Ирина Эланс
1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?. 2 (Решение → 555)
Описание
Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).
![Описание
Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).
1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?. 21. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), находится на расстоянии 0,15l от левого края ямы в интервале шириной 0,01l.1.Электрофильтру предшествует циклон с эффективностью улавливания пыли 0,9. Какова должна быть минимальная эффективность электрофильтра для получения эффективности всей системы 0,98?1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды;1. Энергия, переносимая плоской электромагнитной волной в вакууме за время 1 мин через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, составляет 8,0·10-11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать T << t, где T – период волны200. а) Определите степени окисления титана в следующих частицах: Ti⁰; (TiOH)²⁺; (TiO₃)²⁻; (TiO)²⁺. б) На основании электронных уравнений расставьте коэффициенты в уравнениях реакций: Ti + H₂SO₄(конц.) → TiSO₄ + S + H₂O; Cd + KMnO₄ +1. Часть пространства, которая ограничена по наружному контуру замкнутой поверхностью - Выберите один ответ: a.Изделие b.Фигура c.Внешняя форма d.Геометрическое тело1. Чем обусловлена актуальность и необходимость изучения дисциплины «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»? 2. В чем состоит сущность процессов прогнозирования и планирования? 3. Чем отличается план от прогноза? Как они взаимосвязаны?1. Чистая монополия и совершенная конкуренция: сравнительная характеристика. Возможные плюсы и минусы каждой рыночной модели. 2. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Цена единицы производимой продукции сложилась на уровне P = MR = 20.1. Что Вы понимаете под природным потенциалом? 2.Согласны ли Вы с высказыванием профессора Н.Д. Матрусова о национальном богатстве России? Какие ресурсы, кроме названных им, Вы бы отнесли к категории «национальное богатство России»?1. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r, удовлетворяющего условию ra = a2/2, где a – постоянный вектор?1. Что представляет собой управление обществом? Какое место занимает государственное управление в системе общественного (социального) управления? 2. Дайте определение предмета административного права. Какие основные отношения составляют предмет административного права?1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие 2. Что такое допустимое множество 3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция 4. Что такое линии уровня целевой функции](/assets/img/1.png)
![Описание
Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).
1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?. 21. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), находится на расстоянии 0,15l от левого края ямы в интервале шириной 0,01l.1.Электрофильтру предшествует циклон с эффективностью улавливания пыли 0,9. Какова должна быть минимальная эффективность электрофильтра для получения эффективности всей системы 0,98?1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды;1. Энергия, переносимая плоской электромагнитной волной в вакууме за время 1 мин через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, составляет 8,0·10-11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать T << t, где T – период волны200. а) Определите степени окисления титана в следующих частицах: Ti⁰; (TiOH)²⁺; (TiO₃)²⁻; (TiO)²⁺. б) На основании электронных уравнений расставьте коэффициенты в уравнениях реакций: Ti + H₂SO₄(конц.) → TiSO₄ + S + H₂O; Cd + KMnO₄ +1. Часть пространства, которая ограничена по наружному контуру замкнутой поверхностью - Выберите один ответ: a.Изделие b.Фигура c.Внешняя форма d.Геометрическое тело1. Чем обусловлена актуальность и необходимость изучения дисциплины «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»? 2. В чем состоит сущность процессов прогнозирования и планирования? 3. Чем отличается план от прогноза? Как они взаимосвязаны?1. Чистая монополия и совершенная конкуренция: сравнительная характеристика. Возможные плюсы и минусы каждой рыночной модели. 2. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Цена единицы производимой продукции сложилась на уровне P = MR = 20.1. Что Вы понимаете под природным потенциалом? 2.Согласны ли Вы с высказыванием профессора Н.Д. Матрусова о национальном богатстве России? Какие ресурсы, кроме названных им, Вы бы отнесли к категории «национальное богатство России»?1. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r, удовлетворяющего условию ra = a2/2, где a – постоянный вектор?1. Что представляет собой управление обществом? Какое место занимает государственное управление в системе общественного (социального) управления? 2. Дайте определение предмета административного права. Какие основные отношения составляют предмет административного права?1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие 2. Что такое допустимое множество 3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция 4. Что такое линии уровня целевой функции](/assets/img/3.svg)
- 1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?
- 1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?. 2
- 1. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), находится на расстоянии 0,15l от левого края ямы в интервале шириной 0,01l.
