Контрольная работа (5 вариант), Дискретная Математика (ДМ) (Решение → 4818)

Рукописное решение 5 задач. Выполнено по требованиям преподавателя (черная ручка на белом фоне) с подписью всех страниц. Демо решения можете посмотреть в файлах

Задачи:

В заданиях 1-10 используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить её.

В заданиях 11-20 даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется:

а) для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.

б) для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.

в) составить таблицу Поста для системы функций f1(x,y), f2(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.

В задачах 21-30 дан граф.

Составить для данного графа структурную матрицу. Найти: а) все простые пути из вершины i в вершину j; б) совокупность всех сечений между вершинами i и j.

В задачах 31-40 заданы сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку

В заданиях 41-50 на указанном множестве задано отношение. Для каждого отношения нужно: а) записать отношение R; б) построить матрицу смежности и граф отношения; в) проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным.

На множестве А={3,4,5,6,7,8} задано отношение сравнимости по модулю три: xRy тогда и только тогда, когда x и y имеют одинаковые остатки от деления на 3.