Для данной задачи линейного программирования: 1. построить ее математическую модель; 2. решить ее геометрическим методом; 3. решить ее симплекс-методом; 4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение; 5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам. (Решение → 8886)

заказ №38669

Для данной задачи линейного программирования: 1. построить ее математическую модель; 2. решить ее геометрическим методом; 3. решить ее симплекс-методом; 4. построить задачу, двойственную к данной и найти её решение; 5. дать экономическую интерпретацию полученным ответам. Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющиеся в количествах соответственно 8, 6, 9 ед. По техническим условиям для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования III вида, для производства 1 шт. продукции В – 2, 2 и 0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 1 ден. ед. прибыли, 1 шт. продукции В – 3 ден. ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль.

Составим таблицу Вид оборудования Количество оборудования Потребное количество оборудования на единицу продукции А В 1 8 2 2 II 6 1 2 III 9 3 0 Прибыль от реализации 1 ед. продукции 1 3 1.Обозначим количество продукции А – х1, а количество продукции В – х2. Тогда предприятие получит доход F=x1+3x2, а требуемое количество оборудования будет равно: Первого вида I: 2х1+2х2, второго вида II: x1+2x2, третьего вида III: 3х1 Запишем математическую модель задачи линейного программирования: F=x1+3x2  max 373           3 1 9 1 2 2 6 2 1 2 2 8 х х х х х х1,х2≥0 2.Решим геометрическим методом. Построим область допустимых решений (ОДР) Рис. 1 – Решение задачи. На рисунке черным цветом обозначена область допустимых решений ОДР. Линия уровня функции F=х1+3х2 для достижения максимума должна перемещаться в направлении вектора n(1,3) до выхода ее из ОДР. Последней точкой ОДР будет точка А. Эта точка и будет решением задачи. Найдем ее. х1=0, х2=3; maxF=F(0,3)=3*3=9. Ответ: Оптимальный план производства состоит в следующем: нужно произвести продукции В 3 единицы, а продукцию А не производить, тогда от реализации продукции предприятие получит максимально 9 ден. ед. 3.Решим задачу симплексным методом. Запишем задачу в каноническом виде: F=x1+3x2  max              3 1 5 9 1 2 2 4 6 2 1 2 2 3 8 х х х х х х х х х1,х2,х3,х4,х5≥0 Построим симплекс-таблицу Базис х1 х2 х3 х4 х5 b b/aij x3 2 2 1 0 0 8 4 x4 1 2 0 1 0 6 3 х5 3 0 0 0 1 9 - 374 С -1 -3 0 0 0 0 Максимальное число по абсолютной величине в последней строке в столбце х2. Это ведущий столбец. Делим столбец свободных членов на ведущий столбец и запишем результат в последний столбец. Минимальный элемент во второй строке, значит ведущий элемент находится на пересечении второй строки и второго столбца. Отметим его. Выводим из базиса х4 и вводим х2. Вторую строку делим на 2. Получим таблицу. Пересчитываем таблицу таким образом, чтобы в первом столбце были все нули, кроме ведущего элемента. Получим таблицу. Решение