💯 Математика [темы 7-12] (ответы на тесты Синергия / МТИ / МосАП, апрель 2023) (Решение → 54849)

Математика > Итоговый тест / Компетентностный тест

• ответы на 190 вопросов
• результат итогового теста 54...60 баллов из 60
• результат компетентностного теста 36...40 баллов из 40
• общий результат 90...100 баллов из 100
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика

• Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
• Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
• Тема 9. Многогранники
• Тема 10. Тела и поверхности вращения
• Тема 11. Измерения в геометрии
• Тема 12. Координаты и векторы
• Заключение
• Итоговая аттестация

Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом

Тип ответа: Текcтовый ответ

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 375 / 1000
• 186 / 495
• 62 / 165
• 372 / 990

В записи рационального уравнения может быть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

В стационарных точках функции производная функции …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна

В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• размах
• мода
• медиана
• объем

Вектор – это направленный …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• любое целое число является рациональным
• любое целое число является натуральным
• нуль – натуральное число
• нуль – рациональное число

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, – это … точки функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 5
• 10
• 15

Выражение alogₐb = b называют основным логарифмическим …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Гексаэдр – это геометрическое тело из … граней

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• шести
• восьми
• двенадцати
• двадцати

Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
• У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
• У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными

Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Поверхность параллелепипеда равна 6 м², так как полная поверхность это сумма площадей граней: 1 + 2 + 3 = 6
• Поверхность параллелепипеда равна 12 м², так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 ⋅ (1 + 2 + 3) = 12
• Поверхность параллелепипеда равна 24 м², так как площади боковых граней удваиваются: 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3) = 24

Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Осевым сечением усеченного конуса является круг
• Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
• Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
• Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
• Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Следует применить производную произведения
• Следует применить производную произведения и сложной функции
• Следует применить производную сложной функции

Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения

Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1
• Данное неравенство не имеет смысла при c>1
• Данное неравенство не имеет смысла при c=1

Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

Дано уравнение (x - 12) / (x - 6) = 3. К какому классу относится данное уравнение?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Это линейное уравнение, так как все функции линейны
• Это дробно-рациональное уравнение, так как оно представляет собой дробь с рациональными функциями
• Это показательное уравнение, так как (х-6) в степени -1

Дано уравнение 2 ⋅ sin2x - 5 ⋅ sinx + 2 = 0. Какой прием необходимо применить для решения этого уравнения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Необходимо принять: z = sinx. Это приведет к квадратному уравнению
• Необходимо принять: z = sin2x - 5 ⋅ sinx. Это поможет избавиться от тригонометрических функций
• Необходимо вынести sinx за скобки

Дано уравнение log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0. Найдите корни данного уравнения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Уравнение имеет один корень: x = 4
• Уравнение имеет один корень: x = 13/16
• Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16
• Уравнение не имеет корней

Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу
• Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
• Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены

Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны

Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)
• Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении
• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить

Даны два равенства: 5/7 = 0,714 и √37 = 6,08. Определите, какое равенство точнее.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Равенство 5/7 = 0,714 точнее, чем равенство √37 = 6,08
• Равенство √37 = 6,08 точнее, чем равенство 5/7 = 0,714
• Равенства одинаково точны

Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

Два события называют …, если для них нет никаких объективных оснований считать, что наступление одного считается более возможным, чем наступление другого

Тип ответа: Текcтовый ответ

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Две прямые (см. ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельными
• скрещивающимися
• пересекающимися
• перпендикулярными

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. ниже), – это … диаграмма

Тип ответа: Текcтовый ответ

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. ниже), – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• диаграмма разброса
• столбчатая диаграмма
• ленточная диаграмма
• полосовая диаграмма

Для сложения трех некомпланарных векторов можно использовать правило …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• треугольника
• квадрата
• параллелограмма
• параллелепипеда

Единица объема – это объем такого куба, ребро которого равно одной единице …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется … первого уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если высота конуса (см. ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 18π
• 16π
• 12π
• 10π

Если высота пирамиды (см. ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 18
• 27
• 36
• 45

Если даны два шара с радиусами 8 и 2, то объем большего шара больше меньшего в … раза

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• m+k
• k-m
• m∙k
• k∶m

Если объем пирамиды равен 36, а ее высота равна 12, то площадь основания данной пирамиды равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если объем шара (см. ниже) равен 288π, то радиус шара равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• функция равна нулю
• экстремум или перегиб
• разрыв

Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота равна 3 то радиус цилиндра равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если площадь боковой поверхности шарового слоя равна 28π, а радиус равен 2, то высота равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку: a ∩ β=K (см. ниже), то прямая …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• лежит в этой плоскости
• параллельна этой плоскости
• пересекает эту плоскость

Если функция S=f(t) описывает движение объекта, то мгновенная скорость объекта вычисляется по формуле …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• υ = s / f
• υ = −f(t)
• υ = f'(t)
• υ = f''(t)

Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 27
• 54
• 64
• 81

Если P₁ = 5, P₂ = 3, l = 7, то площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 14
• 28
• 56

Если r=7, h=5, то площадь полной поверхности цилиндра равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 124π
• 136π
• 168π

Значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю, – это … функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Мода выборки – это наибольшее значение в выборке
• Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке
• Мода выборки – это единственное значение в выборке

Из цифр 5, 6, 7, 8 можно составить … трёхзначных числа

Тип ответа: Текcтовый ответ

Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена
• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей
• Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

Имеются числа a / (2 − a) и √(2a − 4). Определите, при каких значениях параметра a эти числа принадлежат отрезку [−3; 2]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2
• При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0
• При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

Количество комбинаторных объектов – это комбинаторное …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Корень уравнение log₇(x² + 5x) = log₇(x² + 6) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 1,2
• 1,6
• 2,3

Корнем уравнения 3²ˣ = 5ˣ является x = …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Корнем уравнения 6²ˣ = (1/6)⁴ является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=-4
• x=-8
• x=4
• x=8

Корнем уравнения 7^(x² - 3x - 10) = 1 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=-1
• x=1
• x=-2
• x=2

Корнем уравнения log₁/₇(7 - x) = -2 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=-42
• x=42
• x=1,9
• x=-14

Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Корнем уравнения sin(2x − π/4) = 1 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = π/2 + π/4 − nπ, n ∈ Z
• x = π/9 + 2πn/3, n ∈ Z
• x = π + 2nπ, n ∈ Z

Корнем уравнения x = 1 + √(x + 11) является x = …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Косинус угла треугольника – это отношение …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• противолежащего катета к прилежащему
• прилежащего катета к противолежащему
• противолежащего катета к гипотенузе
• прилежащего катета к гипотенузе

Косинусом угла α (cosα) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Тип ответа: Текcтовый ответ

Котангенсом угла α (ctg α) называется отношение … угла α к его синусу

Тип ответа: Текcтовый ответ

Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

Тип ответа: Текcтовый ответ

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называют … функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Модулем числа -17 является число …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Наибольшим значением функции y=cos⁡x является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• +∞
• -1
• 0
• 1

Наименьшим значением функции y=sin⁡x является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• +∞
• -1
• 0
• 1

Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неверно, что при параллельном проектировании …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• проекция точки есть точка, проекция прямой есть прямая, а проекцией отрезка является отрезок
• проекции параллельных прямых параллельны или совпадают
• изображения проектируемых фигур совпадают с первоначальными фигурами
• отношение длин проекции отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков

Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный
• обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю
• обе части уравнения возвести в квадрат
• обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю

Неопределенный интеграл функции sinx равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• cosx
• −sinx + C
• −cosx
• cosx + C

Неравенство, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … неравенством

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неравенство, в котором неизвестное находится под знаком корня, – это … неравенство

Тип ответа: Текcтовый ответ

Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• совпадают
• не пересекаются
• пересекаются с другими векторами
• совпадают с началом и концом другого вектора

Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y

Тип ответа: Текcтовый ответ

Объем шарового слоя вычисляется по формуле…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)
• V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H
• V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)

Обыкновенную дробь 1/5 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,2
• 0,(2)
• 0,(20)
• 0,2(0)

Ордината точки, ограничивающая функцию y = 3 - x², равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 9
• -3
• 3

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• S = π ⋅ Q / 4, так как в основании цилиндра — круг с площадью S = π ⋅ R², его диаметр равен стороне осевого сечения R = √(Q / 2)
• S = Q, так как площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания
• S = π ⋅ Q² / 4, так как в основании цилиндра — круг с радиусом Q / 2

Осью конуса называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• прямая вращения
• неподвижная вершина треугольника вращения
• отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания

Осью ординат называется ось …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Ox
• Oy
• Oz

Отношение … погрешности приближённого числа ∆a к значению самого числа x называется относительной погрешностью δa приближённого числа а

Тип ответа: Текcтовый ответ

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• высотой
• апофемой
• ребром
• диагональным сечением

Отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям цилиндра, – это … цилиндра

Тип ответа: Текcтовый ответ

Переставляя буквы в слове «гора», можно получить … различных слова

Тип ответа: Текcтовый ответ

Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на другое, – это … цилиндра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ось
• высота
• радиус

Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 8
• 10

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению одной второй периметра основания на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• высоту
• апофему
• ребро

По формуле V = a³ вычисляется объем …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• объем
• радиус
• площадь

Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁

Тип ответа: Текcтовый ответ

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно заданной точки (центра симметрии), – это … симметрия пространства относительно некоторой точки

Тип ответа: Текcтовый ответ

Преобразование пространства, при котором последовательно выполняются поворот вокруг прямой (оси) и параллельный перенос вдоль этой же оси, – это … симметрия

Тип ответа: Текcтовый ответ

При параллельном проектировании квадрат проектируется в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллелограмм
• квадрат
• прямоугольник
• трапецию

При параллельном проектировании окружность проектируется в …, большая ось которого имеет длину, равную диаметру окружности

Тип ответа: Текcтовый ответ

При построении сечений в тех случаях, когда неудобно находить след секущей плоскости, применяется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• метод следов
• метод вспомогательных сечений
• комбинированный метод
• метод параллельных прямых

При sin²a = 0,64 и a ∈ [π/2; π] cosa равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,6
• 0,32
• 0,8
• 1,28

Прогрессия, у которой знаменатель│q│< 1, — это бесконечно … геометрическая прогрессия

Тип ответа: Текcтовый ответ

Произведение длин векторов на косинус угла между ними – это … произведение двух векторов

Тип ответа: Текcтовый ответ

Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида logₐf(x) > logₐg(x), где …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• a = 1
• a > 0, a ≠ 1
• a > 1
• a < 0, a ≠ 1

Прямая, которая пересекает плоскость, но не перпендикулярная ей, называется … к плоскости

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны, то есть все грани которого – равные квадраты, – это …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямые a и b (см. ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K

Тип ответа: Текcтовый ответ

Равенство |x+5|=12 верно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только при x=7
• только при x=-17
• при x=7 и x=-17

Радианная мера угла в 30° составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π/4
• π/6
• π/2
• 2π
• π

Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Решением неравенства √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6) является множество …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [(1 - √41) / 2; 4]
• [(1 - √41) / 2; 4)
• ((1 - √41) / 2; 4]
• ((1 - √41) / 2; 4)

Решению неравенства |x|<28 соответствует …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x∈(-28;28)
• x∈(-28;0)
• x∈(0;28)

Решению неравенства √(x² - x - 3) > 3 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (-∞; -3) ⋃ (4; ∞)
• (-3; 4)
• (-∞; -3] ⋃ [4; ∞)
• [-3; 4]

Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• [−4; 4]
• (−4; 1)

Решению неравенства cos⁡x>0 соответствует интервал …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• треугольники
• четырёхугольники
• пятиугольники
• шестиугольники

Символ n! называется факториалом и обозначает … всех целых чисел от 1 до n

Тип ответа: Текcтовый ответ

Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B

Тип ответа: Текcтовый ответ

Совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает многогранник, – это … симметрии

Тип ответа: Текcтовый ответ

Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 3
• 4
• все общие

Степень с иррациональным показателем имеет выражение … (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• c^(1/3)
• q^(2,(5))
• y^(−1,621…)
• p^(√3)

Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 7
• 8
• 9

Тангенсом угла α (tg α) называется отношение синуса угла α к его …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка пересечения координатных прямых называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• серединой координат
• центром координат
• началом координат
• концом координат

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точки, в которых производная равна нулю f'(x) = 0, — это … точки функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Угол в один радиан 0 это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна … окружности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение вида a sin⁡x+b cos⁡ x=0 называется однородным … уравнением первой степени.

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение вида aˣ = b, где a > 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением

Тип ответа: Текcтовый ответ

Уравнение, содержащее неизвестное в определенной дробной степени, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рациональным
• дробным
• математическим
• иррациональным

Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 √13 − 1
• 2 √52 − 2
• 3 √13 + 3
• 4 √52 + 1

Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:

Тип ответа: Сортировка

• 1 цилиндр, в котором r=3, h=2
• 2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2
• 3 конус, в котором r=2, l=4

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:

Тип ответа: Сортировка

• 1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4
• 2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4
• 3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5

Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 шар, в котором V = 36π
• 2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
• 3 конус, в котором V = 24π, h = 2

Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:

Тип ответа: Сортировка

• 1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
• 2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
• 3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5

Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 π
• 2 2π / 3
• 3 π / 2
• 4 π / 3
• 5 π / 9

Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

Тип ответа: Сортировка

• 1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
• 2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
• 3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y = 3 − x
• 2 y = x²
• 3 y = 1/x
• 4 y = −3 + x²

Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 cos 0°
• 2 sin 45°
• 3 tg 45°
• 4 cos 60°
• 5 cos 90°

Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0,(3)
• 2 0,3
• 3 0,33

Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:

Тип ответа: Сортировка

• 1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня
• 2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным
• 3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение
• 4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием

Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители
• 2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует
• 3 нарисовать получившиеся интервалы
• 4 определить промежутки знакопостоянства функции
• 5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.

Тип ответа: Сортировка

• 1 красные шары
• 2 чёрные шары
• 3 белые шары

Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:

Тип ответа: Сортировка

• 1 шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
• 2 шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
• 3 шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):

Тип ответа: Сортировка

• 1 представить предел суммы как сумму пределов
• 2 вынести константу за знак предела
• 3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
• 4 вычислить пределы и сложить результат

Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. ниже):

Тип ответа: Сортировка

• 1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
• 2 проведем BC⊥γ
• 3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
• 4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти точки пересечения функций с осями координат
• 2 задать значение аргумента для обеих функций
• 3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе
• 4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

Тип ответа: Сортировка

• 1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
• 2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
• 3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
• 4 a ⋅ b = 5√3

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:

Тип ответа: Сортировка

• 1 a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}
• 2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8
• 3 a ⋅ b = −4k − 32
• 4 −4k = -32
• 5 k = −8

Установите соответствие между выражениями и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. (√8 − 3)(2√2 + 3)
• B. √50 : √8
• C. (√50 + 4√2)√2
• D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²
• E. 18
• F. -1
• G. 2,5
• H. 22

Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Пирамида
• B. Наклонная призма
• C. Усеченная пирамида
• D. V = 1/3 ⋅ S ⋅ h
• E. V = S ⋅ h
• F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))

Тип ответа: Сопоставление

• A. График 1
• B. График 2
• C. График 3
• D. y = x²
• E. y = 2 / x
• F. y = x / 2

Установите соответствие между логарифмами и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. log₂16
• B. log₄64
• C. log₀,₅16
• D. log₁,₇1
• E. log₅125 − log₇49
• F. 6log₆12
• G. 4
• H. 3
• I. -4
• J. 0
• K. 1
• L. 12

Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Физический смысл первой производной – это
• B. Геометрический смысл производной – это
• C. Физический смысл второй производной – это
• D. Равенство нулю производной – это
• E. мгновенная скорость
• F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
• G. ускорение движения
• H. стационарные точки

Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. sin(180° − α) =
• B. cos 2α =
• C. cos(90° + α) =
• D. sin 2α =
• E. sin α
• F. 1 − 2 ⋅ sin² α
• G. −sin α
• H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:

Тип ответа: Сопоставление

• A. V
• B. π
• C. r
• D. h
• E. число Пи
• F. высота
• G. радиус
• H. объем

Установите соответствие между обозначениями элементов (см. ниже) и их названиями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. l
• B. m
• C. n
• D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной
• E. наклонная к плоскости α
• F. проекция наклонной на плоскость α

Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A
• B. AB
• C. ADE
• D. BCDE
• E. AG
• F. AF
• G. AEC
• H. вершина
• I. ребро
• J. боковая грань
• K. основание
• L. высота
• M. апофема
• N. диагональное сечение

Установите соответствие между отрезками (см. ниже) и их названиями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. DE
• B. AC
• C. OB
• D. хорда
• E. диаметр
• F. радиус

Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. √f(x) ≤ g(x) ⟷
• B. √f(x) > g(x) ⟷
• C. √f(x) ≥ g(x) ⟷
• D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0
• E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0
• F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13
• B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3
• C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)
• D. x=6
• E. x=0
• F. x=-7

Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. cosx = 0
• B. sinx = 1 / 2
• C. tgx = 1 / √3
• D. ctgx = 1
• E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
• F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
• G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
• H. x = π/4 + πn, n ∈ Z

Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 0,45 и 0,(45)
• B. 0,45 и 9/20
• C. 5/11 и 0,45
• D. <
• E. =
• F. >

Установите соответствие между числами и их видами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. −13; 8; 2,(37); 2/3
• B. √6; π; 2.34345789…
• C. 3; 0; 12; 283
• D. рациональные числа
• E. иррациональные числа
• F. неотрицательные целые числа

Формула V = ∫ S(x)dx, x=a..b предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• основания
• параллельного сечения
• перпендикулярного сечения

Функция … является ограниченной снизу

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = 4x + 5
• y = -3x²
• y = 2x²
• y = 4/x

Функция y = 5ˣ относится к … виду

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому

Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке

Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ

Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• слой
• сектор
• сегмент

Число α ∈ [−π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число, которое при возведении в третью степень даёт число a, – это … корень из a

Тип ответа: Текcтовый ответ

Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. ниже), – это треугольник …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)

BC (см. ниже) – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• наклонная к плоскости α
• перпендикуляр к плоскости α
• проекция наклонной на плоскость α

cos15° равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (√6 + √2) / 4
• 4 / √2
• (3 − √3) / (3 + √3)
• 2 − √3