⭐ Дискретная математика (все ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, декабрь 2022) (Решение → 34307)

Дискретная математика

• ответы на все 45 вопросов
• результат 70...90 баллов из 100
• вопросы отсортированы по алфавиту

Дискретная математика

1. Учебные материалы

Бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением X = Y(mod3) (остатки от деления на 3 равны), является отношением …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Выражение S = (A ⟶ B) ∧ (B ⟶ C) ⟶ (A ⟶ C) … высказыванием

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является тождественно истинным
• является тождественно ложным
• является переменным
• не является

Выражение S = (AB v B) ⟷ B' … высказыванием

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является тождественно истинным
• является тождественно ложным
• является переменным
• не является

Высказывание «Если а – четное число, b – нечетное число, то их произведение делится на 2» в символической форме имеет вид «…»

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) A ∨ B' ⟶ C
• 2) A ⟶ B' ∧ С
• 3) A ∧ B' ⟶ C
• 4) A ∨ B' ∧ C

Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» может быть интерпретировано как сложное высказывание и записано формулой «…»

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) A' ∨ B'
• 2) (A ∨ B)'
• 3) (A ∧ B)'
• 4) A' ∧ B'

Высказывание «Произведение целых чисел a и b не делится на 2 в том и только в том случае, если a или b – нечетное» в символической форме имеет вид «…»

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) C̅ ⟷ A̅ ∧ B̅
• 2) C̅ ⟷ A̅ ∨ B̅
• 3) A ∧ B ⟶ C
• 4) A ∧ B ∨ C

Граф … обладает эйлеровым циклом //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• G1
• G2
• G3
• G4

Граф … содержит эйлерову цепь, соединяющую две различные вершины //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• G1
• G2
• G3
• G4

Дистрибутивные законы булевой алгебры и алгебры действительных чисел …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• совпадают
• не совпадают
• совпадают в частном случае

Если выразите конъюнкцию A ∧ B через импликацию и отрицание, получим: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) (A ⟶ B')'
• 2) (A' ⟶ B)'
• 3) A' ⟶ B'

Если даны два высказывания – S1 («Если треугольники равны, то равны их стороны») и S2 («Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники»), – то можно утверждать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• из S1 следует S2
• из S2 следует S1
• ни одно из высказываний не следует из другого

Если заданы два нечетких множества – A = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃ и B = 0,7│x₁ + 0|x₂ + 0,5│x₃, то результат операции объединения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) A ⋃ B = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃
• 2) A ⋃ B = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,5│x₃
• 3) A ⋃ B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,1│x₃
• 4) A ⋃ B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃

Если заданы два нечетких множества – A = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃ и B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃, то результат операции дополнения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) A' = 0│x₁ + 0,7│x₂ + 0,9│x₃
• 2) A' = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃
• 3) A' = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃
• 4) ∅

Если заданы два нечетких множества – A = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃ и B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃, то результат операции дополнения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) B' = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃
• 2) B' = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃
• 3) B' = 0,3│x₁ + 1|x₂ + 0,5│x₃
• 4) ∅

Если заданы два нечетких множества – A = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃ и B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃, то результат операции пересечения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) A ⋂ B = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,1│x₃
• 2) A ⋂ B = 1│x₁ + 0,3│x₂ + 0,5│x₃
• 3) A ⋂ B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,1│x₃
• 4) A ⋂ B = 0,7│x₁ + 0│x₂ + 0,5│x₃

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 : ((R₁, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.1, 0.2)) и ((R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6)), то результат операции дополнения R1 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ((R'₁, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.1, 0.2))
• 2) ((R'₁, y₁, y₂), (x₁, 0, 0.7), (x₂, 0.9, 0.8))
• 3) ((R'₁, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6))

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 : ((R₁, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.1, 0.2)) и ((R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6)), то результат операции объединения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ((R₁ ⋃ R₂, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.5, 0.6))
• 2) ((R₁ ⋃ R₂, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.5, 0.2))
• 3) ((R₁ ⋃ R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6))
• 4) ((R₁ ⋃ R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.1, 0.2))

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 : ((R₁, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.1, 0.2)) и ((R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6)), то результат операции пересечения равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ((R₁ ⋂ R₂, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.5, 0.6))
• 2) ((R₁ ⋂ R₂, y₁, y₂), (x₁, 1, 0.3), (x₂, 0.1, 0.2))
• 3) ((R₁ ⋂ R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.5, 0.6))
• 4) ((R₁ ⋂ R₂, y₁, y₂), (x₁, 0.7, 0), (x₂, 0.1, 0.2))

Если из высказывания S1 следует S2 и, наоборот, из S2 следует S1 , то высказывания S1 и S2 … эквивалентными

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• являются
• не являются
• могут являться, а могут и не являться

