Заказ №39131

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний v1 = 3 Гц, v2 = 3 Гц, их амплитуды А1 = 4 см, А2 = 6 см и начальные фазы  /4 рад и 7  /12 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах XOY и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории. Дано: v1= v2 = 3 Гц А1 =4 см А2 = 6 см 1 = /4, 2 = 7/12 Определить: x (t), y (t), у(х)

Решение:

Запишем уравнение гармонического колебания в общем виде: x A t   sin 0  , где А- амплитуда колебаний, - циклическая частота         2 2 3 6 , 0 - начальная фаза. Тогда 1 1 sin 4sin 6   4 x A t t               , см 2 2   7 sin 6sin 6 12 y A t t               , см Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одной частоты (уравнение эллипса) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 cos sin x xy y A A A A      , где 2 1 7 4 12 4 12 3              - разность фаз складываемых колебаний. Тогда 2 2 2 2 2 2 cos sin 4 4 6 3 6 3 x xy y                   2 2 2 2 2 1 0,75 16 24 2 36 0,75 16 24 36 x xy y x xy y        2 2 3 4 6 9 x xy y  