Ответы на тесты / СибУПК / Линейная алгебра / 65 вопросов / Тесты 1-5 + Итоговый тест (Решение → 5016)

В файле собраны ответы к тестам из курса СибУПК / Линейная алгебра (Тесты 1-5 + Итоговый тест).

Результаты сдачи представлены на скрине.

После покупки Вы получите файл, где будет 65 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.

В демо-файлах представлен скрин с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.

Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.

Ниже список вопросов, которые представлены в файле.

Также Вы можете заказать решение тестов и других работ у меня на странице по ссылке:

ТК - 1. Тест по теме: "Числовые множества и многочлены"

Вопрос 1

Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:

Q

C

R

Z

N

Вопрос 2

Следующие числовые множества являются полями относительно обычного сложения и умножения:

Выберите один или несколько ответов:

все целые числа

все комплексные числа

{p+q2–√

| p,q

- рациональные числа }

{ m2n

| m,n

- целые числа }

Вопрос 3

Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:

C

R

Z

Q

N

Вопрос 4

Аргумент комплексного числа 27(cosπ+isinπ)

равен:

Выберите один ответ:

27

π

27π

1

Вопрос 5

Остаток от деления многочлена x7+1

на двучлен x+1

равен ###.

Вопрос 6

Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7

на двучлен x−1

равен ###.

Вопрос 7

Соответствие между многочленами и их степенью:

x31x22x23−x22x43x24

3x31x22x3x44

5x31x62−7x33x4x25

Вопрос 8

Аргумент комплексного числа 5–√(cosπ5+isinπ5)

равен:

Выберите один ответ:

a. 5–√

b. π

c. π5

d. 15

Вопрос 9

Следующие комплексные числа являются корнями 6-ой степени из 1:

Выберите один или несколько ответов:

a. cosπ4+isinπ4

b. cosπ+isinπ

c. 2(cosπ3+isinπ3)

d. cosπ3+isinπ3

Вопрос 10

Соответствие между многочленами и их степенью:

x2y3z+2x4z3−3x5y

x2y3+2x4−3y

8x2y3+2x4y2z3−3x5

ТК-2 Тест по теме: "Матрицы и определители"

Вопрос 1

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 2

Соответствие между матрицами и их видами:

⎛⎝⎜⎜⎜1000020000300004⎞⎠⎟⎟⎟

⎛⎝⎜171025003000⎞⎠⎟

⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟

Вопрос 3

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 4

Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣

равен ### .

Вопрос 5

Определитель матрицы не изменится, если к матрице применить следующие преобразования:

Выберите один или несколько ответов:

a. к одной строке матрицы прибавить другую стоку

b. элементы одной строки матрицы умножить на одно и то же число

c. поменять местами между собой две строки матрицы

d. транспонировать эту матрицу

Вопрос 6

Определитель матрицы изменится, если к этой матрице применить следующие преобразования:

Выберите один или несколько ответов:

a. элементы одного столбца этой матрицы умножить на одно и то же число

b. к одному столбцу этой матрицы прибавить другой столбец этой матрицы

c. транспонировать эту матрицу

d. поменять местами между собой два столбца этой матрицы

Вопрос 7

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен ###.

Вопрос 8

Соответствие между матрицами и их видами:

⎛⎝⎜105020003⎞⎠⎟

⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟

⎛⎝⎜100920023⎞⎠⎟

Вопрос 9

Определитель ∣∣∣62α3∣∣∣

равен 0 при α=###

.

