Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением: φ= A+Вt+Сt 2 , где A=1,5 рад, B = 2 рад/с, C =0,2 рад/с2 . (Решение → 20423)

Заказ №39140

1.1.9. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением: φ= A+Вt+Сt 2 , где A=1,5 рад, B = 2 рад/с, C =0,2 рад/с2 . Определить к концу второй секунды после начала движения: угловую скорость и угловое ускорение диска для точки, находящейся на расстоянии 50 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорение. Дано: φ= A+Вt+Сt 2 A=1,5 рад B=2 рад/с, C=0,2 рад/с2 , t=2 c R=50 см=0,5 м Найти: 1) ω, 2) ε, 3) aτ , 4) an, 5) а a a n a    1 7 4 Решение: Угловая скорость по определению равна первой производной угла поворота по времени: d dt    Найдем первую производную от : 2 d B Ct dt            2 2 0, 2 2 0, 4 t t При t=2 с      2 0, 4 2 2,8 рад/с Угловое ускорение - величина, равная производной угловой скорости по времени: d dt    Найдем первую производную от ω: 2 2 0,4 0,8 d C dt        рад/с2 Полное ускорение a точки, движущейся по окружности, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения  a , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения an , направленного к центру кривизны траектории (рис.1): n a a a   Модуль полного ускорения 2 2 n a a a   . Тангенциальная составляющая ускорения а, a R    , где  - угловое ускорение. Нормальная составляющая ускорения аn: 2 n a R  Для момента времени t=2 c