Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, емкости конденсаторов С1, С2, С3, и С4 равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. (Решение → 17705)

Заказ №39164

Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, емкости конденсаторов С1, С2, С3, и С4 равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую емкость цепи, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе, 3) заряд на каждом конденсаторе, 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.

Решение

1. Чтобы определить емкость системы, разобьем данную цепь на три участка. Первый содержит конденсаторы С3 и С4 , включенные последовательно. Емкость этого участка: 3 4 34 34 3 4 3 4 1 1 1 C C С С С C C C      . (1) Параллельно к первому участку цепи подключен второй, содержащий конденсатор С2 Общая емкость при параллельном включении этих участков определяется из соотношения: C C C 234 2 34   , Используя выражение (1), получим: 3 4 234 2 3 4 C C C C C C    . Общая емкость, с учетом последовательного соединения С1 и С234, 1 234 1 234 C C С C C   3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 C C C C C C С C C C C C C             После подстановки численных значений найдем: 3 4 1 2 3 4 0,788 3 4 1 2 3 4 С                 мкФ С= 6 0,788 10  Ф. 2. Пусть 1 2 3 4 U U U U , , , - разности потенциалов на каждом из конденсаторов, соответственно. Конденсаторы С2 и С34 включены параллельно, следовательно U U 34 2  . Разность потенциалов на концах всей цепи: U U U  1 2 . (2) При последовательном соединении заряд каждого участка один и тот же и равен заряду всей батареи конденсаторов. Следовательно, суммарный заряд первого и второго участков равен заряду первого С1 конденсатора: 234 1 q q  , (3) где 234 q - суммарный заряд второго, третьего и четвертого конденсаторов. Используя определение емкости конденсатора, можно записать: 1 1 1 U q C  ; 2 2 2 U q C  ; 3 3 3 U q C  ; 4 4 4 q C U  (4) Выразив из (4) 1 2 3 4 q q q q , , , и подставив в уравнение (3), получим соотношение C U C U 234 2 1 1  , из которого найдем: 1 1 1 1 2 234 3 4 2 3 4 C U C U U C C C C C C     (5) Подставляя последнее выражение в уравнение (2), получим: 1 1 1 3 4 2 3 4 C U U U C C C C C     . Отсюда 1 1 3 4 2 3 4 1 U U C C C C C C     . (6) U U U U 2 34 3 4    . (7)