Два энергетических состояния электрона атома водорода N1=2, N2=3. Какой должна быть длина волны поглощаемого света при переходах? Чему равны боровские радиусы этих состояний? (Решение → 32084)

Заказ №38836

Два энергетических состояния электрона атома водорода N1=2, N2=3. Какой должна быть длина волны поглощаемого света при переходах? Чему равны боровские радиусы этих состояний?

Решение:

Простейший из атомов, атом водорода явился своеобразным тест-объектом для теории Бора. Ко времени создания теории Бора атом водорода был хорошо изучен экспериментально. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает массу электрона. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий: Для серии Бальмера m =2, n=3, 4, 5, ... . Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m=1, n=2, 3,4,.... Постоянная R в этой формуле называется постоянной Ридберга. Ее численное значение R=3,29·1015 Гц. Вычислим длину волны при переходе со N1=2 на N2=3. Гц N N R 15 14 2 2 2 1 4,6*10 9 1 4 1 3,29*10 1 1 *                     До Бора механизм возникновения линейчатых спектров и смысл целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и ряда других атомов), оставались непонятными. Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии En. Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было угадано Бором. Бор предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде Здесь me – масса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона,