9 5 Р = 3 7 (Решение → 8623)

заказ №38669

9 5 Р = 3 7

Решение

. 410 Минимальные значения по строкам: а12 = 5 и а21=3; нижняя цена игры W- = max(min ai) = 5. Максимальные значения по столбцам: а11=9 и а22= 7, верхняя цена игры W+ = min(max bj) = 7 Т.к. нижняя и верхняя цена игры не совпадают, игра не имеет решений в чистых стратегиях. Будем искать решение игры в смешанных стратегиях. Примем вероятность выбора 1 игроком 1-й стратегии за р1, а вероятность выбора им 2-й стратегии за р2. Тогда можно записать: а11*р1+а21*р2 = ν, где ν – цена игры. а12*р1+а22*р2= ν р1+р2=1 Отсюда: 9р1+3(1-р1)=5р1+7(1-р1); 9р1-3р1-5р1+7р1 = 7 -3; 8р1=4; р1=4/8 = 0,5 р2=1-0,5=0,5 Первый игрок должен выбирать стратегию 1 и стратегию 2 с одинаковой вероятностью, это гарантирует наибольший выигрыш. Цена игры ν = 9*0,5+3*0,5 = 6