Вопрос 10

Для любых матриц A

и B одинакового размера и произвольных скаляров α и β

верными равенствами являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. αA+βB=(α+β)(A+B)

b. A+B=B+A

c. αA+αB=α(A+B)

d. A+B=−(B+A)

ТК-3. Тест по теме: "Аналитическая геометрия"

Вопрос 1

Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t

, перпендикулярна прямым:

Выберите один или несколько ответов:

a. {x−z−5x+2y−z=0=0

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t

c. x+32=y−1−7=z1

d. x+21=y−50=z+61

Вопрос 2

Прямая в пространстве, заданная уравнениями x+30=y+5−2=z−43

, перпендикулярна плоскостям:

Выберите один или несколько ответов:

a. 2y−3z+18=0

b. −2x+3y+1=0

c. 3x+5y+2z−8=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+1⋅t+0⋅l2+3⋅t+3⋅l1+2⋅t+2⋅l

Вопрос 3

Направляющий вектор прямой, которая перпендикулярна плоскости, заданной в пространстве уравнением 2x−10y+5z+3=0

, равен:

Выберите один ответ:

a. {−2;10;−5}

b. {10;−5;3}

c. {−5;−10;3}

d. {−1;5;3}

Вопрос 4

Соответствие между произведениями векторов и их результатами:

(k⃗ ×i⃗ )⋅j⃗

k⃗ ⋅(j⃗ ×i⃗ )

(i⃗ ×j⃗ )⋅i⃗

Вопрос 5

Результатом векторного произведения двух векторов является ###.

Вопрос 6

Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.

Вопрос 7

Результатом смешанного произведения трёх векторов является ###.

Вопрос 8

### параллелограмма, построенного на векторах u⃗

и v⃗ , совпадает с длиной вектора u⃗ ×v⃗

.

Вопрос 9

Направляющий вектор прямой, заданной в пространстве уравнениями x−15=y−51=z+3−3

равен:

Выберите один ответ:

a. {5;1;3}

b. {5;−1;3}

c. {1;5;3}

d. {−5;−1;3}

Вопрос 10

Соответствие между произведениями векторов и их результатами:

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ +j⃗ )

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −j⃗ )

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −k⃗ )

ТК-4. Тест по теме: "СЛАУ и линейные пространства"

Вопрос 1

СЛАУ, которые являются несовместными:

Выберите один или несколько ответов:

a. {4x+4y3x+3y=7=3

b. {x+y3x+3y=2=6

c. {4x+2y6x+3y=0=3

d. {4x+4y3x+3y=4=3

Вопрос 2

СЛАУ, у которой матрица ⎛⎝⎜230516023⎞⎠⎟

есть матрица коэффициентов, а матрица ⎛⎝⎜435⎞⎠⎟

есть вектор-столбец свободных членов, имеет вид:

Выберите один ответ:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x−x+ y− y+6y+2z+3z===4−35

b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=4=3=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3xx−5y+6y−6y+2z+3z=4=3=5

d. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=0=0=0

Вопрос 3

СЛАУ называется ###, если она имеет хотя бы одно решение.

Вопрос 4

Совместные СЛАУ, которые являются определёнными:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪x+2y5y2y−3z+3z+6z=1=0=5

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x2x−x−2y−4y+2y+z+z−z=1=2=1

c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x15x23x3−2x4+7x4−2x4+9x5−3x5+4x5=0=−3=4

d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x12x25x2−x2+x3−3x3+4x3=2=−3=4

Вопрос 5

Совместная СЛАУ называется ### , если она имеет бесконечно много решений.

Вопрос 6

Матрицами, приведенными к жордановой форме, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎛⎝⎜300131003⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜300130003⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜300130113⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜300130013⎞⎠⎟

Вопрос 7

Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)

, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. 7

b. 5

c. 0

d. 3

Вопрос 8

СЛАУ, которые являются однородными:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪−x5x3x+2y+4y+2y−z+33z+4z=0=0=0

b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x5x3x+2y+5y+2y−z+3z+4z=3=7=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+7y+2y−z+3z+4z=0=0=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x−5x3x+2y+ y+2y−9z+3z+4z=3=17=5

Вопрос 9

Координаты вектора w⃗ ={1;2;3}

в базисе из векторов v⃗ 1={1;2;3},

v⃗ 2={0;2;3}, v⃗ 3={0;0;3}

равны:

Выберите один ответ:

a. {1;2;0}

b. {0;2;3}

c. {1;0;0}

d. {1;2;3}

Вопрос 10

Соответствие между СЛАУ и её типом:

⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5

⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1

ТК-5. Тест по теме: "Евклидовы пространства и квадратичные формы"

Вопрос 1

Следующие матрицы являются матрицами самосопряженных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎛⎝⎜302137013⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜310131013⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜590130018⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜115137573⎞⎠⎟

Вопрос 2

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и меньше 1.

