👍 (ТулГУ / Обновлённый сайт, 2023, август) Математика 1 / Контрольная работа / Вариант №9 / Оценка - 100 баллов (Решение → 75158)

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №9 (15 заданий)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов

Работа зачтена на 100 баллов (скрин - в демо-файлах)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Задания:

1. Для определителя

D =

найти дополнительный минор элемента a23.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{5; 3; 2}, b{2; -5; 1}, c{-7; 4; -4}, d{36; 1; 15}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-7; -6; -5), B(5; 1; -3), C(8; -4; 0), D(3; 4; -7).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(3; 10; -1), M2(-2; 3; -5), M3(-6; 0; -3), M0(-6; 7; -10).

7. Написать канонические уравнения прямой

4x + y – 3z + 2 = 0, 2x – y + z – 8 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 3x – 2y – 4z – 8 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = 2x2 – 3x + 1, x0 = 1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = ln (cos2x + Корень(1 + cos4x)), x0 = p/2.