Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 4 (Решение → 47897)

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математи­ческим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была а) более 60 у.е. за акцию.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,9?

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26·104 у.е, в регионе В на 100 филиалов пришлось 18·104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39·108 (у.е.)2, в регионе В – 25·108 (у.е)2. На уровне значимости α = 0,01 определить, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

По результатам наблюдений определены частоты

попадания случайной величины X в заданные интервалы

. Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров

и

, пользуясь формулами

где n — объем выборки;

k — число интервалов группировки;

— середина j­–го интервала.

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

[2,3; 2,7)

[2,7; 3,1)

[3,1; 3,5)

[3,5; 3,9)

[3,9; 4,3)

[4,3; 4,7)

3

6

9

8

5

2

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X – артистизм, Y — красота.

Ранг 1

4

11

1

12

6

2

10

5

9

7

8

3

Ранг 2

3

11

4

10

1

8

9

2

12

6

7

5

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля (X) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой зависимости было отобрано 15 автомобилей.

X

3

16

15

20

19

21

26

24

30

32

30

35

34

40

39

Y

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20