Дано задание изготовить 255 чайников. Они могут быть изготовлены по двум технологиям. По первой технологии расходы для изготовления чайников в объеме х1 издержки составят 20х1+2х1 2 руб, для х2 составят 40х2+2х2 2 руб (Решение → 21832)

№39089

Дано задание изготовить 255 чайников. Они могут быть изготовлены по двум технологиям. По первой технологии расходы для изготовления чайников в объеме х1 издержки составят 20х1+2х1 2 руб, для х2 составят 40х2+2х2 2 руб. Найти объемы производства чайников по первой и по второй технологии при условии, что суммарные издержки будут минимальными. Написать математические условия задачи и решить задачу, используя метод множителей Лагранжа.

Решение:

Пусть по первой технологии выпущено х1 чайников и по второй х2 чайников. Тогда по условию выпуск составит х1+х2=255 Общие издержки 20х1+2х1 2+40х2+2х2 2 min Получаем задачу: F=20х1+2х1 2+40х2+2х2 2 min х1+х2=255 x1,x2≥0 Составим функцию Лагранжа: L(x1;x2)= 20х1+2х1 2+40х2+2х2 2 +(х1+х2-255) Найдем частные производные:Дано задание изготовить 255 чайников. Они могут быть изготовлены по двум технологиям. По первой технологии расходы для изготовления чайников в объеме х1 издержки составят 20х1+2х1 2 руб, для х2 составят 40х2+2х2 2 руб