- 1.Электрофильтру предшествует циклон с эффективностью улавливания пыли 0,9. Какова должна быть минимальная эффективность электрофильтра для получения эффективности всей системы 0,98?
- 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды;
- 1. Энергия, переносимая плоской электромагнитной волной в вакууме за время 1 мин через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, составляет 8,0·10-11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать T << t, где T – период волны
- 200. а) Определите степени окисления титана в следующих частицах: Ti⁰; (TiOH)²⁺; (TiO₃)²⁻; (TiO)²⁺. б) На основании электронных уравнений расставьте коэффициенты в уравнениях реакций: Ti + H₂SO₄(конц.) → TiSO₄ + S + H₂O; Cd + KMnO₄ +
- 1. Часть пространства, которая ограничена по наружному контуру замкнутой поверхностью - Выберите один ответ: a.Изделие b.Фигура c.Внешняя форма d.Геометрическое тело
- 1. Чем обусловлена актуальность и необходимость изучения дисциплины «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»? 2. В чем состоит сущность процессов прогнозирования и планирования? 3. Чем отличается план от прогноза? Как они взаимосвязаны?
- 1. Чистая монополия и совершенная конкуренция: сравнительная характеристика. Возможные плюсы и минусы каждой рыночной модели. 2. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Цена единицы производимой продукции сложилась на уровне P = MR = 20.
- 1. Что Вы понимаете под природным потенциалом? 2.Согласны ли Вы с высказыванием профессора Н.Д. Матрусова о национальном богатстве России? Какие ресурсы, кроме названных им, Вы бы отнесли к категории «национальное богатство России»?
- 1. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r, удовлетворяющего условию ra = a2/2, где a – постоянный вектор?
- 1. Что представляет собой управление обществом? Какое место занимает государственное управление в системе общественного (социального) управления? 2. Дайте определение предмета административного права. Какие основные отношения составляют предмет административного права?
- 1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие 2. Что такое допустимое множество 3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция 4. Что такое линии уровня целевой функции
![Описание
Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).
1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?1. Что является источником вашего конкурентного преимущества? 2. Что вы можете сделать по другому, иначе, чтобы клиент получил такой опыт общения с вами, который превосходил бы все, что могут дать клиенту ваши конкуренты?. 21. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l. Найти вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), находится на расстоянии 0,15l от левого края ямы в интервале шириной 0,01l.1.Электрофильтру предшествует циклон с эффективностью улавливания пыли 0,9. Какова должна быть минимальная эффективность электрофильтра для получения эффективности всей системы 0,98?1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды;1. Энергия, переносимая плоской электромагнитной волной в вакууме за время 1 мин через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, составляет 8,0·10-11 Дж. Определить амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей. Считать T << t, где T – период волны200. а) Определите степени окисления титана в следующих частицах: Ti⁰; (TiOH)²⁺; (TiO₃)²⁻; (TiO)²⁺. б) На основании электронных уравнений расставьте коэффициенты в уравнениях реакций: Ti + H₂SO₄(конц.) → TiSO₄ + S + H₂O; Cd + KMnO₄ +1. Часть пространства, которая ограничена по наружному контуру замкнутой поверхностью - Выберите один ответ: a.Изделие b.Фигура c.Внешняя форма d.Геометрическое тело1. Чем обусловлена актуальность и необходимость изучения дисциплины «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»? 2. В чем состоит сущность процессов прогнозирования и планирования? 3. Чем отличается план от прогноза? Как они взаимосвязаны?1. Чистая монополия и совершенная конкуренция: сравнительная характеристика. Возможные плюсы и минусы каждой рыночной модели. 2. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Цена единицы производимой продукции сложилась на уровне P = MR = 20.1. Что Вы понимаете под природным потенциалом? 2.Согласны ли Вы с высказыванием профессора Н.Д. Матрусова о национальном богатстве России? Какие ресурсы, кроме названных им, Вы бы отнесли к категории «национальное богатство России»?1. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r, удовлетворяющего условию ra = a2/2, где a – постоянный вектор?1. Что представляет собой управление обществом? Какое место занимает государственное управление в системе общественного (социального) управления? 2. Дайте определение предмета административного права. Какие основные отношения составляют предмет административного права?1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие 2. Что такое допустимое множество 3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция 4. Что такое линии уровня целевой функции](/media/screenshot/biznes-praktikum-sinergiya-pervoklassnyij-servis-100-ballov-.jpg)