слоям с меньшей скоростью. Именно в этом и состоит механизм жидкого трения, или вязкости.

Действительно, увеличение импульса жидкости означает, что на нее со стороны тела действует  какая-то сила (изменение импульса системы равно импульсу внешних сил, действующих на нее). Следовательно, согласно третьему закону Ньютона со стороны жидкости на тело действует сила, направленная в противоположную сторону. Это и есть сила жидкого трения.

Причина возникновения  вязкого трения - это внутреннее трение.

Если твёрдое  тело движется в неподвижной среде, прилипший к нему слой воды или  воздуха перемещается вместе с ним. При этом он скользит вдоль соседнего  слоя. Возникает сила трения, увлекающая этот слой. Он приходит в движение и  в свою очередь увлекает следующий слой и т. д.

Чем дальше от поверхности  тела, тем медленнее движутся слои жидкости или газа.

Сила трения между слоями тормозит более быстрые  слои и, значит, само твёрдое тело. Оно тормозится непосредственно вязким трением.

То же самое происходит, когда поток жидкости или газа течёт мимо неподвижного тела.

Поток импульса от слоев, движущихся быстро, к слоям, движущимся с меньшей скоростью, пропорционален разности скоростей  этих слоев. Коэффициент пропорциональности между потоком импульса и разностью скоростей называется коэффициентом вязкости жидкости η.

Это явление  возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению  к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость

частиц среды  плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

Величина силы вязкого трения пропорциональна  скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.

F= - VS/h                     (1)

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или  газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя.

Если движущееся тело полностью погружено в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении среды. При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности. Сила сопротивления среды зависит от ее вязкости, от формы тела, от скорости движения тела относительно среды. Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:

F= - 6RV            (2)

Пропорциональность  силы трения скорости движения тела в  среде выполняется только при  малых скоростях движения. Критерием  малости служит безразмерное число  Рейнольдса:

Re=VR            (3)

Здесь  - плотность среды, а R- характерный размер тела. Для шара таким размером является его радиус. Для тела определенной формы существует максимальное (критическое) число Рейнольдса, при котором трение остается вязким, например, для шара это число 100. При больших скоростях движения характер силы трения меняется  величина силы трения перестает быть пропорциональной скорости движения тела.

        §4. Перекрестные процессы переноса  в твердых телах.

Явления переноса -  необратимые процессы пространственного переноса массы, импульса, энергии или др. Причины этих процессов- пространственные неоднородности состава, скорости движения частиц системы, температуры. Перенос происходит в направлении, обратном градиенту концентрации, температуры или др., что приближает систему к равновесию.

Явления переноса  в покоящейся среде осуществляются только в результате хаотического движения молекул (молекулярный  перенос). В  текущих средах к этому механизму  переноса добавляется конвективный перенос, а при высоких числах Рейнольдса еще и турбулентный перенос, связанный с хаотическим перемещением вихрей. Общую феноменологическую теорию явлений переноса, применимую к газообразной, жидкой или твердой системе, дает термодинамика необратимых процессов.

Перенос массы (диффузия) происходит при наличии в системе градиента концентрации, а перенос теплоты (теплопроводность) - вследствие градиента температуры. Строго говоря, движущей силой диффузии является градиент химического потенциала, который лишь вблизи положения равновесия приводится к градиенту концентрации, фигурирующему в уравнении закона Фика. Однако практическая необходимость выражать диффузионный поток через градиент химического потенциала (что существенно усложняет задачу) возникает лишь в специальных случаях, например  при расчете процесса вблизи критической точки. Законы Фика и Фурье не учитывают взаимное влияние потоков при переносе массы и теплоты (перекрестные процессы).

При существенных  градиентах температуры и давления (последнее может быть вызвано, например, внешним полем) необходим учет дополнительного потока массы вследствие градиентов температуры (термодиффузия) и градиентов давления (бародиффузия), а также учет дополнительного потока теплоты, вызванного переносом массы. При определенных условиях для перекрестных потоков выполняется теорема Онсагера.

Гипотезу, согласно которой перенос определяется градиентом параметра в рассматриваемой точке пространства в данный момент времени, используют для самых различных процессов, например при описании диффузии в пористых материалах, продольного перемешивания в каналах, заполненных насадкой или зернистым слоем, и т.д. Из этой гипотезы, в частности, следует, что локальные концентрационные возмущения проявляются мгновенно во всех точках системы. Но скорость распространения концентрационных возмущений не может быть больше средней скорости молекул. Учет конечной скорости переноса массы, импульса или теплоты приводит к релаксационным уравнениям. В простейшем случае одномерной диффузии в отсутствие химических превращений связь между плотностью диффузионного потока и градиентом концентрации в системе координат, неподвижной относительно среды, имеет вид:

где D_e - коэффициент эффективной диффузии (при рассмотрении молекулярных процессов перехода D_е следует заменить на коэффициент D); τ-время релаксации диффузионного процесса, характеризующее "память среды"; t- время. По порядку величины τ совпадает со временем свободного пробега диффундирующих частиц. Аналогичные уравнения могут быть записаны для плотности потока импульса и теплоты.

Список литературы:

http://kvant.mccme.ru/1986/09/o_yavleniyah_perenosa.htm  //Квант 1986г.

http://www.ngpedia.ru/id626125p1.html

http://www.pppa.ru/additional/02phy/02/phy09.php

http://mirknig.com/knigi/nauka_ucheba/1181409410-elektrony-i-fonony-teoriya-yavleniy-perenosa-v-tverdyh-telah.html