Для производства 2-х видов товара А и В требуется 3 вида ресурсов. Расход каждого ресурса на производство единицы товара и месячный запас этого ресурса приведен в таблице. (Решение → 39587)

Заказ №44279

Для производства 2-х видов товара А и В требуется 3 вида ресурсов. Расход каждого ресурса на производство единицы товара и месячный запас этого ресурса приведен в таблице. A B Месячный запас ресурсов I 1 4 18 II 8 6 92 II 6 5 75 Прибыль с продажи единицы продукции А составляет 5 руб., с продажи единицы товара В составляет 9 руб. Найти (1) месячный план выпуска товаров, дающий максимальный доход и (2) этот максимальный доход. (3) Можно ли уменьшить запас одного из ресурсов, не меняя оптимального плана и на сколько?

Решение

Строим математическую модель задачи. Пусть для максимизации прибыли нужно изготовить х1 единиц продукции А и х2 единиц продукции В. Функция максимизации дохода будет иметь вид: max 1 2 f x x    5 9 max При следующих ограничениях: 1 2 1 2 1 2 4 18 8 6 92 6 5 75 х х х х х х            Решим задачу графически. Выразим в каждом ограничении х2 через х1 и зададим точки для построения прямых. 1 2 1 2 2 1 1 2 0 4,5 4 18 4,5 0,25 18 0 х х х х х х х х              Выбираем точку (0;0) и определяем знак неравенства в полуплоскости: 1 0 4 0 18 0      , т.е. 1 2 x x    4 18 0 в полуплоскости ниже прямой. 1 2 1 2 2 1 1 2 46 0 46 4 3 8 6 92 3 3 23 0 2 х х х х х х х х                Выбираем точку (0;0) и определяем знак неравенства в полуплоскости: 8 0 6 0 92 0      , т.е. 1 2 8 6 92 0 x x    в полуплоскости ниже прямой