Известна А – платежная матрица игрока А с природой. Найти оптимальные стратегии игрока А согласно критериям Вальда, максимума (оптимиста), Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, Байеса. (Решение → 8880)

Заказ №38721

Известна А – платежная матрица игрока А с природой. Найти оптимальные стратегии игрока А согласно критериям Вальда, максимума (оптимиста), Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, Байеса.                5 7 3 12 7 10 5 4 8 2 12 5 3 6 4 9 А Степень оптимизма игрока А – α = 0,3. Вероятности состояний природы: Q  0,2;0,3;0,2;0,3.

Решение:

1. Критерий Вальда опирается на принцип наибольшей осторожности, поскоку он основан на выборке наилучшей из наихудших стратегий. То при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий: 303 max min   max(3;2;4;3)  4       i ij i j V a Вывод. По критерию Вальда, оптимальной является 3-я стратегия. 12 10 12 9 3 4 2 3 5 7 3 12 7 10 5 4 8 2 12 5 3 6 4 9 min max               А  2. Критерий максимакса – критерий «розового» оптимизма основан на оптимистическом принципе Л. Гурвица, согласно которому выбирается вариант, обеспечивающий наибольший эффект в самой благоприятной ситуации. max max   max(9$12$10$12) 12       i ij i j М a Вывод. По критерию максимакса, оптимальной является 2-я или 4-я стратегия. 3. Критерий Лапласа предполагает, что наступления различных состояний природы, равновероятны 4 1 1   n p . Средняя ожидаемая эффективность при различных действиях составляет: 5,5 4 3 6 4 9 { }1     L A  6,75 4 8 2 12 5 { }2     L A  6,5 4 7 10 5 4 { }3     L A  6,75 4 5 7 3 12 { }4     L A  Максимальное значение:  max    max5,5 6,75 6,5 6,75  6,75 i i i L L A Вывод. По критерию Лапласа, оптимальной является 2-я или 4-я стратегия. 304 4. Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален). Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Элементы матрицы рисков находим по формуле: ij ij i rij  max a  a , где ij i max a - максимальный элемент в столбце исходной матрицы. Находим максимальные значения по столбцам: 8 10 12 12 Получаем матрицу рисков: