[Росдистант]Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии.ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2.Росдистант ТГУ 2023г (Решение → 57074)

Сдано в 2023году Оценка 15,0 / 15,0

Вариант 19-3

Раздел № 2. векторная алгебра

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Таблица. Выбор номера варианта

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора

на

;

5) объем пирамиды.

Номер вар.

Координаты точки А

Координаты точки В

Координаты точки С

Координаты точки D

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Таблица. Выбор номера варианта

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору

. Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости

, проходящей через точки

А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и

. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Номер вар.

Координаты точки А

Координаты точки В

Координаты точки С

Координаты точки D

Задача 3

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Таблица. Выбор номера варианта

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой

, проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

Номер вар.

Общие уравнения

прямой l

Координаты точки М

Общее уравнение

плоскости Р