👍 (ТулГУ, 2023 год, апрель, тесты) Математика 2 / Итоговая аттестация (Самая полная база - 158 вопросов с правильными ответами) (Решение → 55109)

МАТЕМАТИКА (Семестр 2)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 2

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 2

158 вопросов с правильными ответами (почти все вопросы, которые встречаются в данном тесте)

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылки на тест:

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Алгебраическая форма комплексного числа z = (1 + i) / (1 – i) имеет вид:

Вычислите определенный интеграл:

10 интегралов (полные условия – в демо-файлах)

Вычислить

6 интегралов (полные условия – в демо-файлах)

Вычислить длину дуги кривой

15 заданий (полные условия – в демо-файлах)

y = x3/2, 0 ≤ x ≤ 4

y = ln(x² – 1), 2 ≤ x ≤ 3

y = x2/4 – lnx/2, 1 ≤ x ≤ 2

y = ln(sinx), π/3 ≤ x ≤ π/2

y = – ln(cosx), 0 ≤ x ≤ π/6

x = 4 cos³t, y = 4 sin³t, π/6 ≤ t ≤ π/4

x = 8 cos³t, y = 8 sin³t, 0 ≤ t ≤ π/6

x = 10 cos³t, y = 10 sin³t, 0 ≤ t ≤ π/2

x = 2,5 (t – sint), y = 2,5 (1 – cost), π/2 ≤ t ≤ π

x = 3 (t – sint), y = 3 (1 – cost), π ≤ t ≤ 2π

x = 4 (t – sint), y = 4 (1 – cost), π/2 ≤ t ≤ 3π/2

x = 5 (t – sint), y = 5 (1 – cost), 0 ≤ t ≤ π

r = cos2φ, 0 ≤ φ ≤ π/6

r = 6 cosφ, 0 ≤ φ ≤ π/3

r = 8 sinφ, 0 ≤ φ ≤ π/4

Вычислить длину дуги кривой (в полярных координатах)

3 задания (полные условия – в демо-файлах)

r = 2 (1 – cosφ), – π ≤ φ ≤ – π/2

r = 3 e 3φ/4, 0 ≤ φ ≤ π/2

r = √2 eφ, – π/2 ≤ π ≤ π/2

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:

23 задания (полные условия – в демо-файлах)

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОX фигуры, ограниченной графиками функций … .

5 заданий (полные условия – в демо-файлах)

y=2x, y=2, x=0

y = x², y = x

y = x3, y = √x

2x – x² – y = 0, y = 0

y = ex, y = e, x = 0

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций … .

3 задания (полные условия – в демо-файлах)

y=√x, y=1, x=0

y=√x+1, y=2, x=0

y=x2, y=0, x=2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

9 заданий (полные условия – в демо-файлах)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

от t1 = π/2 до t2 = π/3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах)

6 заданий (полные условия – в демо-файлах)

r = cos2φ, 0 ≤ φ ≤ π/4

r = 1/2 + cosφ, 0 ≤ φ ≤ π/4

r = 1 + √2 cosφ, 0 ≤ φ ≤ π/2

r = sin3φ, 0 ≤ φ ≤ π/6

r = 4 (1 – sinφ), 0 ≤ φ ≤ π/6

r = 2eφ, 0 ≤ φ ≤ π/2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком циклоиды:

x(t) = 4 (t – sint), y(t) = 4 (1 – cost), 0 ≤ t ≤ π/4.

Дана функция … . Найти значение … при … .

Дана функция … . Найти значение выражения … при … .

21 задание (полные условия – в демо-файлах)

Дана функция z = arctg(xy). Найти значение полного дифференциала dz при x = 1; y = 1; ∆x = 0,1; ∆y = 0,1.

Дана функция z = 1 + 15x – 2x2 – 2y2 – xy. Найти сумму координат х+у точки экстремума.

Для функции z = x2y – y2x, где x = u cosv, y = u sinv, найти значение выражения ∂z/∂u + ∂z/∂v при u = 1; v = π/2.

Для функции z = u2 lnv , где u = xy, v = x2 + y2, найти значение выражения dz/dx + dz/dy в точке с координатами x=0, y=1.

Для функции z = x2 + 4y2 – 2xy + 3x – 2 найти сумму координат х+у точки минимума.

Для функции … точка …

15 заданий (полные условия – в демо-файлах)

Для функции z = x² + 2x + y² – 4y – 2 точка (-1;2)

Для функции z = 5 – x² – y² + xy точка (0;0)

Для функции z = 4xy – y² + 8x² – 8x точка (1/3;2/3)

Для функции z = 3/2 x² + xy + 4x + 1/2 y² + 5 точка (-2;2)

Для функции z = x³ + y² – 6xy – 39x + 18y + 20 точка (5,6)

Для функции z = x³ + 2xy – 4y точка (2;-6)

Для функции z = x³ + y³ + 6xy точка (-2;2)

Для функции z = 2x³ + 2y³ + 6xy точка (0;0)

Для функции z = 2y³ + xy – x³ точка (0;0)

Для функции z = x³y + xy точка (0;0)

Для функции z = 2x²y – 2y² + x² точка (0;0)

Для функции z = xy² (1 – x – y) точка (0;1)

Для функции z = ex + y (x² + y²) точка (-1;1)

Для функции z = exy (x + y) точка

Для функции z = x² + 2x + y² – 4y – 2 точка (1;-1)

Для функции z = ex/y (1 + x) точка (-1;1)

Избавиться от иррациональности в подынтегральном выражении ∫(√x+1 + 1)/5⁴√x+1 dx можно, используя замену переменной:

Выберите один ответ:

a. t = (x+1)1/2

b. t = (x+1)1/4

c. t = x1/2

d. t = x1/4

На каком, из приведенных ниже интервалов функция y = x² + x + 1 возрастает?

На каком, из приведенных ниже интервалов функции y = – x² – 1 является выпуклой?

Найдите |z|, если z = 5 e iφ e i π/2.

Найдите |z|, если z = e iφ (cos(π/2) + i · sin(π/2)).

Найдите действительную часть комплексного числа

6 заданий (полные условия – в демо-файлах)

Найдите значение функции y = 4x² / (3 + x²) в точке минимума.

Найдите значение функции y = (x³+4) / x² в точке минимума.

Найдите мнимую часть комплексного числа z = 2 / (1 – i)(1 + i)

Найдите число экстремумов функции y = 12x / (9 + x²).

Найдите число экстремумов функции y = (12 – 3x²) / (x² + 12).

Найдите абсциссу точки максимума функции y = (x³ – 4) / x²

Найти значение …, если …

Найти значение выражения …, если …

4 задания (полные условия – в демо-файлах)

Найти значение полного дифференциала функции z = x² / (y+1)

при x = 2; y = 1; dx = 0,2; dy = 0,1

Найти значение функции в точке минимума z = x² + xy + y² + x – y + 1.

Найти расстояние от точки (x₀, y₀) минимума функции z = (x + y²) ax/2 до начала координат.

Найти расстояние от точки (x₀, y₀) экстремума функции z = x² + xy + y² – 2x – y до начала координат.

Найти расстояние от точки (x₀, y₀) экстремума функции z = x² + xy + y² – 3x – 6y до начала координат.

Найти сумму координат точки минимума функции z = – xy + x² + y² + 3x.

Найти сумму частных производных ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² функции z = x⁴y – 5xy⁶ в точке x = 1, y = 1.

Найти экстремальное значение функции z = 1 + 6x – x² – xy – y².

Определите абсциссу точки перегиба функции z = x² / (x – 1)²?

Определите абсциссу точки перегиба функции z = – x² / (x + 2)²?

Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² – 4x + 1) / (x – 4)

Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² – 6x + 4) / (3x – 2)

Определите число критических точек функции y = (x² – 1) / 5x

Сколько асимптот имеет график функции y = (x² – 3) / √3x² – 2?

Сколько вертикальных асимптот имеет график функции y = (x³ – 4x)/(3x² – 4)?

Сколько точек перегиба имеет график функции y = 12x / (9 + x²)

Сколько точек перегиба имеет график функции y = – 8x / (x² + 4x)

Сколько точек экстремума имеет функция z = x (12 – x – y) + y²/2 ?

Указать значения m, при которых сходится несобственный интеграл:

5 заданий (полные условия – в демо-файлах)

Указать несобственный интеграл, который сходится при m > -2 :

Указать несобственный интеграл, который сходится при m < -1 :

Указать несобственный интеграл, который сходится при m < 1 :

Указать несобственный интеграл, который сходится при m < 2 :

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b) , если:

Выберите один ответ:

a. F`(x) = f(x), ∀x Є (a,b)

b. F(x) = f(x), ∀x Є (a,b)

c. ∫F(x)dx = f(x), ∀x Є (a,b)

d. ∫F(x)dx = ∫f(x)dx, ∀x Є (a,b)