F = 3x1 + 2x2 max . при ограничениях: х1 + 2х2 = 9 x1 >=0, x2 >=0. (Решение → 10456)

заказ №38669

F = 3x1 + 2x2 max при ограничениях: х1 + 2х2 = 9 x1 >=0, x2 >=0.

Решение

. Строим многоугольник допустимых решений: прямая х1+2х2 = 8 проходит через точки (0;4) и (8;0), неравенству удовлетворяют точки ниже нее, прямая -2x1 + x2 =4 проходит через точки (1;6) и (0; 4), нер-ву удовлетворяют точки ниже нее, прямая х1 + 3х2 =9 проходит через точки (9; 0) и (0; 3), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, Получаем многоугольник АВС. Далее строим целевую прямую для любого значения F, например, при F=6 она пройдет через точки (2; 0) и (0; 3). Смещая целевую прямую параллельно себе в направлении нормали, мы увеличим значение целевой функции. Последняя общая точка целевой прямой и области допустимых решений и будет точкой максимума.