28. На невесомом стержне длиной l=1,5 м, качающимся с угловым размахом α=2,5о относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через верхний его конец, укреплены грузы m1 = l кг на расстоянии r1 = 1 м от оси и m2 = 2 кг на нижнем конце стержня. (Решение → 20583)

Заказ №39111

28. На невесомом стержне длиной l=1,5 м, качающимся с угловым размахом α=2,5о относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через верхний его конец, укреплены грузы m1 = l кг на расстоянии r1 = 1 м от оси и m2 = 2 кг на нижнем конце стержня. Определить приведенную длину маятника, его кинетическую и потенциальную энергии при фазе φ = π/4 и соответствующий этому условию момент времени, считая начало отсчета времени в положении равновесия. Дано: m1=1 кг m2=2 кг l=1,5 м r1 = 1 м α0=2,5о φ = π/4 φ0=0 Определить: L, Ек, Еп, t

Решение:

Период колебаний физического маятника: 2 I T mgd   , где I- момент инерции маятника относительно точки подвеса О, d- расстояние от точки подвеса до центра масс, m - масса маятника. Приведенная длина физического маятника: I L m d   Момент инерции маятника состоит из моментов инерции обоих грузиков: 1 2 I I I   . Пренебрегая размерами грузиков, получим: 2 2 1 1 1 2 2 I m r I m l   ; . Тогда 2 2 1 1 2 I m r m l   . Масса маятника состоит из масс грузиков: m m m  1 2 Определим положение центра тяжести маятника относительно точки подвеса: 1 1 2 1 2 i i C i m y m r m l y d m m m        .