Вопрос 3

### - это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (фокуса) и заданной прямой (директрисы).

Вопрос 4

Следующие матрицы являются матрицами ортогональных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:

Выберите один или несколько ответов:

a. (0110)

b. ⎛⎝⎜1000020−20⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜−100001010⎞⎠⎟

d. (1111)

Вопрос 5

Следующие квадратичные формы эквивалентны данной x21+2x22−x23

:

Выберите один или несколько ответов:

a. 2x21+x22−x23

b. x21+x22−x23−x24

c. −x21+x22+x24

d. x21−2x22−x23

Вопрос 6

### квадратичной формы - это ранг матрицы этой квадратичной формы.

Вопрос 7

### пространство - это вещественное линейное пространство на векторах которого определено скалярное произведение.

Вопрос 8

Ненулевые векторы x⃗

и y⃗ называются ортогональными, если их скалярное произведение (x⃗ ,y⃗ )=

###.

Вопрос 9

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.

Вопрос 10

Матрица самосопряжённого линейного преобразования в любом ортонормированном базисе является:

Выберите один ответ:

a. симметричной

b. треугольной

c. антисимметричной

d. ортогональной

Итоговый тест

Вопрос 1

СЛАУ, для которых матрица ⎛⎝⎜153212−134⎞⎠⎟

является матрицей коэффициентов:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=1=0=5

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x−x9x+2y+5y+2y−z+3z+4z=1=3=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪x3x3x+2y+8y+2y−z+3z+4z=1=0=5

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=3=7=5

Вопрос 2

Матрица линейного преобразования ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟

в базисе из собственных векторов примет вид:

Выберите один ответ:

a. ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜357521714⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜300120014⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜300020004⎞⎠⎟

Вопрос 3

Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣

равен ### .

Вопрос 4

Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)

, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. 0

b. 3

c. 5

d. 7

Вопрос 5

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.

Вопрос 6

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 7

Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7

на двучлен x−1

равен ###.

Вопрос 8

Матрицей размера n×m

называется прямоугольная ### из n строк и m

столбцов.

Вопрос 9

Соответствие между СЛАУ и её типом:

⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1

⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5

Вопрос 10

Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.

Вопрос 11

Отрицательный ### инерции квадратичной формы равен количеству отрицательных слагаемых в её каноническом виде.

Вопрос 12

Результатом векторного произведения двух векторов является ###.

Вопрос 13

Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t

, перпендикулярна прямым:

Выберите один или несколько ответов:

a. x+32=y−1−7=z1

b. x+21=y−50=z+61

c. {x−z−5x+2y−z=0=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t

Вопрос 14

В сумме, кратности всех корней многочлена дают ### этого многочлена.

Вопрос 15

Матрица A

, для которой выполнено равенство AT=A−1

, называется:

Выберите один ответ:

a. симметричной

b. антисимметричной

c. треугольной

d. ортогональной

ТК - 1. Тест по теме: "Числовые множества и многочлены"

Вопрос 1

Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:

Q

C

R

Z

N

Вопрос 2

Следующие числовые множества являются полями относительно обычного сложения и умножения:

Выберите один или несколько ответов:

все целые числа

все комплексные числа

{p+q2–√

| p,q

- рациональные числа }

{ m2n

| m,n

- целые числа }

Вопрос 3

Соответствие между числовыми множествами и их обозначениями:

C

R

Z

Q

N

Вопрос 4

Аргумент комплексного числа 27(cosπ+isinπ)

равен:

Выберите один ответ:

27

π

27π

1

Вопрос 5

Остаток от деления многочлена x7+1

на двучлен x+1

равен ###.

Вопрос 6

Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7

на двучлен x−1

равен ###.

Вопрос 7

Соответствие между многочленами и их степенью:

x31x22x23−x22x43x24

3x31x22x3x44

5x31x62−7x33x4x25

Вопрос 8

Аргумент комплексного числа 5–√(cosπ5+isinπ5)

равен:

Выберите один ответ:

a. 5–√

b. π

c. π5

d. 15

Вопрос 9

Следующие комплексные числа являются корнями 6-ой степени из 1:

Выберите один или несколько ответов:

a. cosπ4+isinπ4

b. cosπ+isinπ

c. 2(cosπ3+isinπ3)

d. cosπ3+isinπ3

Вопрос 10

Соответствие между многочленами и их степенью:

x2y3z+2x4z3−3x5y

x2y3+2x4−3y

8x2y3+2x4y2z3−3x5

ТК-2 Тест по теме: "Матрицы и определители"

Вопрос 1

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 2

Соответствие между матрицами и их видами:

⎛⎝⎜⎜⎜1000020000300004⎞⎠⎟⎟⎟

⎛⎝⎜171025003000⎞⎠⎟

⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟

Вопрос 3

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1000220033304440⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 4

Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣

равен ### .

Вопрос 5

Определитель матрицы не изменится, если к матрице применить следующие преобразования:

Выберите один или несколько ответов:

a. к одной строке матрицы прибавить другую стоку

b. элементы одной строки матрицы умножить на одно и то же число

c. поменять местами между собой две строки матрицы

d. транспонировать эту матрицу

Вопрос 6

Определитель матрицы изменится, если к этой матрице применить следующие преобразования:

Выберите один или несколько ответов:

a. элементы одного столбца этой матрицы умножить на одно и то же число

b. к одному столбцу этой матрицы прибавить другой столбец этой матрицы

c. транспонировать эту матрицу

d. поменять местами между собой два столбца этой матрицы

Вопрос 7

Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен ###.

Вопрос 8

Соответствие между матрицами и их видами:

⎛⎝⎜105020003⎞⎠⎟

⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟

⎛⎝⎜100920023⎞⎠⎟

Вопрос 9

Определитель ∣∣∣62α3∣∣∣

равен 0 при α=###

.

Вопрос 10

Для любых матриц A

и B одинакового размера и произвольных скаляров α и β

верными равенствами являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. αA+βB=(α+β)(A+B)

b. A+B=B+A

c. αA+αB=α(A+B)

d. A+B=−(B+A)

ТК-3. Тест по теме: "Аналитическая геометрия"

Вопрос 1

Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t

, перпендикулярна прямым:

Выберите один или несколько ответов:

a. {x−z−5x+2y−z=0=0

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t

c. x+32=y−1−7=z1

d. x+21=y−50=z+61

Вопрос 2

Прямая в пространстве, заданная уравнениями x+30=y+5−2=z−43

, перпендикулярна плоскостям:

Выберите один или несколько ответов:

a. 2y−3z+18=0

b. −2x+3y+1=0

c. 3x+5y+2z−8=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+1⋅t+0⋅l2+3⋅t+3⋅l1+2⋅t+2⋅l

Вопрос 3

Направляющий вектор прямой, которая перпендикулярна плоскости, заданной в пространстве уравнением 2x−10y+5z+3=0

, равен:

Выберите один ответ:

a. {−2;10;−5}

b. {10;−5;3}

c. {−5;−10;3}

d. {−1;5;3}

Вопрос 4

Соответствие между произведениями векторов и их результатами:

(k⃗ ×i⃗ )⋅j⃗

k⃗ ⋅(j⃗ ×i⃗ )

(i⃗ ×j⃗ )⋅i⃗

Вопрос 5

Результатом векторного произведения двух векторов является ###.

