Энергия тела выражается по формуле: Где плотность заряда, потенциал, а интегрирование ведётся по всему объёму тела. В нашем случае шар заряжен равномерно, т.е. . (Решение → 38383)

Заказ №38691

Энергия тела выражается по формуле: Где плотность заряда, потенциал, а интегрирование ведётся по всему объёму тела. В нашем случае шар заряжен равномерно, т.е. . Полный заряд , объём шара, т.е. .

Решение:

Найдём потенциал. Для этого сначала найдём напряженность. Воспользуемся теоремой Гаусса: Здесь слева мы интегрируем по сфере радиуса , а справа по соответствующему шару. Т.к. задача сферически симметричная, то вектор со направлен с нормалью и его модуль не зависит от углов, т.е. его можно вынести из левого интеграла. Учитывая, что можно записать: Если то справа будет стоять просто полный заряд и для модуля напряженности получим: Напряженность выражается через потенциал по формуле: . В случае, когда потенциал зависит только от расстояние, выражение принимает вид: т.е для