Контрольная по ТВИМС, вариант 14 (Решение → 48219)

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Технический отдел компании, производящей автопокрышки, планирует выпустить несколько партий покрышек и проверить степень их износа на тестирующем оборудовании. С этой целью предполагается увеличивать количество каучука в покрышках каждой последующей партии до тех пор, пока срок службы покрышек окажется приемлемым. Эксперимент показал, что стандартное отклонение срока службы покрышек фактически остается постоянным от партии к партии и составляет 2500 миль. Если компания хочет, чтобы 80% выпускаемых покрышек имели срок службы не менее 2500 миль, то какой наименьший средний срок службы автопокрышек должен быть заложен в расчетах технического отдела. Считать срок службы автопокрышек нормально распределенным.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,9 найти наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения нового вида электроламп. Для проверки случайным образом было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 часов. Предположим, что среднее квадратичное отклонение времени горения для генеральной совокупности известно и составляет 100 часов. На уровне значимости α = 0,01 проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп более 1000 часов.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять студентов четвертого курса проранжированы по двум признакам: X – средний балл на первом курсе, Y – средний балл на четвертом курсе.

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Исследуется зависимость производительности труда (Y, шт.) от коэффициента механизации работ (X, %) по выборке из 14? предприятий одного типа.