Вопрос 6

Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.

Вопрос 7

Результатом смешанного произведения трёх векторов является ###.

Вопрос 8

### параллелограмма, построенного на векторах u⃗

и v⃗ , совпадает с длиной вектора u⃗ ×v⃗

.

Вопрос 9

Направляющий вектор прямой, заданной в пространстве уравнениями x−15=y−51=z+3−3

равен:

Выберите один ответ:

a. {5;1;3}

b. {5;−1;3}

c. {1;5;3}

d. {−5;−1;3}

Вопрос 10

Соответствие между произведениями векторов и их результатами:

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ +j⃗ )

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −j⃗ )

(i⃗ +j⃗ )⋅(i⃗ −k⃗ )

ТК-4. Тест по теме: "СЛАУ и линейные пространства"

Вопрос 1

СЛАУ, которые являются несовместными:

Выберите один или несколько ответов:

a. {4x+4y3x+3y=7=3

b. {x+y3x+3y=2=6

c. {4x+2y6x+3y=0=3

d. {4x+4y3x+3y=4=3

Вопрос 2

СЛАУ, у которой матрица ⎛⎝⎜230516023⎞⎠⎟

есть матрица коэффициентов, а матрица ⎛⎝⎜435⎞⎠⎟

есть вектор-столбец свободных членов, имеет вид:

Выберите один ответ:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x−x+ y− y+6y+2z+3z===4−35

b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=4=3=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3xx−5y+6y−6y+2z+3z=4=3=5

d. ⎧⎩⎨⎪⎪2x3x+5y+ y 6y+2z+3z=0=0=0

Вопрос 3

СЛАУ называется ###, если она имеет хотя бы одно решение.

Вопрос 4

Совместные СЛАУ, которые являются определёнными:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪x+2y5y2y−3z+3z+6z=1=0=5

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x2x−x−2y−4y+2y+z+z−z=1=2=1

c. ⎧⎩⎨⎪⎪2x15x23x3−2x4+7x4−2x4+9x5−3x5+4x5=0=−3=4

d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x12x25x2−x2+x3−3x3+4x3=2=−3=4

Вопрос 5

Совместная СЛАУ называется ### , если она имеет бесконечно много решений.

Вопрос 6

Матрицами, приведенными к жордановой форме, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎛⎝⎜300131003⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜300130003⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜300130113⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜300130013⎞⎠⎟

Вопрос 7

Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)

, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. 7

b. 5

c. 0

d. 3

Вопрос 8

СЛАУ, которые являются однородными:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪−x5x3x+2y+4y+2y−z+33z+4z=0=0=0

b. ⎧⎩⎨⎪⎪2x5x3x+2y+5y+2y−z+3z+4z=3=7=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+7y+2y−z+3z+4z=0=0=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪3x−5x3x+2y+ y+2y−9z+3z+4z=3=17=5

Вопрос 9

Координаты вектора w⃗ ={1;2;3}

в базисе из векторов v⃗ 1={1;2;3},

v⃗ 2={0;2;3}, v⃗ 3={0;0;3}

равны:

Выберите один ответ:

a. {1;2;0}

b. {0;2;3}

c. {1;0;0}

d. {1;2;3}

Вопрос 10

Соответствие между СЛАУ и её типом:

⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5

⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1

ТК-5. Тест по теме: "Евклидовы пространства и квадратичные формы"

Вопрос 1

Следующие матрицы являются матрицами самосопряженных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎛⎝⎜302137013⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜310131013⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜590130018⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜115137573⎞⎠⎟

Вопрос 2

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и меньше 1.

Вопрос 3

### - это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (фокуса) и заданной прямой (директрисы).

Вопрос 4

Следующие матрицы являются матрицами ортогональных линейных преобразований, заданных в ортонормированном базисе:

Выберите один или несколько ответов:

a. (0110)

b. ⎛⎝⎜1000020−20⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜−100001010⎞⎠⎟

d. (1111)

Вопрос 5

Следующие квадратичные формы эквивалентны данной x21+2x22−x23

:

Выберите один или несколько ответов:

a. 2x21+x22−x23

b. x21+x22−x23−x24

c. −x21+x22+x24

d. x21−2x22−x23

Вопрос 6

### квадратичной формы - это ранг матрицы этой квадратичной формы.

Вопрос 7

### пространство - это вещественное линейное пространство на векторах которого определено скалярное произведение.

Вопрос 8

Ненулевые векторы x⃗

и y⃗ называются ортогональными, если их скалярное произведение (x⃗ ,y⃗ )=

###.

Вопрос 9

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.

Вопрос 10

Матрица самосопряжённого линейного преобразования в любом ортонормированном базисе является:

Выберите один ответ:

a. симметричной

b. треугольной

c. антисимметричной

d. ортогональной

Итоговый тест

Вопрос 1

СЛАУ, для которых матрица ⎛⎝⎜153212−134⎞⎠⎟

является матрицей коэффициентов:

Выберите один или несколько ответов:

a. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=1=0=5

b. ⎧⎩⎨⎪⎪x−x9x+2y+5y+2y−z+3z+4z=1=3=5

c. ⎧⎩⎨⎪⎪x3x3x+2y+8y+2y−z+3z+4z=1=0=5

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x5x3x+2y+ y+2y−z+3z+4z=3=7=5

Вопрос 2

Матрица линейного преобразования ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟

в базисе из собственных векторов примет вид:

Выберите один ответ:

a. ⎛⎝⎜300520714⎞⎠⎟

b. ⎛⎝⎜357521714⎞⎠⎟

c. ⎛⎝⎜300120014⎞⎠⎟

d. ⎛⎝⎜300020004⎞⎠⎟

Вопрос 3

Определитель ∣∣∣∣∣∣5311000065221976∣∣∣∣∣∣

равен ### .

Вопрос 4

Собственными числами линейного оператора, заданного матрицей (3075)

, являются:

Выберите один или несколько ответов:

a. 0

b. 3

c. 5

d. 7

Вопрос 5

### - это множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданной точки (фокуса) к расстоянию до заданной прямой (директрисы) постоянно и больше 1.

Вопрос 6

Ранг матрицы ⎛⎝⎜⎜⎜1111222233334444⎞⎠⎟⎟⎟

равен ### .

Вопрос 7

Остаток от деления многочлена −5x4−x3+7

на двучлен x−1

равен ###.

Вопрос 8

Матрицей размера n×m

называется прямоугольная ### из n строк и m

столбцов.

Вопрос 9

Соответствие между СЛАУ и её типом:

⎧⎩⎨⎪⎪x−2y−4y+z+z−z=5=9=1

⎧⎩⎨⎪⎪3x3x2x+2y+2y+y−3z−3z−7z=1=9=5

Вопрос 10

Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно ###.

Вопрос 11

Отрицательный ### инерции квадратичной формы равен количеству отрицательных слагаемых в её каноническом виде.

Вопрос 12

Результатом векторного произведения двух векторов является ###.

Вопрос 13

Прямая в пространстве, заданная уравнениями ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=2+3t−7−9t1−3t

, перпендикулярна прямым:

Выберите один или несколько ответов:

a. x+32=y−1−7=z1

b. x+21=y−50=z+61

c. {x−z−5x+2y−z=0=0

d. ⎧⎩⎨⎪⎪x=y=z=3+2t−9−t−3+t

Вопрос 14

В сумме, кратности всех корней многочлена дают ### этого многочлена.

Вопрос 15

Матрица A

, для которой выполнено равенство AT=A−1

, называется:

Выберите один ответ:

a. симметричной

b. антисимметричной

c. треугольной

d. ортогональной