Если на множестве всех треугольников на плоскости рассматривается отношение подобия, то данное отношение является отношением …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Если на множестве M задано отношение A «х знаком с у», тогда на основе данного соотношения нельзя разбить множество M на непересекающиеся классы, потому что отношение A …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нерефлексивно
• несимметрично
• нетранзитивно
• не антирефлексивно

Если отношение A на множестве M рефлексивно, симметрично и транзитивно, то разбить множество M на непересекающиеся классы …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• можно
• нельзя
• можно, но не всегда
• можно только в том случае, если А – отношение порядка

Если A – множество всех книг во всех библиотеках России, а B – множество всех книг в библиотеке МГУ по различным отделам науки и искусства, тогда A\B есть множество …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всех книг в библиотеках России без книг по различным отделам науки и искусства в МГУ
• книг по искусству в библиотеке МГУ
• всех книг в российских библиотеках
• книг в библиотеке МГУ по искусству и науке, кроме математических

Значение X, определяемое уравнением X∨A ∨ X∨A̅ = B : …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ##

• 1) X = B̅
• 2) X = B
• 3) X = B \ A

Количество «единичных» значений таблицы истинности формулы (X ∨ Y' ∨ Z)(X' ∨ Y ∨ Z')(X' ∨ Y' ∨ Z) составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 5
• 3

Количество «нулевых» значений таблицы истинности формулы XYZ ∨ X'YZ ∨ XY'Z' составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 5
• 3

Конечное множество, состоящее из n элементов, имеет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 несобственное подмножество
• 2 несобственных подмножества
• n несобственных подмножеств
• n2 несобственных подмножеств

Логической функции f(0,0,0) = f(0,0,1) = f(1,0,0) = 1 соответствует формула алгебры высказываний …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) XYZ ∨ XYZ' ∨ X'YZ
• 2) (X ∨ Y ∨ Z)(X ∨ Y ∨ Z')(X ∨ Y' ∨ Z')
• 3) X'Y'Z' ∨ X'Y'Z ∨ XY'Z'

Матрица смежности для графа имеет вид: … //

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ((0, 0, 1), (1, 0, 1), (1, 0, 1))
• 2) ((0, 1, 1), (0, 0, 0), (1, 1, 0))
• 3) ((0, 1, 1), (0, 0, 0), (1, 1, 1))

Отношение ««быть старше»: «х старше у»» является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рефлексивным
• симметричным
• транзитивным
• антисимметричным

Отношение «х – победитель у» является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• антирефлексивным
• симметричным
• транзитивным
• антисимметричным

Отношение |x - y| ≤ 1, заданное на множестве действительных чисел, является отношением …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Полный неориентированный граф с числом вершин n=4 …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обладает эйлеровым циклом
• не обладает эйлеровым циклом
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от числа дуг

Полный неориентированный граф с числом вершин n=5 …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обладает эйлеровым циклом
• не обладает эйлеровым циклом
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от числа дуг
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от количества вершин с нулевыми степенями

Полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, имеет … ребер

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) n ⋅ (n − 1)
• 2) 1/2 ⋅ n(n − 1)
• 3) n² ⋅ (n − 1)
• 4) n ⋅ (n + 1)

Преобразовывая формулу S = A ⋂ B ⋃ C ⋂ B' ⋃ A, нужно производить операции в следующем порядке: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) (A ⋂ (B ⋃ C) ⋂ B') ⋃ A
• 2) (A ⋂ B) ⋃ (C ⋂ (B' ⋃ A))
• 3) A ⋂ (B ⋃ (C ⋂ B') ⋃ A)
• 4) (A ⋂ B) ⋃ (C ⋂ B') ⋃ A

Пустое множество ∅ … подмножеством некоторого множества

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• будет собственным
• будет несобственным
• не будет никаким
• не всегда является

Пусть A = 1, B = 0, C = 1, K = (A ⟶ B) ∧ C ∧ (A ⟷ C')' тогда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• K=2
• K=1
• K=0

Пусть A = 1, B = 1, C = 0, K = (A ⟶ B) ∧ C ∧ (A ⟷ C̅) тогда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• K=-1
• K=1
• K=0

Пусть A = 1, B = 1, C = 1, K = (A ⟶ B) ∧ C ∧ (A ⟷ C')' тогда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• K=-1
• K=1
• K=0

Решите уравнение x ⋂ (x ⋃ y) = варианты ответов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) x² ⋃ xy
• 2) x
• 3) x ⋃ y
• 4) ∅

Решите уравнение x ⋂ (x'y)' = варианты ответов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ∅
• 2) y
• 3) x
• 4) x ⋃ y

Решите уравнение x ⋃ (x ⋃ y')' = варианты ответов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) y
• 2) ∅
• 3) x
• 4) x ⋃ y

Решите уравнение x ⋃ x'y = варианты ответов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) y
• 2) x
• 3) ∅
• 4) x ⋃ y

Хроматическое число равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 3
• 2
• 1