🔥 (Росдистант) Математика (профильная)_ПК-2023-б. Вступительный экзамен. Тест 2 (2023 год, март, 25 вопросов с правильными ответами) (Решение → 51885)

Росдистант, 2023 год, март

Математика (профильная)

Вступительный экзамен. Тест

25 вопросов с правильными ответами

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку:

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Боковые рёбра треугольной пирамиды равны 5, 12 и 7. Одно из них перпендикулярно плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

Ответ:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Ответ:

Вычислите предел lim(x→∞) (1–x⁴) / (1–x²–x⁴).

–1/6

¥

1

1/6

Дан треугольник MNP: M(–5; –2), N(–1; 4), P(2; 2). Чему равен угол N? В ответе запишите числовое значение градусной меры угла.

Ответ:

Даны векторы a = {2; 4; 5}; b = {–1; 0; –3}. Чему равен вектор d = 5a + 3b?

d = (13; 20; 34)

d = 55

d = {7; 20; 16}

d = {13; 20; 16}

Даны векторы a = {2; –3; –1}, b = {2; –2; 1}; c = {7; –3; 1}. Вектор d = 2a – b + c равен

d = {9; –7; –2}

d = {–2; –4; 3}

d = {2; –4; –3}

d = –5

Даны точки А(2; 2; 2) и В(0; 4; 1 – a). Чему равно значение параметра а, при котором точка С(1; 3; 0) является серединой отрезка АВ? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Запишите комплексное число z = –5i в тригонометрической форме.

2 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

2√2 e –π/2 i

5 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

3 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))

Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зар­плата трёх его заместителей – по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых со­трудников отдела – по 25000 руб. в месяц. Мода зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна … тысячам рублей. Ответ запишите числом.

Ответ:

Значение выражения (1 + 6i) / (1 – 2i) равно

2,2 – 1,6 · i

– 2,2 + 1,6 · i

– 2,2 – 1,6 · i

2,2 + 1,6 · i

Из перечисленных систем:

1) x₁ – x₂ = 1 3x₁ – 3x₂ = 0;

2) 2x₁ + 2x₂ = 0 4x₁ + 4x₂ = 2;

3) x₁ – 1 = 2 x₁ + x₂ = 5;

4) x₁ + 2x₂ = 1 2x₁ + 4x₂ = 4;

5) x₁ – x₂ = 1 2x₁ + 2x₂ = 4

– совместными являются

1) и 3)

3) и 5)

2) и 4)

4) и 5)

На какой вопрос отвечает комбинаторика?

Из чего состоит множество?

Какова частота массовых случайных явлений?

Сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества?

С какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие?

На плоскости даны 10 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 3x + 4 на отрезке [–2; 0]. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите точку минимума функции y = x√x – 3x + 1. Ответ запишите в виде числа.

Ответ:

Найдите точку перегиба графика функции y = – x³ – 3x² + 2. Ответ запишите в виде числа

Ответ:

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку M(–2; –1) параллельно прямой x – 5 = 0.

Ответ:

Период функции y = 2 sin(3x + 1) равен

2π/3

6π

π

3π/2

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

При решении системы {2x – 3y + z = 1, x – 5y + 2z = 3 методом Гаусса получается матрица

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | –5)

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | –5)

Прямая, проходящая через начало координат и точку (–2; 3), задается уравнением

y = 1,5x

3x – 2y = 0

3x + 2y = 0

– 2x + 3y = 0

Пусть множество А – множество четных чисел из интервала (3; 10), В – множество делителей числа 24. Найдите разность B\A.

{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

∅

{4; 6; 8}

{1; 2; 3; 12; 24}

Система

x ­– y – 3z = 1,

2x + y – z = 0,

x – 5y = 2

имеет единственное решение

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых z = 0

имеет бесконечно много решений, в каждом из которых y = 1

не имеет решений

Среди перечисленных функций укажите функцию общего вида, которая не является ни четной, ни нечетной.

f(x) = cosx + x sinx

f(x) = x² – 3x

f(x) = x · 4 – x²

f(x) = x · arccosx

Укажите верные определения графика функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям функции, а ординаты –значениям аргумента данной функции

Графиком функции называется множество некоторых точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям зависимой переменной, называется графиком функции