Дана плотность вероятности f(x) случайной величины Х:          0, x [0,1] C 1 x, x [0,1] f x Найти: 6.1 С, 6.2 F(x), 6.3 mx 6.4 Dx 6.5. x 6.6 P(|x-mx|<x) 6.7 x1/4 – нижнюю квартиль 6.8 Построить графики f(x) и F(x) (Решение → 18317)

Заказ №39107

Дана плотность вероятности f(x) случайной величины Х:          0, x [0,1] C 1 x, x [0,1] f x Найти: 6.1 С, 6.2 F(x), 6.3 mx 6.4 Dx 6.5. x 6.6 P(|x-mx|<x) 6.7 x1/4 – нижнюю квартиль 6.8 Построить графики f(x) и F(x)

Решение

6.1. Найдем С из соотношения: fxdx 1          C 1,5 C 1 3 2 0 3 2C 1 x 1/ 2 1 C 1 x C 1 хdx C 1 x dx C 1 хdx 1 1 0 3/ 2 1 0 1/ 2 1 1 0 1/ 2 1 0 1 0                              0, x [0,1] 1,5 1 x, x [0,1] f x 6.2 Найдем интегральную функцию распределения               1 x 1 1 x 1 x 3 2 2 3 1 xdt 2 3 При 0 х 1 F x При х 0 F x 0dt 0 F x f t dt 3/ 2 x 0 3/ 2 x 0 3/ 2 x 0 x x                                  1 xdt 0dt  1 x  0 1 1 2 3 При х 1 F x 0dt 1 0 3/ 2 1 1 0 x                                 1 x 1 1 1 x , 0 x 1 0, x 0 F x 3/ 2 6.3 Найдем математическое ожидание   1 0.4 5 3 ) 3 3t 5 3t 3(t t )dt (1 t ) t 2tdt 2 3 x 1 t 0 x 0 t 1 dx 2tdt x 1 t 1 х t 1 xdx 2 3 m x f x dx x 0 1 0 5 3 1 4 2 0 1 2 2 2 1 0 x                                                             6.4. Найдем дисперсию