Задания 1. Изобразите на плоскости ограничения задачи линейного программирования и решите (графически) эту задачу: 400W1 + 450W2  min 5W1 + 10W2 ≥ 45 20W1 + 15W2 ≥ 80 W1 ≥ 0, W2 ≥ 0 2. Решите задачу линейного программирования: W1 + 5W2  max 0,1W1 + W2 ≤ 3,8 0,25W1 + 0,25W2 ≤ 4,2 W1 ≥ 0, W2 ≥ 0 3. Решите задачу целочисленного программирования: (Решение → 2221)

Задания:
1- На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К ее концу привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 4с опустился на 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его диаметр 8 см.
2- Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 25 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце второй секунды после начала движения.
3- Расстояние между двумя станциями метро 1.5 км. Первую половину пути поезд проходит равноускоренно, вторую-равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость 60 км/ч. Найти ускорение и время движения между станциями.
4- Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала подымают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходило с положительным ускорением, равным 6 м/с2. Чему равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной 29,4 Н? Решите задачу при условии, что движение вверх и вниз происходило замедленно.
5- На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укрепленные на противоположных краях стола. К свободным концам нитей подвешены грузы весом 0,85 кг и 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в движение и за 3с проходит путь 0,81 м. Зная , что брусок весит 2 кг, определить коэффициент трения скольжения и натяжения нитей.
6- Стальной шарик диаметром 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Радиус кольца внешнего рельса 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдет с рельс, если расстояние между ними равно 20 мм.
7- Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 300 г, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 24м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 70 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 5,2 кг•м2.
8- Мяч радиусом 0,12 м плавает в воде так, что его центр масс находится на 10 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости.
9- С какой скоростью должен въехать велосипедист в нижнюю точку мертвой петли диаметром 12 м, чтобы не сорваться вниз? Его масса с велосипедом 90 кг, масса обоих колес 6 кг. Трением пренебречь, массу колес считать сосредоточенной в ободах.
10- Для определения угловой скорости можно воспользоваться двумя грузами, шарнирно связанными с вертикальной вращающейся осью. Расчитать угол отклонения грузов при скорости вращения 120 об/мин, если длина стержней, на которых укреплены грузы, равна 0.1 м.

Физические основы механики