[ НГУЭУ ] Теория вероятностей и математическая статистика 10 вариант (Решение → 20846)

Задача № 1

Время ξ (в мин.) между прибытием двух автомашин к светофору является случайным с плотностью распределения

1) Установить неизвестную постоянную С и построить график функции ρ(x).

2) Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

3) Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

4) Во сколько раз число прибывших к светофору автомашин со временами между прибытиями больше среднего превосходит число автомашин со временами между прибытиями меньше среднего?

Задача № 2

В партии 6 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одна за другой, без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Составить ряд и функцию распределения числа отобранных деталей и представить их графически.

Задача № 3

При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:

‑24.34, ‑14.59, ‑18.27, ‑8.94, ‑15.09, ‑10.94, 4.47, 3.05, ‑8.33, ‑22.98, 1.75, ‑32.07, ‑7.43, ‑18.63, ‑12.97, ‑11.08, ‑7.44, ‑1.70, 6.34, ‑11.08, ‑11.12, ‑15.90, ‑10.26, ‑8.07, ‑6.48

1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

Тип признака непрерывный, так как исходные данные принимают различные дробные значения на определенном промежутке.

2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

Визуально можно определить наличие нормального распределения.

4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5) Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

Задача № 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число зарегистрированных случаев

42

60

45

23

15

8

5

2

0

0

0

Необходимо:

1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

Тип признака дискретный, т.к. исходные цифры могут принимать только целые значения.

2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

На основе анализа полигона относительных частот выдвигаем гипотезу о распределении исследуемого признака по закону Пуассона.

4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение

5) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

6) При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона