Контрольная работа. Вариант 2. Линейная алгебра (Решение → 40189)

1. Задача № 1:

1.1. Текст задачи № 1;

Даны вершины треугольника А (-1; -2), В (7; 4), С (-7; 6). Найти:

а) длину сторон АВ и АС;

б) внутренний угол при вершине А;

в) уравнение стороны ВС;

г) уравнение высоты АН;

д) уравнение медианы СМ;

е) систему неравенств, определяющих треугольник.

2. Задача № 2:

2.1. Текст задачи № 2;

Даны вершины пирамиды A (-1; 1; 3), B (-3; 1; 2), C (1; -1; 6), D (9; -8; -1). Найти:

а) угол между ребрами АВ и АС;

б) площадь грани АВС;

в) объем тетраэдра АВСD;

г) уравнение плоскости АВС;

д) угол между ребром АD и гранью АВС;

е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

3. Задача № 3:

3.1. Текст задачи № 3;

Вычислить (4А-2В) * С, если:

4. Задача № 4:

4.1. Текст задачи № 4;

Доказать совместность системы уравнений и решить ее двумя способами:

а) с помощью обратной матрицы;

б) по правилу Крамера.

5. Задача № 5:

5.1. Текст задачи № 5;

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.