Заказ №39131

Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в средней трети ящика и в крайней трети ящика? [0,609 и 0,195] Дано: n 1. 1) L/3 x< 2L/3 2) 2L/3 Найти: w

Решение:

Согласно физическому смыслу  -функции, вероятность нахождения частицы в элементарном объеме dV описывается выражением: 2 dw dV   . Наша задача – получить решение уравнение Шредингера для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Запишем уравнение Шредингера: H E    . С учетом того, что в яме потенциальная энергия частицы = 0, запишем: 2 2 2 E m x         2 2 2 2 k mE x        2  2 2 2 k x       . Решение последнего дифференциального уравнения нужно искать в виде:     a kx sin . Рассмотрим два граничных условия: 1) т.к. при 0 x  0   x0   0    0 ; 2) т.к. при x L   l  0 , имеем: sin 0 kL   kL n    n k L   , причем n  0 , n т.к. получится, что частицы нет ни внутри ямы, ни за ее пределами. Значит, волновая функция имеет вид: